Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-05-21 | 376 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).
Ln(x) ищем в виде Ln(x)= l0(x)+ l1(x)+ l2(x)+…+ ln(x),
Где li(x) – многочлен степени n, причем li (xk | ì y | , | если | i = k | |||||
) = í | i | i ¹ k | |||||||
î0, | если | ||||||||
Многочлен li(x) составлен следующим образом: | |||||||||
li(x)=ci (x-x0) (x-x1)… (x-xi-1) (x-xi+1)… (x-xn), | где | ci=const. | |||||||
ci = | yi | ||||||||
(xi | - x 0)...(xi - xi -1)(xi - xi +1)...(xi - xn) | ||||||||
Таким образом, получим интерполяционный многочлен Лагранжа:
n | (x - x 0)...(x - xi -1)(x - xi +1)...(x - xn) | ||
Ln (x)=å yi | . | ||
(xi - x 0)...(xi - xi -1)(xi - xi +1)...(xi - xn) | |||
i =0 |
Погрешность вычисляется по формуле:
Rn (x) | £ | M n +1 | × | Õ n +1 (x) | , x Ï[ x 0, xn ], где | M n +1=max | f | |||||||
(n +1)! | ||||||||||||||
Õ n +1 (x) = (x - x 0)(x - x 1)...(x - xn). |
const k=30;
type vektor=array[1..k] of real; var x,y: vektor;
n,i,j: byte;
l,f,a,m: real;
begin
write('Введите количество узлов интерполирования writeln('Введите парами значения Х и Y');
for i:=1 to n do readln(X[i],y[i]); repeat
write('Введите заданное значение аргумента - '); readln(A);
(n +1) (x)
- '); readln(n);
F:=0;
for i:=1 to n do
begin L:=1;
for j:=1 to n do
if i<>j then L:=L*(A-X[j])/(X[i]-X[j]);
L:=L*Y[i];
F:=F+L; end;
writeln('При Х=',A:5:3,' F(',A:5:3,') = ',F:10:6);
writeln; writeln('Если хотите продолжить, введите 1,'); writeln('в противном случае введите 0'); readln(m)
until M=0 end.
15. многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов Рассмотрим случай, когда h=xi+1 – xi =const (i =0, 1, …). Рассмотрим конечные разности:
|
D yi = yi +1- yi –конечные разности1-го порядка–разности между значениями функции в
соседних узлах.
D2 yi = D yi +1- D yi | = (yi +2 - yi +1) - (yi +1 - yi) = yi +2 - 2 yi +1 + yi – конечные разности 2-го порядка – | ||||||||
разности между конечными разностями 1-го порядка. | |||||||||
D3 yi = D1 yi +1- D2 yi =(yi +3-2 yi +2+ yi +1)-(yi +2-2 yi +1+ yi)= yi +3-3 yi +2+3 yi +1- yi | –конечные | ||||||||
разности 3-го порядка. | |||||||||
… | k (k -1) | ||||||||
D k = yi + k | - kyi + k -1 | + | yi + k -2-...+(-1) k yi | – конечные разности k -го порядка. | |||||
2! | |||||||||
Конечные разности удобно вычислять в таблице: | |||||||||
xi | yi | D yi | D2 yi | D3 yi | |||||
x0 | y0 | D y0 | D2 y0 | D3 y0 | |||||
x1 | y1 | D y1 | D2 y1 | D3 y1 | |||||
x2 | y2 | D y2 | D2 y2 | ||||||
x3 | y3 | D y3 | |||||||
x4 | y4 |
Первая интерполяционная формула Ньютона
Будем искать интерполяционный многочлен Ньютона в виде многочлена n -ой степени:
Pn(x) = a0+ a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) +…+ an(x-x0)…(x-xn-1) (3)
Коэффициенты a0, a1, …, an находятся из условия совпадения значения исходной функции f(x) и многочлена Pn(x) в узлах интерполяции: ak = D ky 0.
k! h k
Пусть x - x 0 = t, тогда x = x 0 + ht, соответственно h
x - x x - x - h
= = t -1
hh
x - x 2 = x - x 0 - 3 h = t - 2
hh 10
…
Подставив в формулу (3), получим:
P (x)= P (x | + th)= y | + t D y | + | t (t -1) | D2 y | +... + | t (t -1)...(t - n +1) | D n y | – | первая | ||||||||||||||||||||||||||||
n | n | 2! | n! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
интерполяционная формула Ньютона. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Погрешность вычислений оценивается следующим образом: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | (x) | » | t (t -1)(t -2)...(t - n) | D n +1 y | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | (n +1)! | t (t -1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Так при n=2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P (x)» y | + t D y | + | D2 y | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | 2! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t (t -1)(t -2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R | (x) | » | D3 y,гдеD3 y =max | D3 y | m | |||||||||||||||||||||||||||||||||
n | 3! | 0£ m £3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!