Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-05-20 | 454 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Чтобы множество Q+ положительных рациональных чисел являлось расширением множества N натуральных чисел, необходимо выполнение ряда условий.
Первое условие - это существование между N и Q+ отношения включения. Докажем, что N Q+.
Пусть длина отрезка х при единичном отрезке е выражается натуральным числом m. Разобьем единичный отрезок на n равных частей. Тогда n-ая часть единичного отрезка будет укладываться в отрезке х точно m·n раз, т.е. длина
отрезка х будет выражена дробью . Значит, длина отрезка х выражается и натуральным числом m, и положительным рациональным числом . Но это должно n быть одно и то же число. Поэтому целесообразно считать, что
дроби вида являются записями натурального числа m.
Следовательно, N Q+.
Так, например, натуральное число 6 можно представить в виде следующих дробей: и т.д.
Отношение между множествами N и Q+ представлено на рисунке 2.
Рис.2
Числа, которые дополняют множество натуральных чисел до множества
положительных рациональных, называются дробными.
Второе условие, которое должно быть выполнено при расширении множества натуральных чисел - это согласованность операций, т.е. результаты арифметических действий, произведенных по правилам, существующим для натуральных чисел, должны совпадать с результатами действий над ними, но выполненных по правилам, сформулированным для положительных рациональных чисел. Нетрудно убедиться в том, что и это условие выполняется.
Пусть а и b - натуральные числа, а + b - их сумма, полученная по правилам сложения в N. Вычислим сумму чисел а и b по правилу сложения в Q+. Так как а = , b = , то а+b = + = а+b.
Убедиться в том, что второе условие выполняется и для других операций, можно аналогично.
|
Третье условие, которое должно быть выполнено при расширении множества натуральных чисел - это выполнимость в Q+ операции, не всегда осуществимой в N. И это условие соблюдено: деление, которое не всегда выполняется в множестве N, в множестве Q+ выполняется всегда.
Сделаем еще несколько дополнений, раскрывающих взаимосвязи между натуральными и положительными рациональными числами.
1. Черту в записи дроби можно рассматривать как знак деления.
Действительно, возьмем два натуральных числа m и n и найдем их частное по правилу (4) деления положительных рациональных чисел:
m: n= : = = .
Обратно, если дана дробь , то ее можно рассматривать как частное натуральных чисел m и n: = = =m: n.
2. Любую неправильную дробь можно представить либо в виде натурального числа, либо в виде смешанной дроби.
Пусть -неправильная дробь. Тогда m > n. Если m кратно n, то в этом случае дробь является записью натурального числа. Если число m не кратно n, то разделим m на n с остатком: m=nq + r, где r < n. Подставим nq + r вместо m в запись и применим правило (1) сложения положительных n рациональных чисел: = = + =q+ .
Так как r < n, то дробь правильная. Следовательно, неправильная дробь оказалась представленной в виде суммы натурального числа q и правильной дроби . Это действие называется выделением целой части из неправильной дроби.
Например, = = + +3+
Сумму натурального числа и правильной дроби принято записывать без знака сложения: т.е. вместо 3 + пишут 3 и называют такую запись смешанной дробью.
Справедливо также утверждение: всякую смешанную дробь можно записать в виде неправильной дроби. Например: 3 =3+ = + =3+
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!