Ломается. Тем не менее импульс уменьшает период третьего генератора, и

становится возможной синхронизация с m > n. 17

3.3.3

Вариация порога. Пример: электронная

Релаксационный осциллятор

Другая возможность повлиять на генератор интегрировать и запустить - это изменить значение

Порог. Основное действие в этом случае - если порог увеличен (уменьшен)

Читателей, интересующихся современными подходами к моделированию различных патологических сердечных ритмов

рекомендуется ознакомиться с [Glass and Mackey 1988; Гевара 1991; Yehia et al. 1999].

V

S

А

τ

Рисунок 3.26. Электрическая модель сердца Ван дер Поля и ван дер Марка. Три

Однонаправленно связанные генераторы релаксации представляют сино-предсердный узел (S), предсердия

(A) и желудочки (V). Система замедления между вторым и третьим

осцилляторы имитируют временную задержку τ, необходимуюдляпередачистимулаот

предсердия к желудочкам. Схематично нарисовано по [ван дер Полю и ван дер Марку

1928].

Стр.96

74

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Тогда эпоха накопления будет длиннее (короче). Периодическая вариация (моду-

Ция) порога приводит к синхронизации релаксационного осциллятора.

Здесь мы опишем механизм, который впервые был изучен в классических экспериментах.

ван дер Поля и ван дер Марка [1927]. В их установке (показанной на рис. 3.27) неоновая трубка

Является непроводящим до тех пор, пока приложенное к нему напряжение не превысит некоторое пороговое значение u thresh.

Следовательно, напряжение u на конденсаторе медленно увеличивается до этого порога, затем

Конденсатор быстро разряжается через зажженную трубку, и начинается новый цикл. Если

в цепь вводится переменное напряжение, затем трубка разряжается при u =

u порог - ε sin ω t; то есть значение порога периодически меняется. Рисунок 3.28

Объясняет, почему изменение порога приводит к синхронизации: если период

Вариация немного короче, чем у автономной системы, то порог

Достигнута ранее, таким образом делая частоту осциллятора равной частоте

Действие, и наоборот. Очевидно, что синхронизация силой с частотой

ω ≈ m ω 0 также может быть достигнуто.

Замечательное свойство синхронизации релаксационного осциллятора было использовано

ван дер Пол и ван дер Марк [1927] для реализации демультипликации частоты (деление

сион). В их экспериментах частота подаваемого гармонического напряжения ω былавыбрана

равной частоте автономных колебаний ω 0 и оставалась постоянной, а частота

Емкость в цепи постепенно увеличивалась. Они заметили, что частота

колебания в системе сначала оставалось постоянным и равным ω, азатемвнезапно

упал до ω / 2. Придальнейшемувеличенииемкостичастота перескакивала до

ω / 3 итакдалеедо ω / 40 (рис. 3.29). Этискачкисоответствуютпереходам

между синхронными состояниями порядка 1: n и 1: (n + 1). В более поздних экспериментах

Авторы добились демультипликации в 200 раз.

Очень интересно подчеркнуть, что ван дер Поль и ван дер Марк отметили, что

«Часто перед скачком частоты в телефонных трубках слышен нерегулярный шум.

К следующему меньшему значению»; этот шум был, вероятно, первым экспериментальным наблюдением

Хаотическая динамика (см. главу 5).

т

E

Ne

C

р

0

ε sin ω

Рисунок 3.27. Настройка

Релаксационный осциллятор

Эксперимент ван дер Поля

и ван дер Марк [1927].

Источник чередования

Напряжение варьируется порог

При которой неоновая трубка

Мигает и становится

Проводящий, таким образом разряжая

Конденсатор.

Стр.97

Синхронизация релаксационных осцилляторов: особенности

75

Время

а)

(б)

Рисунок 3.28. Синхронизация релаксационного осциллятора через изменение порога.

Порог непринужденной системы показан пунктирной линией; ход времени

Автономное колебание показано пунктирной линией. Периодическое изменение

Порог может заставить систему колебаться с частотой изменения; это действие

может как уменьшать (а), так и увеличивать (б) частоту колебаний. Как хорошо видно

в (б) синхронизация более высокого порядка (здесь 1: 3) также может быть легко достигнута.

Доб

2

3

1

Т / Т

Доб

Т

Емкость (пФ)

15

10

5

Рисунок 3.29. Демультипликация частоты реализована за счет синхронизации

генератор релаксации неоновой трубки (рис. 3.27). Горизонтальные плато соответствуют

M частотная синхронизация; затененные области обозначают эти настройки конденсатора

Где был слышен нерегулярный шум. Пунктирная линия указывает частоту с

При котором система колеблется в отсутствие внешней силы. Пышные стрелки