Пусть теперь частота силы отличается от частоты автономной

осциллятор; для определенности возьмем ω 0 > ω. Эффектысилыирасстройки

противодействовать: сила пытается уравнять фазы φ и φ e + φ 0 (фазовая точка стремится

К минимуму по потенциалу), а расстройка (вращение) увлекает фазы

отдельно. В зависимости от соотношения между отстройкой ω 0 - ω иамплитудой

при форсировании ε выигрываетодинизфакторов. Следовательно, двакачественноразныхрежима

возможны; мы описываем их ниже в предположении, что ε фиксировано, ноотстройкаварьируется.

Небольшая расстройка: синхронизация

Здесь мы рассматриваем влияние внешней силы на медленно вращающуюся фазовую точку

(Рис. 3.4). Как мы уже знаем, эффект привода зависит от разницы

φ −φ e. Ясно, что в некоторых точках сила способствует вращению, в то время как в других точках

это тормозит. При определенном значении разности фаз φ = φ - φ e - φ 0 (см. П.

1 на рис. 3.4) сила уравновешивает вращение и останавливает фазовую точку. Как результат,

Частота возбуждаемого генератора (обозначим это как

И назовите это наблюдаемым

Мы помним, что начальная фаза осциллятора может быть произвольной.

Стр.72

50

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Частота) становится равной частоте привода,

= ω иустойчивоесоотношение

Между фазами. Мы называем это движение синхронным.

Подчеркнем, что синхронизация проявляется не как равенство фаз, а как

как начало постоянной разности фаз φ - φ e = φ 0 + φ, гдеугол φ равен

называется фазовым сдвигом. Другое представление увлечения показано на рис. 3.5:

Сила создает минимумы в наклонном потенциале, и частица оказывается в ловушке в одном из

Их. 5 Фактически, существует вторая точка, в которой сила компенсирует вращение

разность фаз (точка 2 на рис. 3.4), но этот режим не является устойчивым; это соответствует

Положению частицы в локальном максимуме потенциала.

5 Заметим, что потенциал больше не является периодическим 2 π, потомучтопочасовойстрелкеи

Направления против часовой стрелки не эквивалентны из-за вращения.

1

φ 0

∆ φ

3

2

Рисунок 3.4. Небольшая отстройка. На вращение фазовой точки влияет

Внешняя сила, которая ускоряет или замедляет вращение в зависимости от фазы

разность φ - φ e. Вращение изображено стрелками внутри цикла; вот

против часовой стрелки, что соответствует ω 0 > ω. Вточке 1 вращениекомпенсируется

Силой. Затем эта точка становится устойчивым положением равновесия. Нестабильный

тогда равновесие будет в точке 2 (см. рис. 3.3a). Фазовая точка останавливается силой

и поддерживается стабильный фазовый сдвиг φ. Возможныезначения φ лежатвинтервале

− π / 2 < φ < π / 2.

е

2 π

а)

(б)

Время

φ - φ

φ - φ

е

Рисунок 3.5. Небольшая отстройка. Внешняя сила создает минимумы наклонного потенциала

(а) и частица покоится в одном из них. Это соответствует стабильной постоянной фазе

разность, φ - φ e = φ 0 + φ (b).

Стр.73

Слабо вынужденные квазилинейные осцилляторы

51

Большая расстройка: квазипериодическое движение

Если отстройка превышает некоторую критическую величину, то действие силы слишком слабое, чтобы

остановить вращение. Действительно, рассмотрение рис. 3.4 показывает, что с увеличением отстройки

(т. е. скорости вращения), точки равновесия смещаются в сторону точки 3, где

Тормозной эффект от силы максимальный. В конце концов, стабильное и неустойчивое равновесие

Здесь сталкиваются и исчезают, и фазовая точка начинает вращаться с так называемым биением

Частота b. Что касается движения частицы, сила искривляет потенциал, но

не создает минимумов (рис. 3.6а). Следовательно, частица скользит вниз, но ее скорость

(и, соответственно, рост фазы) неоднороден (рис. 3.6б).

Хотя для данной отстройки внешняя сила слишком мала, чтобы синхронизировать

Осциллятора, это существенно влияет на его движение: сила делает вращение неравномерным и

в среднем замедляет его, так что b < ω 0 - ω. 6 Это замедление происходит из-за того, что

Частица почти останавливается в точках, где наклон потенциала минимален.

Возвращаясь к исходной системе отсчета, мы видим, что осциллятор имеет

частота ω + b < ω 0, и что его фазовый рост модулируется частотой биений

б. Такое движение характеризуется двумя частотами (ω + b и b) и называется

квазипериодический. Точнее, движение является квазипериодическим, если отношение (ω + b) / b

Иррационально, действительно очень типичный случай.

Подводя итог, если отстройка мала, то даже очень небольшая сила может создать локальную