Системы, которые разделены или изолированы, продолжают колебаться в своих собственных ритмах.

Этот ритм полностью определяется свойствами самих систем; это

Поддерживается за счет внутреннего источника энергии, который компенсирует диссипацию в

Система. Такие генераторы называются автономными и могут быть описаны в рамках класса

Нелинейные модели, известные в физике и нелинейной динамике как самоподдерживающиеся

Или автоколебательные (автоколебательные) системы. 1

Довольно часто мы можем убедиться, что осциллятор является самоподдерживающимся, если изолировать его от

Окружающей среды и проверьте, продолжает ли она колебаться. Итак, можно изолировать светлячка (или

Сверчок) от других насекомых, поместите его в место с постоянной температурой, освещенностью,

И т. д., и заметьте, что даже в одиночестве он, тем не менее, производит ритмичные вспышки

(щебечет). Можно выделить растение, животное или человека-добровольца и установить, что

Они по-прежнему демонстрируют ритмы повседневной активности. Такие эксперименты проводились

Многими исследователями после де Майрана 2, и эти исследования ясно продемонстрировали

Что циркадные ритмы существуют при отсутствии 24-часовых внешних периодических возмущений.

Таким образом, эти ритмы генерируются активной, самоподдерживающейся системой - биологическим

Часы - в отличие от других процессов с такой же периодичностью, а именно приливных волн.

Приливы вызваны ежедневным изменением гравитационных сил, вызванных Луной. Аль-

Хотя мы не можем изолировать океаны от этого возмущения, механизм приливов

Хорошо изучены, и мы знаем, что океан не является самоподдерживающимся осциллятором; эти

Колебания исчезли бы в отсутствие периодической силы, т. е. если бы не было

Луна.

Ниже мы рассматриваем без дальнейшего обсуждения многие естественные ритмы, например,

Физиологические, как автоколебания. Причина в том, что системы

Которые порождают эти ритмы, обязательно диссипативны и, следовательно, продолжительны

Ритмические процессы могут поддерживаться только за счет некоторого источника энергии.

Следовательно, если очевидно, что эти системы автономны, то мы заключаем, что они

самостоятельны.

В радиофизике и электротехнике термин «генератор» традиционно используется как

Синоним автоколебательной системы. В дальнейшем, если не сказано явно

В противном случае мы используем слово «осциллятор» как краткое обозначение «самоподдерживающаяся система». Видеть

Также терминологические замечания в разделе 1.3.1.

См. Историческое введение в разделе 1.1.

Стр. 51

Автономные генераторы

29

2.1.2

Геометрический образ периодической самоподдерживающейся

Колебания: предельный цикл

Универсальное явление автоколебаний сохраняется с единым описанием:

Вводимую здесь. Предположим, мы наблюдаем осциллятор, который генерирует периодический

Процесс на его выходе; обозначим значение этого процесса x (t). В частности, x (t) может

Относятся к углу маятника часов или к электрическому току через резистор

В генераторе вакуумных трубок, или до интенсивности света в лазере, или до любого другого

Колеблющаяся величина. Предположим, мы хотим описать состояние осциллятора на некоторой

Момент времени. Недостаточно знать значение x: действительно, для одного и того же x значение

процесс может как увеличиваться, так и уменьшаться. Поэтому для однозначного определения

Состояние системы нам нужно больше переменных. 3 Довольно часто две переменные, x и y, являются

Достаточно, и мы перейдем к этому простейшему случаю. Для маятниковых часов эти

переменными могут быть, например, угол маятника относительно вертикали и его

Угловая скорость. Таким образом, поведение системы полностью описывается

временная эволюция пары (x, y) (рис. 2.1). Эти переменные называются координатами в

Фазовое пространство (пространство состояний) и у (т) по сравнению с й (т) участок называются фазовый портрет из

Система; точку с координатами (x, y) часто называют фазовой точкой. Как

Колебание является периодическим, т. е. повторяется после периода T, x (t) соответствует

замкнутая кривая на фазовой плоскости, называемая предельным циклом (рис. 2.2).

Чтобы понять происхождение термина «предельный цикл», мы должны определить, как он

Отличается от всех остальных траекторий на фазовой плоскости. Для этого рассмотрим