Секундный расход газа при истечении

Секундный расход газа можно подсчитать по формуле  Подставив сюда полученные ранее значения для скорости  и объёма , получим

Внося под корень , будем иметь

Чтобы вычислить максимальный секундный расход газа при истечении, необходимо в данную формулу подставить критическое значение перепада давлений

Выполняя эту подстановку, получим

Сокращая числитель и знаменатель подкоренного выражения на , получим

где  определяется только природой газа. Значения  и  для разных газов приведены в таблице

	Двухатомные	Многоатомные
k	1,4	1,3
	0,528	0,55
	2,14	2,09

При = 1,4 формула примет вид

Три случая истечения из сужающихся сопел

При истечении газа из сужающихся сопел возможны три различных случая в зависимости от перепада давлений.

1-й случай – , т.е. отношение давлений в окружающей среде и в камере больше критического перепада, или , отсюда . Давление на выходе в струе газа , будет равно давлению окружающей среды  (рис. 5.10). Т.е. газ расширяется от начального давления  до давления окружающей среды , и перепад давлений  полностью используется на увеличение скорости течения. Такое расширения газа называется полным расширением.

Рис. 5.10.                                  Рис. 5.11

Выходная скорость газа, очевидно, будет меньше скорости звука (т.к. для достижения скорости звука необходимо, чтобы ) и может быть подсчитана по формуле

Расход газа будет меньше максимального и рассчитывается по формуле

Располагаемая работа изобразится заштрихованной площадью на рис. 5.10.

2-й случай –  (отношение давления окружающей среды к давлению в камере равно критическому отношению давлений). При этом , откуда . Давление на выходе в струе газа  равно давлению окружающей среды  (рис. 5.11). Скорость истечения газа равна скорости звука. Расширение – полное (до давления окружающей среды). Скорость подсчитывается по формуле

а расход, который в этом случае достигает максимального значения, по формуле

Располагаемая работа изобразится заштрихованной площадью на рис. 5.11.

3-й случай –  – отношение давления окружающей среды к давлению в камере менее критического, , откуда . Давление газа на выходе  больше давления окружающей среды (рис.5.12.). Газ расширится не полностью, на приращение кинетической энергии расходуется не весь перепад давлений (неполное расширение). Выходная скорость равна скорости звука  расход  Располагаемая работа равна не всей площади, соответствующей расширению газа от  до , а лишь её частью, соответствующей расширению газа от давления  до давления  (рис.5.12). Нижняя часть площади не используется для приращения кинетической энергии газа.

Рис. 5.12

Профилирование каналов

Ранее показано, что приращение скорости  и давления  имеют разные знаки  Т.е. при увеличении скорости () давление должно падать (); наоборот, при уменьшении скорости () давление должно расти (). В первом случае канал называется соплом, во втором – диффузором. Изменение сечений канала сопла подробно рассмотрено ранее. Здесь материал систематизируется, а также даётся способ профилирования канала для случая, когда он должен работать, как диффузор. При выводе зависимости выходной скорости от перепада давлений учтём и начальную скорость , которая для диффузора может быть большой. Дальнейшее изложение сводится к тому, чтобы показать зависимость формы канала от соотношения между скоростью звука

Рис. 5.13

 на выходе и начальной скоростью . Исследуем изменение сечения канала при переходе от начального сечения  к близкому сечению , в котором скорость будет , а объём  (рис.5.13). Для этих сечений запишем уравнение, выражающее постоянство расхода газа

Логарифмируя эти выражения, получим

Т.к. ,  и  малы, то вместо логарифмов можно написать

Подставляя в это выражение  из уравнения  и  из , получим

Однако , поэтому

Полученная формула имеет важное значение при исследовании формы каналов, т.к. позволяет определить изменение площади поперечного сечения канала по направлению движения газа.

Профилирование сопел

Для сопел основное условие – уменьшение давления газа по направлению движения (). В полученном уравнении знак  противоположен знаку (). При этом могут быть два случая: 1. Если скорость газа  на входе в сопло меньше местной скорости звука  (т.е. ), то , и сопло должно быть сужающимся (рис.5.14). 2. Если скорость газа  на входе в сопло больше местной скорости звука  (т.е. ), то , и сопло должно быть расширяющимся (рис.5.15).

Рис. 5.14                      Рис. 5.15

Профилирование диффузоров

Для диффузоров основное условие – повышение давления газа по направлению движения (). Здесь также два случая: 1. Если скорость газа  на входе в диффузор больше местной скорости звука  (т.е. ), то , и диффузор должен быть сужающимся (рис. 5.16). 2. Если скорость газа  на входе в диффузор меньше местной скорости звука  (т.е. ), то , и диффузор должен быть расширяющимся (рис. 5.17).

Рис. 5.16                 Рис. 5.17

Из исследованных четырёх случаев течения газа по каналам вытекают следующие выводы:

1. Для того, чтобы получить поток газа со сверхзвуковой скоростью, необходимо делать сопло комбинированным – сначала сужающимся, а затем расширяющимся (рис. 5.18).

2. Для того, чтобы понизить скорость газа со сверхзвуковой скорости до дозвуковой, необходимо делать диффузор комбинированным – сначала сужающимся, а затем расширяющимся (рис. 5.19).

Рис. 5.18                                 Рис. 5.19