Лекция 4. Движение реальных жидкостей

1. Что называют потерей энергии или потерей напора при движении жидкости.

 

При движении жидкости вдоль неподвижной твердой поверхности в результате взаимодействия происходит торможение частиц жидкости, находящихся у поверхности, и их скорость равна нулю. Скорость же частиц вдали от стенки не равна нулю. Таким образом, имеет место неравномерное распределение скоростей (сдвиг слоев относительно друг друга), в результате чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Вследствие действия этих напряжений часть механической энергии жидкости переходит в тепловую, которая рассеивается. Следовательно, энергия реальной движущейся жидкости уменьшается в направлении ее движения.

Рассмотрим струйку реальной жидкости, движущейся от сечения I-I к сечению II-II (рис. 3.1).

В сечении I-I полная удельная энергия будет равна

Так как часть энергии h_1-2 превращается в тепловую, то очевидно, что 

                                      (3.3)

Величина h_1-2 называется потерей энергии или потерей напора при движении жидкости от сечения I-I к сечению II-II. Из уравнения (3.3) с учетом уравнений (3.1, 3.2) следует:

где P – давление

  ρ - плотность

ν – скорость

z – высота

 

2. Почему не применяется основное уравнение гидростатики при резко изменяющемся (криволинейном) движении жидкости.

 

Для установившегося плавноизменяющегося движения жидкости давление в живом сечении распределяется по гидростатическому закону. В резко изменяющихся потоках гидростатический закон нарушается, т.е.

z + p/rg¹ const,

 Это связано с тем, что при резко изменяющемся (криволинейном) движении жидкости возникает ускорение, в частности центростремительное ускорение, которое оказывает влияние на распределение давления по сечению.

 

3. Объясните физический смысл коэффициента Кориолиса.

- коэффициент Кориолиса.

Где ω – живое сечение потока жидкости.

 

Безразмерный коэффициент а представляет собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к условной кинетической энергии, вычисленной, исходя из предположения, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости.

 

 

4. Объясните уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

 

Вследствие действия сил трения полная удельная энергия жидкости в направлении движения уменьшается. Поэтому для двух сечений I и II, из которых сечение II находится за сечением I в направлении движения жидкости, можно записать

Величина h_1-2 называется потерей напора или потерей полной удельной механической энергии жидкости при движении от сечения I-I до сечения II-II. Уравнение (3.9) называется уравнением Бернулли для потока реальной жидкости.

 

5. Как и для чего используют ствол-водомер.

 

Ствол-водомер используется для измерения расхода воды, проходящей по рукавным линиям. Он состоит из собственно ствола 1 с манометром 2 и насадка 3.

В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость, проходящую через ось ствола. Сечение I-I выбирается в месте присоединения манометра, а сечение II-II совпадает с выходным сечением насадка. В уравнении Бернулли

где р_ман-показания манометра, р₂/rg-=0,т.к. р₂-избыточное давление на выходе из насадка при истечении в атмосферу.

 

 

Расход воды определяется из соотношения 

 

 

6. Как работают струйные аппараты.

 

Принцип действия аппарата состоит в следующем: рабочая жидкость с расходом воды Q, проходит через насадку, на выходе из которой в результате увеличения скорости давление падает и в приемной камере образуется разряжение, за счет которого создается подсасываемый поток Q₂.

Максимальное значение разряжения наблюдается на входе в камеру смешения. В диффузоре давление увеличивается.

 

7. Как работает водомер Вентури.

Водомер Вентури является одним из устройств, предназначенных для измерения расхода жидкости в трубопроводах. Водомер состоит из следующих основных элементов: плавно сужающегося сопла 1, постепенно расширяющегося диффузора 2 и дифференциального манометра 3. Принцип измерения расхода состоит в том, что при движении жидкости в сопле скорость потока постепенно возрастает, а давление (напор) падает.

Формула (3.17) принимает вид

где ∆h – перепад напоров.

Постоянная А для данного водомера обычно определяется в результате тарировки водомера.

Часто в качестве дифференциального манометра используют ртутный манометр (см. рис. 3.6).

С учетом того, что над ртутью в дифференциальном ртутном манометре находится вода, в формулу (3.23) следует подставить величину

 

 

8. Как работает трубка Пито.

Трубка полного напора (гостированное название - приемник полного давления), как следует из самого названия, позволяет измерить полный напор потока жидкости. Она представляет собой трубку, изогнутую под прямым углом и направленную навстречу потоку. 

Рядом с трубкой полного напора устанавливают трубку отбора статического давления (пьезометрическую трубку), сечение которой расположено параллельно направлению потока жидкости. Сечения трубок находятся в одном и том же сечении потока.

Вблизи сечения II-II возьмем сечение I-I и запишем уравнение Бернулли (плоскость сравнения 0-0).

очевидно, что z₁ = z₂ = 0, a V₂ = 0 (на входе в трубку полного напора поток заторможен).

Тогда

   

Таким образом, показание трубки Пито равно сумме пьезометрического и скоростного напоров. Разность показаний трубки Пито и пьезометрической трубки равна скоростному напору. Отсюда можно определить скорость потока жидкости, а следовательно, расход жидкости.

Трубку Пито можно использовать для измерения расхода воды из пожарных стволов (рис. 3.8). Трубка вводится в струю, выходящую из насадка, на расстоянии примерно половины диаметра насадка и перпендикулярно насадку.

 Рис. 3.8. Измерение расхода воды из пожарного ствола с помощью трубки Пито

 

 

 

9. Как различаются два режима потока жидкости.

 

Основным признаком турбулентного течения является – скорость и давление в каждой фиксированной точке пространства, занятой движущейся жидкостью, не остаются постоянными во времени, а изменяются. Турбулентный режим характеризуется интенсивным перемешиванием частиц жидкости. При ламинарном движении жидкости, напротив, жидкость двигается не перемешиваясь.

 

При ламинарном режиме определяющее значение оказывают силы вязкого трения, а при турбулентном - силы инерции.

 

10.  Как определяются числа Рейнольдса.

 

Согласно закону Рейнольдса, переход ламинарного движения в турбулентное происходит при приблизительно одинаковом значении безразмерного числа Рейнольдса

где V - средняя скорость движения жидкости, d - диаметр трубы, n - кинематический коэффициент вязкости. Для числа Рейнольдса, при котором происходит переход ламинарного течения в турбулентное, было найдено значение Re =2300.

Таким образом, течения в трубе, для которых Re < Re_кp, являются ламинарными. При Re > Re_кp течения становятся турбулентными. Критическое значение числа Рейнольдса существенно зависит от условий входа в трубу. Уже Рейнольдс высказал предположение, что критическое число тем больше, чем меньше возмущение в жидкости, подходящей ко входу в трубу. Путем тщательного уменьшения возмущений при входе в трубу удалось получить критическое число Рейнольдса, равное 40000. С другой стороны, эксперименты показали, что существует нижняя граница для Re (приблизительно 2000). При числах Рейнольдса, меньших этого значения, со временем затухают даже самые сильные возмущения.

 

 

11.  В чём физический смысл числа Рейнольдса.

 

Для того чтобы понять, почему именно число Рейнольдса характеризует переход от одного режима движения к другому, запишем число Рейнольдса в следующем виде:

Можно показать, что выражение, стоящее в числителе, характеризует силу инерции, отнесенную к единице объема, а в знаменателе - силу вязкого трения, отнесенную к единице объема. Таким образом, физический смысл числа Рейнольдса можно сформулировать так: число Рейнольдса характеризует соотношение инерционных сил и сил вязкого трения.

При ламинарном режиме определяющее значение оказывают силы вязкого трения, а при турбулентном - силы инерции.

 

 

Лекция 5

1.Виды потерь напора.

Различают два вида потерь напора:

- потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине h₁, вызываемых трением жидкости о стенку трубы и слоев жидкости друг о друга;

- местные потери напора h_м, возникающие только в отдельных местах потока, где наблюдается его деформация (задвижка, поворот, резкое сужение или расши-рение трубы и т.п.).

2.Проанализируйте формулу расчета потерь напора по длине.

Путем сложных математических преобразований с применением теоремы о размерности ("π-теоремы”), выводится формула для определения потерь напора по длине:

 где λ - принято называть коэффициентом сопротивления трения по длине трубы или коэффициентом Дарси.

V - средняя скорость течения жидкости [м/с]

g - ускорение свободного падения = 9,81

l – длина [м]

d – диаметр [м]

 Из формулы следует, что потери напора по длине возрастают с увеличением средней скорости потока и длины трубы и обратно пропорциональны диаметру трубы. Формула была получена в XIX в. эмпирическим путем и называется формулой Дарси - Вейсбаха.

3. Проанализируйте формулу Вейсбаха.

Формула Вейсбаха – эмпирическая формула, определяющая потери напора или давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях.

,

где ∆h - потери напора на гидравлическом сопротивлении;

ξ -коэффициент местного сопротивления;

V-скорость потока, м/с,

ускорение свободного падения = 9,81.

С увеличением местного сопротивления и скорости потока потери растут.

4.Опишите расчетные зависимости для расхода и потерь напора при равномерном движении.

При равномерном потоке в горизонтальной трубе (z = const, α = const, V = const) потери напора [м] определяются по формуле.

, где

p – давление [Па]

g - ускорение свободного падения = 9,81 м/с²

ρ – плотность [кг/м³]

 т.е. потери напора определяются как разность показаний пьезометров в крайних сечениях участка трубопровода.

Формула Шези

, где

V — средняя скорость потока [м/с];

c -коэффициент сопротивления трения по длине;

R - гидравлический радиус [м];

i - гидравлический уклон [мм].

Используя принятые обозначения, получим расчетные зависимости для расхода и потерь напора при равномерном движении:

5. Охарактеризуйте выражение Пуазейля-Стокса.

(Re – число Рейнольдса [безразмерная величина])

Формула для определения коэффициента гидравлического трения применяется при расчетах ламинарного движения жидкости.

 С увеличением числа Рейнольдса коэффициент гидравлического трения растет.

Выражение носит название Пуазейля-Стокса.

6.От чего зависит коэффициент гидравлического трения.

С помощью анализа размерностей было установлено, что коэффициент гидравлического трения λ в формуле Дарси - Вейсбаха может зависеть от двух безразмерных параметров, представляющих собой число Рейнольдса и относительную шероховатость.

 где

λ - принято называть коэффициентом сопротивления трения по длине трубы или коэффициентом Дарси.

V - средняя скорость течения жидкости [м/с]

g - ускорение свободного падения = 9,81

l – длина [м]

d – диаметр [м]

7.Теорема Борда.

Теоретическое определение местных потерь напора ввиду большой сложности происходящих явлений может быть выполнено только для немногих случаев, в частности для случая внезапного расширения трубопровода

Как показывают наблюдения, поток не обтекает контур внезапного расшире-ния трубы, а образует более плавные линии токов. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы создается водоворотная зона, на протяжении ко-торой имеет место неравномерное движение, местами резко изменяющееся.

Используя теорему об изменении количества движения для отсека жидкости ABCD, получаем формулу

 где

разность (V1 - V2) называют потерянной скоростью;

g - ускорение свободного падения = 9,81.

8.Как влияют диффузор и конфузор на скорость и напор при движении жидкости.

Диффузор характеризуется двумя параметрами:Θ углом конусности и степенью расширения n =ω2/ω1. При протекании жидкости через диффузор основное влияние на конфигурацию потока оказывает угол конусности. Наиболее благоприятные условия создаются при плавном расширении потока (Θ<8…10), когда на всем протяжении диффузора жидкость течет в одном направлении, не отрываясь от стенок. Однако с увеличением угла раскрытия диффузора (Θ> 8…10) в диффузоре появляются обратные течения, причем с увеличением угла точка отрыва струи от стенок перемещается вверх по течению.

Минимальные потери напора в диффузорах наблюдаются с углом расширения до 8°, а максимальные - при 70° и превосходят потери, соответствующие внезапному расширению. Из последнего следует, что переходы в виде диффузора с углом Θ > 50° следует заменять внезапным расширением, как дающим меньшие потери напора.

Конфузор. Потери напора в конфузоре очень малы и становятся заметны при Θ > 50°. При плавном сопряжении конической части с цилиндрической они практически равны нулю.

9.Как влияют колена на скорость и напор при движении жидкости.

Экспериментальные исследования показывают, что при повороте трубопровода на угол ʘ < 15° гидравлическим сопротивлением можно пренебречь. Коэффициент сопротивления для колена при ʘ= 15+90° можно определить по формуле Н.З. Френкеля

При плавном повороте трубы вихреобразования уменьшаются и потери напора будут значительно меньше.

10.Виды трубопроводов.

11.Расчеты рукавных систем

Для расчета рукавных систем экспериментально устанавливают величину сопротивления одного пожарного рукава длиной 20 м при рабочих напорах, имеющих место в практике пожаротушения.

Зная сопротивление одного пожарного рукава (это табличная величина, запоминать не обязательно), потери напора рукавной линии, составленной из последовательно соединенных одинаковых рукавов, можно определить по формуле

где

 h - потери напора, [м];

 n - количество рукавов длиной 20 м;

 Sр - сопротивление одного рукава длиной 20 м;

 Q - расход, [л/с];

 SQ²- потери напора в одном рукаве.

Следовательно, потери напора в пожарных рукавах могут быть определены по формуле

h_p=A_p l(эль)Q², где

А- удельное сопротивление пожарных рукавов, значения которого приведено в таблице

12.Методы повышения пропускной способности трубопроводов.

Пропускную способность трубопроводов можно значительно повысить при добавлении к воде полимерных веществ. Экспериментально установлено, что очень малые концентрации растворенного высокомолекулярного полимера, порядка нескольких частей на миллион, могут снизить сопротивление трения в турбулентном потоке в четыре раза.

Лекция 6
1.Как различают отверстия в зависимости от условия вытекания жидкости.

В зависимости от условия вытекания жидкости из отверстия различают малые и большие отверстия в тонкой и толстой стенке. К малым относятся отверстия, размер которых в 10 раз меньше заглубления в жидкости.
2.Как проистекает жидкость из незатопленного отверстия.
  Незатопленное отверстие. При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости. Составим уравнение Бернулли для сечения I-I и Н-Н относительно горизонтальной плоскости сравнения 0-0, проходящей через центр тяжести сжатого сечения струи:

3.Как проистекает жидкость из затопленного отверстия

Затопленное отверстие. Если пространство, куда вытекает жидкость, заполнено жидкостью, то имеет место истечение под уровень через затопленное отверстие.
4.Как различаются виды насадков.
 Различают следующие основные типы насадков: цилиндрические, конические, коноидальные.
5.Как работает внешний цилиндрический насадок

Внешний цилиндрический насадок Струя жидкости при выходе в насадок сжимается, после чего вновь расширяется и заполняет все сечение насадка. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадка полным сечением (без сжатия), то коэффициент сжатия струи ε = 1, а коэффициент расхода m=εφ =φ, т.е. для насадка коэффициенты расхода и скорости имеют одинаковую величину.
6.Как работает внутренний цилиндрический насадок
 Внутренний цилиндрический насадок. В этом насадке явление протекает, как и во внешнем насадке. Однако вследствие большого сжатия струи на входе коэффициенты скорости и расхода для внутреннего насадка меньше, чем внешнего, m = φ = 0,71. При малой длине внутреннего цилиндрического насадка (l < 1,5d) струя вытекает из него, не касаясь стенок. В этом случае φ = 0,98; ε = 0,5; m = 0,49. Гидравлические сопротивления во внутреннем насадке больше, чем во внешнем, следовательно, в нем меньше вакуум и расход жидкости. Поэтому, как правило, внешние насадки предпочитают внутренним, ввиду меньших гидравлических сопротивлений.

7.Как работает конический сходящийся насадок
 Конический сходящийся насадок. В коническом сходящемся насадке явление внутреннего сжатия сказывается меньше, чем в цилиндрическом насадке, но зато появляется сжатие струи по выходе из насадка.
8.Особенности истечения потока из некруглых отверстий

 поперечное сечение струи, вытекающее через треугольное отверстие, приобретает форму с тремя тонкими ребрами: при истечении через квадратное отверстие - крестообразную и через круглое - эллиптическую. Изменение формы струи происходит под действием сил поверхностного натяжения. Это явление называется инверсией струи. В дальнейшем форма поперечного сечения по длине струи не остается постоянной, она под действием сил поверхностного натяжения все время претерпевает соответствующее изменение. В результате нарушается сплошность струи и она распадается на отдельные капли.

9. Расчетные формулы для расхода и напора из насадков.

 Формулу для определения расхода можно представить в виде

где р =mw(2q)^1/2  называется проводимостью насадка.

Напор перед насадком определяется из выражения

H=sQ²,                                      

 

10.Формулы для расчета опорожнения резервуаров.

Ω - Площадь свободной поверхности жидкости
t_оп – время опорожнения
H – высота резервуара
µ - коэффициент расхода
Q – расход жидкости
ω – площадь поперечного сечения
b - переменная ширина
r – радиус
g – ускорение свободного падения
W – напор
l - длина

Лекция №7

1.Что называется струей жидкости, какие струи различаются

Струей называется поток жидкости, не ограниченный стенками, движущийся в массе такой же или другой жидкости.

Различают жидкие и газовые струи. В зависимости от условий движения струи могут быть затопленными и незатопленными.

Струя называется затопленной, если она движется в массе, однородной со струей жидкости, или в пространстве, заполненном водой. К затопленным струям относятся струи газа, вытекающие в воздушное пространство или пространство, заполненное водой, а также водяные струи, вытекающие в массу воды.

Струя (жидкая) называется незатопленной, если она движется в газовом пространстве. К незатопленным струям относятся водяные и пенные струи, вытекающие в воздушное пространство. Наиболее широкое применение незатопленные водяные струи нашли в практике пожаротушения.

Водяные струи подразделяются на сплошные, получаемые от ручных и лафетных стволов, и распыленные, образуемые от специальных насадков-распылителей.

2.Устойчивость струи жидкости

При наблюдении вертикальной струи реальной жидкости достаточно легко заметить, что, начиная с определённой длины струи, устойчивость течения нарушается. Струя утрачивает неразрывность и превращается в последовательность капель. Принято считать, что происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. Количественно такой переход описывается как превышение значением числа Рейнольдса для струи соответствующего критического значения.

Число Рейнольдса определяется соотношением:

где

— плотность среды, кг/м³;

— характерная скорость, м/с;

— гидравлический диаметр, м;

— динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

— кинематическая вязкость среды, м²/с;

— объёмная скорость потока;

— площадь сечения струи.

3.Влияние вязкости жидкости, сил тяжести, межфазного трения на разрушение струи

Для реальных струй необходимо учесть вязкость, действие сил тяжести, меж-фазное трение. Задача сильно усложняется. Кроме того, в реальных струях, как правило, движение непотенциальное (турбулентное). Однако использованный подход к решению задачи об устойчивости реальных струй может быть применен. Учет реальности приводит к некоторому изменению величины lmax, а принципиальные выводы об устойчивости сохраняются.

Длина непрерывной части струи представляет собой расстояние, проходимое струей за время нарастания колебаний до такой степени, что струя распадается (а ~ R). Следовательно, длина непрерывной части зависит от характера возмущений l. При устранении возмущений длина компактной струи может быть значительно увеличена. В случае реальных струй увеличение все равно ограничено в связи с действием гравитационной неустойчивости и межфазного трения

4.Уравнения траектории струи

Уравнения траектории струи, на которую действуют силы инерции F_i, тяжести G и сопротивления воздуха F_k, в параметрической форме могут быть представлены в виде:

 

где x, у - координаты частицы струи в точке траектории; t - время; k - коэффициент сопротивления струи трению в воздухе,Θ-угол наклона траектории к горизонту..

 

5.Эпирические формулы для расчета вертикальной струи.

 

Высота вертикальной сплошной струи определится по формуле, предложенной Лютером

 

Коэффициент φ может быть определен по эмпирической формуле

где d – диаметр выходного сечения насадка