Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2021-12-07 | 49 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Множество всех первообразных функций F(x) + C для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом
- неопр. Интеграл
Геометрически неопр. интеграл представляет собой семейство «параллельных» кривых y = F (x) + C ( каждому числовому значению С соответствует определенная кривая семейства). График каждой первообразной (кривой) называется интегральной кривой. (см. рисунок)
f (x) dx называется подынтегральным выражением, f (x) – подынтегральная функция.
Теорема.
Если функция непрерывна на интервале (a, b), то она имеет на этом интервале первообразную.
Таблица основных интегралов
1. . 6. .
2. . 7. .
3. . 8. .
4. . 9. .
5. . 10. .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Свойства линейности неопределенного интеграла. Примеры.
№1. (Константу можно выносить за знак интеграла)
Доказательство:
1)Найдём производную левой части
2)Найдем производную правой части
№2 (Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов)
Док-во аналогично 1 (нужно продифференцировать левую и правую часть)
38) Свойства инвариантности неопределенного интеграла. Примеры.
Интегрирование путем замены переменной. Примеры.
Пример:
Интегрирование по частям. Примеры
Пусть u = u (x) и v = v (x) – непрерывно дифференцируемые функции.
Тогда по свойствам дифференциалов d (uv) = u ∙ dv + v ∙ du.
Проинтегрируем это равенство
или
Эта формула называется формулой интегрирования по частям.
|
ПРИМЕР
ПРИМЕР
41 Интегрирование выражений вида
Пример 1
Пример 2
Теорема о представлении правильной алгебраической дроби в виде суммы простых дробей. Порядок действий. Пример
Приведем простейшие дроби к общему знаменателю
Приравняем числители получившейся и исходной дроби
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях X
Подставляем в верхний пример (конец первой строчки)
43. Алгоритм интегрирования рациональных функций
Шаг 1. Определить вид многочлена в знаменателе дроби (он может иметь действительные, кратные действительные, комплексные и кратные комплексные корни) и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых - неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя.
Шаг 2. Определить значения неопределённых коэффициентов. Для этого потребуется решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений.
Шаг 3. Найти интеграл исходной рациональной функции (дроби) как сумму интегралов полученных простых дробей, к которым применяются табличные интегралы.
Интегрирование иррациональностей
Интегрирование выражений, рациональных относительно тригонометрических функций. Универсальная подстановка
Интегрирование выражений рациональных относительно тригонометрических функций и обладающих свойством четности относительно sin x и cos х
Понятие об интегралах, не являющихся элементарными функциями
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!