Теоретическое введение к работам 2 и 3

Под действием внешних сил твердые тела испытывают деформации, т.е. изменяют свои форму и объем. Существует два типа деформации: упругая и пластическая. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформация имеет упругий характер, в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. Пластической называется деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил на тело.

В зависимости от того, как приложены силы к телу, различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг.

Деформация приводит к возникновению в теле силы упругости, которая уравновешивает внешние силы, вызвавшие деформацию. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела. Вследствие взаимодействия отдельных частей твердого тела друг с другом действие приложенной к нему силы передается во все точки тела, и все оно оказывается в напряженном состоянии. В связи с этим вводится понятие нормального напряжения, т.е. величины, численно равной силе упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела:

,                                          (Т. 2.1)

σ - напряжение измеряется в паскалях.

Если к концу однородного стержня (рисунок Т.2.1), площадь поперечного сечения которого равна S, приложить направленную вдоль оси растягивающую силу  то первоначальная длина стержня L изменяется на Δℓ, которая называется абсолютным удлинением стержня. Стержень испытывает упругую деформацию одностороннего растяжения (Δℓ положительно).

L+Δℓ

Рисунок Т.2.1 –  Деформация стержня под действием силы

L

Количественной мерой, характеризующей степень деформации тела, является его относительное удлинение ε, равное отношению абсолютного удлинения Δℓ к первоначальной длине стержня L:

.                                              (Т.2.2)

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению ε (закон Гука в дифференциальной форме):

,                                          (Т.2.3)

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга (модулем упругости) материала образца. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала, измеряется в паскалях (Па).

Из (Т.2.3) вытекает, что модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. длина стержня изменилась бы в два раза), если бы столь большие упругие деформации были бы возможны. В действительности, например, железные стержни, разрушаются при σ, равных примерно 0,002 Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях. Для металлов модуль Юнга достигает значений 10¹⁰-10¹¹ Па.

Из (Т.2.3) с учетом (Т.2.1) и (Т.2.2) модуль Юнга

.                                       (Т.2.4)

Все вышеизложенное остается справедливым и для деформации одностороннего сжатия.

 Зависимость нормального напряжения σ от относительного удлинения ε (диаграмма напряжений) изображена на рисунке Т.2.2. При малых деформациях (от 0 до ε_п) выполняется закон Гука; это практически линейный участок 0a. Максимальное напряжение σ_п, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости σ_у - это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно этот участок очень малый: σ_у больше σ_п на доли процента). При напряжениях, больших σ_у, деформация становится пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация ε_о. При напряжениях σ_Т удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала (участок cd). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых она практически отсутствует - хрупкими. На участке de происходит некоторое упрочение образца. После достижения максимального значения  – предела прочности – напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка f на графике).

Рисунок Т.2.2 –  Диаграмма напряжений

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация?

2. Какая деформация тела называется упругой?

3. Что называется нормальным напряжением, и в каких единицах оно измеряется в СИ?

4. Что такое относительное удлинение?

5. Сформулируйте и поясните закон Гука.

6. Объясните физический смысл модуля Юнга.

7. От чего зависит и в каких единицах измеряется модуль Юнга?

8. Какая деформация тела называется пластической?

9. Какие бывают виды деформации?

10. Дайте определение предела упругости.

11. Покажите на рисунке Т.2.2. область, в которой выполняется закон Гука.

12. Дайте объяснение диаграммы напряжений σ(ε).