Глава 5. М етоды анализа инвестиционных проектов

Глава 5. М ЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Зачем нужен анализ проектов?

Важным шагом в практике инвестиционного менеджмента является исследование проблемы планирования реальных инвестиций. Рассмотрев условные примеры, поясняющие теоретические основы отдельных подходов, пора уже перейти к практическим методам анализа проектов.

В области практики планирования можно выделить два основных вопроса: вопрос об адекватности и полноте исходной информации и вопрос о содержательной стороне каждого проекта. При этом второй вопрос возникает как следствие неудовлетворительного ответа на первый и постоянной изменчивости реальной среды.

Разбираясь с теоретическими основами оценки эффективности инвестиционных проектов, мы представляли проект как нечто, что преобразует потоки входных ресурсов (затрат) в выходные потоки и результаты. При этом и то, и другое рассматривали как данность, не задавая себе вопрос, как и насколько стабильно это преобразование происходит. А что если переменные состояния окружающей среды и самого проекта будут изменяться не так, как планировалось? Когда я читаю студентам, обучающимся по специализации «Управление проектами» курс «Ведение в специальность» я всегда в шутку, отмечаю, что все проекты похожи друг на друга тем, что никогда не реализуются в соответствии с планами, то есть всегда идут не так как планировалось. Тут же возникает вопрос о том, зачем вообще нужно планировать. Ответ на этот вопрос прост. Планировать нужно для того, чтобы лучше узнать, как устроен проект, и быть готовым к разного рода «непредвиденным неприятностям». Для этого, наряду с планированием, следует проводить также профессиональный анализ проектов.

Иначе говоря, грамотные инвесторы не любят проектов – «черных ящиков» и готовы платить профессионалам, способным помочь им

заглянуть внутрь проекта. Поэтому консультанты и ученые разработали методы анализа проектов, отвечающие на вопрос: «А что, если…?»

Здесь мы рассмотрим четыре таких метода: анализ чувствительности, анализ безубыточности, метод Монте-Карло и метод дерева решений.

 

Анализ чувствительности

Целью анализа чувствительности является выяснение, насколько результаты проекта чувствительны к изменению отдельных переменных состояния среды и проекта.

Представим себе, что компания «Драндулет» рассматривает проект производства и внедрения небольших электромобилей в качестве вида городского транспорта. Вы – проект-менеджер этой компании и ваши сотрудники подготовили вам прогноз потоков денежных средств (таблица 5.1).

Таблица 5.1 Исходный прогноз потоков денежных средств проекта по производству

электромобилей компании «Драндулет», млн. дол.

 

Денежные потоки

Год 0 Год 1–10

Инвестиции

150   1 Доходы   375 2 Переменные издержки   300 3 Постоянные издержки   30 4 Амортизация   15 5 Прибыль до уплаты налога (1–2–3–4)   30 6 Налог на прибыль   15 7 Чистая прибыль   15

Поток денежных средств от основной деятельности (4+7)

  30

Нетто-поток денежных средств

– 150 30

 

Поскольку при цене капитала 10% чистая приведенная стоимость положительна, представляется, что проект следует осуществлять.

10

NPV = –150 +å

t = 1

30/(1,10)^t = 34,3 млн. дол.

Прежде чем принять решение, вы хотите разобраться с этим проектом и определить основные переменные, от которых зависит его успех или

неудача. С этой целью вы запрашиваете расчеты отдела маркетинга и производственного отдела.

Оказывается, отдел маркетинга сделал следующий расчет годовых доходов:

Объем реализации в штуках = рыночная доля нового продукта ´

× объем рынка машин = 0,01 ´ 10 млн. = 100 000 машин.

Доход от реализации = объем реализации в штуках ´ цена единицы =

= 100 000 ´ 3750 = 375 млн. дол.

Производственный отдел оценил переменные издержки на единицу продукции в 3000 дол. Поскольку предполагается производить 100 000 машин в год, совокупные переменные издержки составят 300 млн. дол. Постоянные издержки равны 30 млн. дол. Амортизация на первоначальные инвестиции может начисляться методом линейного списания в течение 10 лет. Ставка налога на прибыль равна 50%.

Несмотря на то, что, как кажется, все значимые переменные нам известны, проектный анализ рекомендует нам поискать неизвестные или неучтенные переменные. Это могут быть дополнительные инвестиции в станцию технического обслуживания машин, или создание пунктов по обмену разряженных аккумуляторов на заряженные, с учетом создания необходимого запаса аккумуляторов и т.д. Практика показывает, что наиболее серьезные опасности для проекта несут именно эти неучтенные переменные или «непредвиденные неприятности».

Не обнаружив «непредвиденных неприятностей», вы проводите анализ чувствительности проекта к изменению тех переменных, в значимости которых не сомневаетесь. В стандартном подходе, с этой целью сотрудникам производственного и маркетингового отделов предлагается представить оптимистичные и пессимистичные прогнозы по основным переменным, после чего, проводятся расчеты чистой приведенной стоимости для соответствующих значений каждой из переменных с фиксацией остальных на ожидаемом («среднем») уровне (таблица 5.2).

Если посмотреть на таблицу, то проект отнюдь не покажется таким уж надежным. Как вы думаете, какая переменная заслуживает наибольшего внимания? По всей видимости, таких переменных две: рыночная доля и переменные издержки. Именно к ним проект наиболее чувствителен. Если реально рыночная доля окажется на уровне пессимистического прогноза, то NPV проекта будет равна – 104 млн. дол., а если сбудутся пессимистические прогнозы по удельным переменным издержкам, – то и вовсе – 150 млн. дол. (Страшно подумать, что будет с проектом, если эти пессимистические прогнозы сбудутся одновременно!)

Таблица 5.2

Прогнозные оценки переменных проекта

 

Переменная

Экономические переменные

Допущения

Основной прогноз Сценарный прогноз

Объем рынка, млн. дол.

10 8

Рыночная доля

0,01 0,013

Цена за единицу, дол.

3750 4313

Удельные    переменные издержки, дол.

3000 3450

Постоянные издержки, млн. дол.

30 35

Анализ безубыточности

Проводя анализ чувствительности проекта, или рассматривая различные сценарные подходы, мы задаемся вопросом, насколько серьезными могли бы быть последствия, если бы объемы продаж и издержек оказались хуже, чем ожидалось. Однако, как вы помните, этот вопрос, можно поставить и по-другому: каков уровень реализации, ниже которого проект приносит убытки? Как вы понимаете, анализ безубыточности возможен и для дисконтированных потоков.

В случае неизменяющегося по годам проекта объема продаж, постоянных и переменных затрат, налогов и цен, координаты точки безубыточности определяются из решения уравнения

I₀ = (å

t

Ц^ед ´ОП´[1/(1+r)]^t – å

t

ПЗ´[1/(1+r)]^t – å

t

ПрЗ^ед´ОП´[1/(1+r)]^t)×

×(1– СН_П) + å

t

где I₀ – инвестиции в нулевой год; Ц^ед – цена единицы продукции; ОП – годовой объем продаж;

А×СН_П´[1/(1+r)]^t,

ПЗ – постоянные операционные затраты проекта; ПрЗ^ед – переменные затраты на единицу продукции; СН_П – ставка налога га прибыль;

А – амортизационные отчисления.

Слагаемые этого уравнения – линейные функции объема продаж, и это уравнение имеет единственное решение.

В качестве примера, проведем анализ безубыточности нашего проекта.

В таблице 5.4. приведены расчеты денежных потоков и чистой приведенной стоимости проекта для различных значений объема продаж. Вполне понятно, что линейное уравнение может быть решено графически. Для этого, например, можно построить графики зависимостей от объема продаж приведенных значений притоков РV_{притоков} и приведенных значений оттоков PV_{оттоков}. Координаты точки пересечения этих графиков и дадут искомое значение точки безубыточности. Однако, представляется значительно более удобным построить всего одну прямую, а именно зависимость NPV от объема продаж. Это можно сделать по двум точкам, а третью использовать для проверки. Тогда точка пересечения этой зависимости и оси абсцисс и будет точкой безубыточности. Следует отметить, что любое графическое решение страдает неточностью, поэтому, построив соответствующие графики и, воспользовавшись известными по

школе закономерностями подобия треугольников, можно рассчитать точные координаты точки экономической безубыточности проекта.

Таблица 5.4 Чистая приведенная стоимость проекта по производству электромобилей

при различных объемах продаж

 

Объем продаж, тыс. шт.	Притоки млн. дол.	Оттоки, млн. дол.				PV прито- ков млн. дол.	PV отто- ков млн. дол.	NPV млн. дол.
		Год 0	Годы 1-10
	Валовая выручка (годы 1-10)	Инвес- тиции	Пере- менные издер- жки	Посто- янные издер- жки	Нало- ги
0	0	150	0	30	–22,5	0	196	–196
100	375	150	300	30	15	2304	2270	34
200	750	150	600	30	52,5	4608	4344	264

 

Из таблицы видно, что приведенная стоимость строго отрицательна, когда компания не производит ни одной машины. Она положительна, если компания (как и предполагалось) продает 100 000 машин в год, и еще более положительна, при продаже 200 000 машин в год. Очевидно, что нулевое значение чистая приведенная стоимость принимает при объеме продаж чуть меньше 100 000 машин в год.

 

Выполненные вами решения, в значительной степени носят математический характер. Понятно, что без математики здесь не обойтись. Но возможно и более содержательное экономическое решение.

С позиций экономического содержания, точка безубыточности проекта соответствует равенству продисконтированных инвестиций и притоков от операционной деятельности. В случае низменности по годам операционных потоков их приведенная стоимость равна аннуитету годового притока на интервале продолжительности проекта. В случае, когда инвестиции осуществляются только в нулевом году, а это – как раз наш случай, соответствующее соотношение имеет вид:

é1 1 æ  1  öt ù

PVПР = СО ´ êr - ç    ÷ ú = CО ´ КА = I0.

         

ëê  r è1+ r ø  úû

Таким образом, соответствующий точке безубыточности операционный денежный поток равен

C = I0

 

.                                              (*)

О  КА

С другой стороны, годовой поток денежных средств может быть определен следующим образом:

CО = (Ц^ед ´ ОП - ПрЗ^ед ´ ОП - ПЗ - А)(1- СНП )+ А...    (**)

Приравняв правые части соотношений (*) и (**), и разрешив полученное соотношение относительно ОП получим

éæ I0

ö æ  1  ö

 

ù æ      1     ö

ОП = êç

К

- А÷ ´ ç

СН

÷ + А + ПЗú ´ ç Цед + ПрЗед ÷.

êëè А      ø è       П ø

ûú è                  ø

 

Это и будет значение точки экономической безубыточности.

 

 

Для расчета бухгалтерской точки безубыточности можно построить таблицу, аналогичную таблице 5.4, включив нее переменные, необходимые для расчета бухгалтерской чистой прибыли. Построение такой таблицы поможет вам и в анализе причин отличия бухгалтерской точки

безубыточности от экономической. Проведенный анализ поможет вам достаточно просто пересчитать                  бухгалтерское            значение        точки безубыточности в экономическое и проверить правильность своих выводов.

В результате правильно проведенного анализа вы сможете сделать важный вывод.

 

Метод Монте-Карло

Анализ чувствительности позволяет единовременно оценивать влияние на эффективность проекта изменения только одной переменной. Рассматривая проект при различных сценариях, можно выявить результаты ограниченного числа вероятных сочетаний переменных. Метод Монте- Карло позволяет оценить все возможные комбинации.

Для пояснения сказанного, рассмотрим общую модель системного стохастического описания объекта управления (рис. 5.1).

 

Рис. 5.1. Общая модель системного описания объекта управления

 

 

С системных позиций, любой объект можно представить как некое устройство, которое преобразует входные векторные переменные V(t,v) в выходные Y(t,y). При этом преобразование и его характеристика W (v,f,x,t)

зависят от возмущающих воздействий со стороны окружающей среды F(f,t) и состояния самого объекта X(x,t). С системным подходом к проблеме финансового управления мы достаточно подробно познакомились в первой части нашего курса. Здесь же, я просто поясню с его помощью метод Монте-Карло.

Допустим, что нам известны прогнозные характеристики переменных V, F, и W как случайных функций. То есть, известны зависимости от времени тренда и колеблемости этих величин (ожидаемые значения V и возможный случайный разброс реальных значений относительно ожидаемых). Тогда, построив модель, связывающую V, F, W, и Y, мы могли бы многократно проимитировать процесс реализации проекта преобразования входных переменных V в выходные Y как случайный процесс, с учетом возможных случайных значений F и W, и получить прогноз Y(t,y), с учетом его стохастических характеристик. Это позволило бы нам, например, определить вероятность нахождения выходных величин в заданном диапазоне.

 

В процессе разработки модели и имитационного моделирования, необходимо понимать и помнить, что все значимые переменные модели рассматриваются как случайные функции. Для напоминания об этом, на рис. 5.1 переменные модели изображены как функции времени (t) и характеристик разброса (v, f).

Самыми трудными задачами метода стохастического моделирования являются задачи построения адекватной модели объекта и проекта и получение стохастических характеристик входных, и возмущающих переменных.

Так, например, если вместо математической модели, описывающей транспортер, вы заложите в компьютер, математическую модель, описывающую мясорубку, то результаты будут соответствующими. Я специально привел такой пример, поскольку, строго говоря, мясорубкой является любая неадекватная модель процесса.

Примерно то же самое можно сказать и о неточностях в задании стохастических характеристик переменных модели.

 

Для получения более четкого представления о методе Монте-Карло рассмотрим, как использовать его для исследования вышеописанного проекта компании «Драндулет».

 

Шаг 2. Задание вероятностных характеристик переменных

Построив имитационную модель, следует определиться с данными о входных и возмущающих переменных. Суть имитационного моделирования по методу Монте-Карло заключается в том, что по заданным стохастическим характеристикам переменных (тренду и колеблемости) компьютер случайным образом генерирует значение входных и возмущающих переменных и получает соответствующие значения выходных переменных. Проделав достаточное количество таких

«опытов» можно получить стохастические характеристики выходных переменных.

Из сказанного ясно, что метод Монте-Карло требует задания входных и возмущающих переменных как случайных величин. Это можно сделать различными путями: в форме генерации случайной выборки из таблицы

возможных значений, в аналитической форме, в форме реализации компьютерного генератора случайных чисел из заданного диапазона и т.п. При этом в любом случае нужно знать статистические характеристики случайных величин.

Допустим, что, будучи менеджером проекта, вы поручили отделу маркетинга спрогнозировать объем рынка и его возможные отклонения. Отдел маркетинга сообщил вам, что ожидаемое значение объема рынка равно 10 млн. машин в год, с относительной погрешностью 10%. Для моделирования этого явно недостаточно. Компьютеру «нужно знать», с какой вероятностью значение объема рынка принимает то или иное значение (точнее попадает на тот или иной интервал значений). Это уже значительно сложнее.

Допустим, что в ответ на это замечание, вам нарисовали кривую А рисунка 5.3. Вполне понятно, что возможна ситуация, когда реальное значение емкости рынка будет более 11 млн. руб., или менее 9 млн. руб. Приведенные значения «треугольной» кривой распределения вероятностей исключают такие возможности. В этой связи, вы можете попросить отдел маркетинга уточнить прогноз. Вполне возможно, что, имея опыт работы на рынке автомобилей и проанализировав общеэкономические тенденции, маркетологи дадут более точный прогноз в виде кривой Б рисунка 5.3 и соответствующих ей неравенств:

 

 

0 £ ôd ОР ô £ 0,02, р = 0,4;

0,02 <ôd ОР ô £ 0,06, р = 0,4;

0,06 <ôd ОР ô £ 0,10, р = 0,15

0,08 <ôd ОР ô £ ¥, р = 0,05

Приведенная гистограмма показывает, что, скорее всего, реально значение емкости рынка как случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием около 10 млн. руб. и среднеквадратическим отклонением около 0,33 млн.

В рассмотренном примере, фактическое значение емкости рынка можно рассматривать как непрерывную случайную величину, кривая распределения вероятностей которой близка к кривой В рисунка 5.3.

Аналогично аналитически или таблично должны быть заданы и остальные входные и возмущающие переменные, (если, конечно, вы их рассматриваете как случайные величины).

Приведенная гистограмма показывает, что, скорее всего, реально значение емкости рынка как случайная величина имеет нормальное

распределение с математическим ожиданием около 10 млн. руб. и среднеквадратическим отклонением около 0,33 млн.

В рассмотренном примере, фактическое значение емкости рынка можно рассматривать как непрерывную случайную величину, кривая распределения вероятностей которой близка к кривой В рисунка 5.3.

 

Рис. 5.3. Кривые распределения вероятностей объема рынка Аналогично аналитически или таблично должны быть заданы и

остальные входные и возмущающие переменные, (если, конечно, вы их рассматриваете как случайные величины).

Метод дерева решений

Если финансовый менеджер рассматривает проект как черный ящик, то он, по всей видимости, пытается обдумать только первое решение «принять или отвергнуть» и не учитывает сопутствующие инвестиционные решения, обусловленные первым. Но если последующие инвестиционные решения зависят от исхода сегодняшних, тогда и сегодняшние решения должны приниматься с учетом ваших планов и «погоды» на завтра.

В соответствии с этой посылкой, развитие проекта в целом может быть разбито на ряд последовательных альтернативных этапов и представлено в виде «дерева решений», отражающих альтернативные решения и их результаты.

Для пояснения, сказанного рассмотрим примеры, приведенные в учебнике Ричарда Брейли и Стюарта Майерса.

Ученые компании Vegetron вышли с предложением о производстве электрошвабр, и фирма готова начать опытное производство и маркетинговые испытания продукции. Этот этап займет год, а его затраты составят 125 тыс. дол. Руководство считает, что шансы на успех опытного производства и контрольной партии на рынке составляют пятьдесят на пятьдесят. В случае успеха Vegetron построит завод стоимостью 1 млн. дол., который будет приносить ожидаемый годовой посленалоговый денежный поток размером 250 тыс. дол. в течение бесконечного периода времени. В случае неудачи Vegetron не будет продолжать осуществление проекта.

Для осознанного принятия такого решения, следует разобраться с тем, что такое «успех» и «неудача». Линия и параметры успеха уже описаны – это 250 тыс. дол. в течение бесконечного времени после строительства завода. По всей видимости, неудача, – это когда чистая приведенная стоимость проекта будет отрицательной. Конечно, Vegetron могла бы продолжить проект, даже если бы испытания пробной партии закончились неудачей. Давайте, для полноты, предположим, что в этом случае 1 млн. дол. инвестиций приносили бы только 75 тыс. дол. в год.

На рис. 5.5. рассматриваемый проект представлен в виде дерева решений, которое отражает гипотетическую игру Вегетрона с судьбой. Квадратиками отмечены решения Вегетрона, кружочками – решения судьбы.

Рис. 5.5. Дерево решений проекта по производству электрошвабр

Вегетрон начинает игру с квадратика расположенного слева. Если он решает провести испытания. То судьба бросает кости и решает их исход. Если испытания прошли удачно, а вероятность этого равна 0,5 – тогда фирма должна принять второе решение: инвестировать 1 млн. дол. в проект, дающий чистую приведенную стоимость в размере 1,5 млн. дол. или остановиться. Если испытания прошли неудачно, перед Вегетроном стоит аналогичный выбор, но чистая приведенная стоимость инвестиций составляет – 250 тыс. дол.

Очевидно, что решением второго этапа будет: инвестировать, если испытания закончатся удачно, а если нет – остановиться. Чистая приведенная стоимость отказа от проекта равна нулю, так что дерево решения предлагает простую задачу: следует ли Вегетрону инвестировать сегодня 125 тыс. дол. при 50% вероятности, получить 1500 тыс. дол. в следующем году?

Хочу заметить, что для ответа на этот вопрос уже недостаточно оценки этапа строительства завода как самостоятельного этапа. Необходима оценка NPV всего проекта, включая этап опытного производства и пробного маркетинга – ведь на момент принятия решения этот этап еще не выполнен, и его издержки нельзя считать невозвратными. Авторы примера почему-то не делают этого.

Для оценки эффективности проекта в целом уточним его некоторые детали. Обратим внимание на то, что в нулевой год проекта фирма Вегетрон осуществляет только инвестиции в 125 тыс. дол. По всей видимости, выручка от реализации пробной партии электрошвабр добровольно перечислена в фонд развития международного музея истории сотрудничества американских электрошвабр, и российских электровеников. Понятно, что учет этапа пробного производства и сбыта, отодвинет во времени получение основных доходов. Согласившись с перечислениями в музей, введем в пример уточнения, конкретизирующие реализацию проекта во времени.

Нулевой год: инвестиции в пробное производство маркетинг 125 тыс.

дол.

 

Первый год: реализация пробного маркетинга.

Второй год: строительство завода по полномасштабному производству С третьего года до бесконечности: серийное производство. Ежегодный

приток 250 тыс. дол.

С учетом введенных уточнений, дерево решений проекта будет иметь следующий вид (рисунок 5.6).

Уточненное дерево решений показывает нам реальную альтернативу: отказ от дальнейшего проведения проекта после неудачных испытаний влечет за собой потери в объеме 125 тыс. дол., а принятие проекта, в случае их удачи, – увеличение стоимости фирмы на 1032 тыс. дол. Альтернативные исходы равновероятны. Одним из вариантов сведения этой

многокритериальной задачи к одному критерию может быть расчет средневзвешенной по вероятности чистой приведенной стоимости проекта: NPV_СР.ВЗВ. = NPV₁ ´р₁ + NPV₄ ´р₄ = 360 тыс. дол. При таком подходе к интегральной оценке проекта его следует принять. Однако вспомним поговорку о лжи и статистике. Ведь, в случае неудачи, вы потеряете 125 тыс. дол. И если же для вас проигрыш денег значительно более нежелателен, чем желателен выигрыш, то в расчет соответствующей интегральной оценки нужно ввести дополнительные весовые

«коэффициенты желательности и нежелательности». Используя механизмы взвешивания, важно понимать, что полученная таким образом величина NPV является оценочной, а не реальной величиной, и при реализации проекта, в зависимости от исхода опытного производства, вы получите значений NPV либо 844 тыс. дол., либо –125 тыс. дол.

Рис 5.6. Уточненное дерево решений проекта по производству электрошвабр (в скобках указана вероятность: потоки денежных средств – в тыс. дол.)

 

Так что же определенного о проекте может сказать нам этот анализ? Прежде всего, мы существенно «проредили» ветки дерева, оставив всего два пути: в случае удачи пробного производства проект будем делать, а, в

случае неудачи – нет. Остальные ветви не рассматриваются. Правда, для данного очень простого примера этот вывод очевиден и без дерева. Однако уже на этом примере можно проиллюстрировать ответ на другой важный вопрос: а стоит ли вообще экспериментировать с пробным производством и сбытом? Может быть, построить завод сразу и не тратить 125 тыс. дол.?

Прежде всего, следует конкретизировать, за что мы платим 125 тыс. дол. По всей видимости, за то, чтобы иметь право отказаться от убыточного проекта, в случае неудачи эксперимента. Покупка права отказа носит название опциона на отказ.

Итак, стоимость опциона на отказ равна 125 тыс. дол.

Второй вопрос, который следует задать в нашем дополнительном анализе, – это вопрос о том, от каких потерь мы себя оберегаем, покупая опцион на отказ. Для ответа на этот вопрос отметим, что, при строительстве завода сразу и неудаче, мы получим приведенные убытки размером в 250 тыс. дол., поскольку в нулевом году осуществим строительство, а, начиная с первого – будем получать 75 тыс. дол. ежегодно (-1000 + 75/0,1 = 250 тыс. дол.). Так стоит ли заплатить 125 тыс., чтобы уберечь себя от убытков в 250 тыс.? В такой постановке ответ очевиден: «да».

Однако тут опять вмешиваются вероятности. Ведь вероятность неудачи всего 50%, и средневзвешенные потери будут равны 125 тыс. дол., то есть в точности стоимости опциона на отказ. В такой постановке вопроса ответ, также очевиден. Платить 125 тыс., чтобы уберечь себя от потерь 125 тыс. не имеет смысла. Вот если бы потери были больше 125 тыс. дол., то тогда

«да». Но ведь они и будут больше! Если рыночный спрос будет соответствовать неудачной ветви, то наши потери составят, все-таки, 250 тыс. дол., а это в два раза больше, чем 125 тыс.

Как же здесь быть? На подобный вопрос мы уже отвечали, когда оценивали целесообразность проведения технологического эксперимента проекта «Драндулет». – Однозначного ответа здесь нет. Все зависит от ваших возможностей и склонностей и к риску. Я же хочу отметить, что

Следующий пример более сложен, но он приближает нас к исследованию реальных ситуаций и раскрывает дополнительные возможности метода «дерева решений».

Руководство компании «Вольный полет», специально созданной для обслуживания служебных перелетов путем разовых предоставлений самолетов временно нуждающимся в них фирмам, решает вопрос о том какой тип самолета лучше приобрести. Альтернативой современному турбовинтовому самолету стоимостью 550 тыс. дол. является поршневой

самолет стоимостью 250 тыс. дол. Поршневой самолет имеет меньшую мощность и менее презентабелен. Кроме того, у него устаревшая конструкция, и он, вероятно, быстро износится. Руководство считает, что в следующем году подержанный самолет с поршневым двигателем можно будет приобрести всего лишь за 150 тыс. дол.

В силу того, что спрос прогнозируется лишь предположительно и существует 40% вероятность, что в первый год спрос буден небольшим, естественно возникает идея: почему бы ни начать с одного поршневого самолета и не приобрести другой, если спрос останется высоким? Для этого потребуется только 150 тыс. дол. Если же спрос окажется низким и в первый и во второй год проекта, то компания с одним небольшим и относительно недорогим самолетом будет работать на полную мощность.

Как бы вы поступили в данной ситуации?

Думаю, что «в уме» оценить предложенную ситуацию весьма проблематично. Поэтому построим дерево решений (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Дерево решений проекта компании «Вольный полет»

На рисунке 5.7. квадратиком слева обозначено первоначальное решение компании о реализации проекта и приобретении турбовинтового самолета за 550 тыс. дол. или самолета с поршневым двигателем за 250 тыс. После того как компания принимает это решение, судьба решает проблему спроса в первый год. В скобках проставлена вероятность свершения соответствующего события, а далее – ожидаемые потоки денежных средств.

В конце первого года, если компания имеет поршневой самолет, она должна принять решение: либо расширяться, либо остаться в прежнем состоянии. Это решение отмечено вторым квадратиком.

В это же время в игру опять вступает судьба и выбирает уровень спроса на второй год. В скобках опять приводятся значения вероятностей соответствующих событий, а за ними – ожидаемые денежные потоки.

Важно отметить то обстоятельство, что вероятности той или иной величины спроса второго года зависят от спроса в первом году. Например, если в первый год спрос высокий, тогда существует 80% вероятность, что спрос будет высокий и во второй год. Совместная вероятность высокого спроса в оба периода будет равна 0,6´0,8 = 0,48.

В правой части схемы приведены цифры, характеризующие эффективность соответствующей ветви, которую можно рассматривать как приведенную к данному году стоимость потоков денежных средств, всех последующих лет и этого года.

Проект-менеджер компании должен дать рекомендации руководству относительно приобретения самолета. Очевидно, что принятие сегодняшнего решения зависит от того, что случится в будущем. В этой связи следует проанализировать дерево решений, начиная с правой стороны.

Единственное решение, которое должно принять руководство компании в следующем году, – расширять ли этот бизнес, если высокий спрос будет оправдывать приобретение дополнительного самолета с поршневым двигателем. Если компания решит расширять дело и инвестирует 150 тыс. дол., то получит либо 800 тыс. дол., если спрос останется высоким, либо 100 тыс. дол., если спрос упадет. Таким образом, взвешенный по вероятностям ожидаемый результат будет следующим:

Вероятность высокого спроса ´ исход при высоком спросе +

+ вероятность низкого спроса ´ исход при низком спросе =

= 0,8´800 + 0,2´100 = 660 тыс. дол.

Если альтернативные издержки этого предприятия равны 10%, то чистая приведенная стоимость расширения бизнеса для первого года будет равна:

NPV = –150 + 660/1,10 = 450 тыс. дол.

Если же фирма не станет расширять дело, то ожидаемый результат будет:

 

Вероятности высокого спроса ´ исход при высоком спросе +

+ вероятность низкого спроса ´ исход при низком спросе =

= 0,8´410 + 0,2´180 = 364 тыс. дол.

Соответствующая приведенная к первому году проекта чистая стоимость будет равна:

NPV = 0 + 364/1,10 = 331 тыс. дол.

Очевидно, что расширение выгодно при высоком рыночном спросе.

Теперь, когда мы знаем, что делать компании, если встанет вопрос о расширении, мы можем вернуться к сегодняшнему решению. Если покупается первый поршневой самолет, можно ожидать получения в первом году 550 тыс. дол. при высоком спросе и 185 тыс. дол. при низком. Эти цифры получаются как суммы соответствующих денежных потоков первого года и приведенных к первому году средневзвешенных значений PV потоков последующих лет. Соответствующий фрагмент «дерева» имеет вид рис. 5.8.

 

Рис. 5.8. Преобразованный фрагмент дерева решений

 

Чистая, приведенная к началу проекта, стоимость инвестиций в самолет с поршневым двигателем, следовательно, равна:

NPV = – 250 + (0,6´550 + 0,4´185)/1,10 = 117 тыс. дол.

Если же компания купит турбовинтовой самолет, никаких будущих решений анализировать не придется. Для оценки этой ветви дерева

достаточно вычислить и продисконтировать соответствующие денежные потоки:

NPV = – 550 + (0,6´150 + 0,4´30)/1,10 +

+[0,6(0,8 ´ 960 + 0,2 ´ 220) + 0,4(0,4 ´ 930 + 0,6 ´ 140)]/ (1,100)² =

= – 550 + 102/1,10 + 670/(1,10)² = 96 тыс. дол.

Таким образом, чистая приведенная стоимость инвестиций в самолет с поршневым двигателем равна 117 тыс. дол., а в турбовинтовой самолет 96 тыс. дол. Поршневой самолет являет собой лучший выбор. Однако отметим, что выбор мог бы быть и другим, если бы мы забыли учесть возможность расширения. В этом случае чистая приведенная стоимость инвестиций в поршневой самолет снизилась бы со 117 тыс. дол. до 52 тыс. дол.:

NPV = – 250 + (0,6´100 + 0,4´50)/1,10 +

+[0,6(0,8 ´ 410 + 0,2 ´ 180) + 0,4(0,4 ´ 220 + 0,6 ´ 100)]/ (1,100)² =

= – 250 + 80/1,10 + 277/(1,10)² = 52 тыс. дол.

Следовательно, стоимость возможности расширения, или опциона на расширение, составляет:

117 – 52 = 65 тыс. дол.

Зададимся вопросом о том, наск