Вопрос для оценки вероятности

 

Итак, в ходе анализа задачи про конфеты нужно учесть и вероятность того, что нам удастся вытянуть красную, желтую или зеленую конфету. Для этого мы на пятом шаге задаем себе вопрос для оценки вероятности: «Если мы выбираем этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?» Применительно к первому сочетанию «вариант – последствия» на нашей схеме (ставка на красную, вытягиваем красную) вопрос будет звучать так: «Если я сделаю ставку на то, что вытащу красную конфету, какова вероятность того, что я в самом деле вытащу красную?» В банке 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и 9 зеленых. Поэтому вероятность вытащить красную конфету составляет 0,5, желтую – 0,4, зеленую – 0,1. Записываем эти значения на дерево (рис. 14.5). Заметим, что сумма вероятностей всех возможных последствий каждого из вариантов должна равняться единице.

 

Рис. 14.5. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

 

Мы определили полезность каждого из трех вариантов (два, три и четыре доллара), а также вероятность каждого из них (0,5, 0,4 и 0,1). Как нам использовать эти цифры для принятия окончательного решения о том, на что выгоднее всего делать ставку? В этом нам поможет любопытная концепция под названием ожидаемая полезность.

 

Ожидаемая полезность

 

Ожидаемая полезность – это произведение полезности и вероятности последствий. Почему их нужно перемножать? Потому что полезность последствий обусловлена вероятностью их наступления. Мы получаем ожидаемую полезность только при условии, что последствия наступают, то есть мы получим четыре доллара, только если вытащим зеленую конфету. (Полезность – это то, чего мы хотим; вероятность определяет, что именно мы получим.) Эта взаимосвязь выражается в произведении полезности ожидаемых последствий на вероятность их наступления. По этой же логике мы перемножили показатели вероятностей взаимосвязанных событий. Перемножение мы делаем на шестом шаге, результат записываем в колонку «Ожидаемая полезность» (рис. 14.6).

 

Рис. 14.6. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

 

Затем мы складываем показатели ожидаемой полезности для всех возможных последствий в рамках рассматриваемого варианта и записываем эти величины в колонку «Итого ожидаемая полезность» (рис. 14.7).

 

Рис. 14.7. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

 

На седьмом шаге мы на основе полученных показателей ожидаемой полезности составляем рейтинг, для чего добавляем еще одну колонку (рис. 14.8). Судя по величинам ожидаемой полезности, лучше всего делать ставку на то, что вам удастся вытянуть желтую конфету.

 

Рис. 14.8. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

 

На последнем, восьмом, шаге необходимо провести проверку на здравый смысл. Кажутся ли нам результаты анализа разумными? Понимаем ли мы, почему пришли к таким результатам? Давайте подумаем, действительно ли выгоднее всего делать ставку на желтые конфеты? Хотя каждая из зеленых могла бы принести нам четыре доллара, но из 90 конфет в банке всего лишь девять зеленых. С другой стороны, хотя красных конфет там половина, а желтых чуть меньше, но в случае выигрыша желтые приносят больше. Да, все разумно.

Обратите внимание, как названия колонок упрощают рассуждения и помогают проанализировать ситуацию и графически представить последовательность событий в рамках каждого сценария.

Нужно заметить, что в ходе анализа мы могли бы рассматривать только три сценария: ставка на красную, вытащил красную; ставка на желтую, вытащил желтую; ставка на зеленую, вытащил зеленую. Нас интересуют только эти три варианта, и, хотя отказ от рассмотрения оставшихся вариантов в целом противоречит правилам анализа, в нашем случае это можно было бы сделать.

Проводя анализ полезности, мы рассматриваем и сравниваем ожидаемую полезность от возможных вариантов и обязательно должны задать себе вопрос: почему полезность не одинакова? Почему ожидаемая полезность от одного варианта больше или меньше, чем от другого? В ходе анализа мы получим более глубокое понимание, благодаря чему сможем сделать более надежные выводы. Разумеется, можно ограничить анализ только числами и считать, что предпочтителен вариант с максимальной ожидаемой полезностью, не задумываясь над тем, что именно делает этот вариант более привлекательным, чем другие. Но это снижает качество анализа – ведь смысл расчета и сравнения полезности не только в том, чтобы выбрать оптимальный вариант, но и в том, чтобы лучше понять логику сделанного нами выбора.

Повторим еще раз восемь шагов анализа полезности.

Шаг 1: очертить круг вариантов и всех возможных последствий, которые нужно проанализировать.

Шаг 2: определить, с чьей точки зрения анализировать ситуацию.

Шаг 3: построить для каждого варианта дерево сценариев.

Шаг 4: оценить полезность каждой комбинации «вариант – последствия» для всех сценариев. Для этого используется вопрос для оценки полезности: «Если мы выберем этот вариант и наступят ожидаемые последствия, какова будет полезность с точки зрения …?»

Шаг 5: оценить вероятность наступления последствий. Для этого используется вопрос для оценки вероятности: «Если мы выбираем этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?» Сумма вероятностей всех возможных последствий каждого из вариантов должна равняться единице.

Шаг 6: определить ожидаемую полезность, перемножив полезность и вероятность последствий и сложив полученные значения для каждого варианта.

Шаг 7: составить рейтинг вариантов на основе полученных показателей ожидаемой полезности.

Шаг 8: провести проверку результата на здравый смысл.

 

С помощью восьми шагов выполните предложенное ниже упражнение.