Введение и постановка задачи

Требования к подвеске

 

Подвеска, являясь промежуточным звеном между кузовом автомобиля и дорогой, должна быть легкой и наряду с высокой комфортабельностью обеспечить максимальную безопасность движения. Для этого необходимы точная кинематика колес, легкость поворота управляемых колес, а также изоляция кузова от дорожных шумов и жесткого качения радиальных шин. Кроме того, надо учитывать, что подвеска передает на кузов силы, возникающие в пятне контакта колеса с дорогой, поэтому она должна быть прочной и долговечной (рис. 1). Наиболее характерными требованиями к подвеске являются:

1. Обеспечение движения по неровным дорогам без ударов в ограничитель.

2. Ограничение поперечного крена автомобиля.

3. Обеспечение затухания колебаний кузова и колес.

4. Постоянство колеи и углов установки колес.

5. снижение массы неподрессоренных частей.

6. Общие требования.

Детали, соединяющие опоры подшипника колеса с кузовом (рычаги, штанги и упругие элементы), должны удовлетворять этим требованиям. Применяемые шарниры должны легко поворачиваться, быть малоподатливыми и вместе с тем обеспечивать шумоизоляцию кузова. Рычаги должны передавать силы во всех направлениях, а также тяговые и тормозные моменты и быть при этом не слишком тяжелыми или дорогими. Упругие элементы при эффективном использовании материала должны быть простыми и компактными и допускать достаточный ход подвески.

Рис. 1 Силы, действующие в точке контакта колеса с дорогой (левое переднее колесо):

F_b – сила сопротивления качению или тормозная сила;

F_n – вертикальная сила;

F_s – боковая сила. 

Подвеска автомобиля и демпфирование в ней должны обеспечить комфортабельность движения (плавность хода); безопасность движения и устойчивость на поворотах.

Свойства самой подвески зависят от различных параметров и взаимодействия отдельных деталей, т. е. от типа и жесткости упругих элементов, стабилизаторов, шарниров рычагов, амортизаторов и их соединения, массы осей, типа подвески двигателя, колесной базы, колеи и особенно от шин.

· Тип и жесткость упругих элементов.

Мягкие пружины и большие хода подвески являются предпосылкой высокой плавности хода автомобиля, достаточной свободы продольных угловых колебаний кузова и хорошего держания, дороги шинами. Последнее условие необходимо и для обеспечения безопасности движения.

Если, например, колесо, нагруженное N_{V1 h} = 2944 Н, попадает в выбоину глубиной 80 мм, то при мягкой подвеске с жесткостью упругого элемента С₂ = 10 Н/мм в момент касания колесами дна выбоины остаточная сила

 

N′ = N_{V1 h} - С₂ f₂ = 2944 – 10 х 80 = 2144 Н.

 

При жесткой («спортивной») подвеске с С₂ = 20 Н/мм эта сила составила бы лишь 1344 Н. Более высокое значение остаточной силы означает лучшее сцепление с дорогой. Аналогичным образом можно рассмотреть переезд дорожной неровности высотой 40 мм. При более жесткой подвеске увеличение силы, передаваемой подвеской на кузов в виде удара, составит без учета демпфирования ∆N = 800 Н. При мягкой подвеске это увеличение нагрузки на колесо будет меньшим. Недостатком мягкой подвески будет больший крен кузова на поворотах и связанное с этим уменьшение способности шин воспринимать боковые силы. При независимой подвеске колеса наклоняются вместе с кузовом. Наружное по отношению к центру поворота колесо воспринимает основную часть боковых сил и приобретает положительный угол развала. В результате этого наклон шины увеличивается.

· Стабилизаторы.

Стремление автомобиля к крену может быть ослаблено благодаря применению стабилизаторов на обеих осях или только на передней. Недостатком в этом случае является большая жесткость подвески при воздействии неровностей с одной стороны автомобиля, когда уменьшается способность подвески к гашению ударов, создаваемых булыжной мостовой и неровностями дорожного покрытия.

· Шарниры рычагов.

К повышению жесткости подвески могут приводить также слишком жесткие шарниры рычагов направляющего устройства. Если речь идет о подшипниках скольжения, то в точках изменения направления колебаний необходимо учитывать появление силы сопротивления, которую следует рассматривать одновременно с повышением демпфирующего эффекта. Если же в качестве шарниров использованы резиновые элементы, запрессованные между внутренней и наружной втулками, то при повороте рычага в предварительно напряженной резине возникают напряжения сдвига, что приводит к увеличению общей жесткости подвески.

· Амортизаторы и их соединения.

Демпфирование оказывает на свойства подвески автомобиля аналогичное воздействие. «Жесткие» амортизаторы способствуют хорошему контакту колес с дорогой, но ухудшают плавность хода. Более «мягкие» амортизаторы делают движение более комфортабельным, но не способствуют повышению безопасности. Аналогичным образом слишком мягкие элементы соединения амортизаторов, хотя и способствуют изоляции от дорожного шума и обеспечивают необходимую свободу углового перемещения, но они приводят к запаздыванию срабатывания амортизатора, тем самым уменьшают его эффективность.

· Масса осей.

Для демпфирования колебаний легкой оси (т. е. для уменьшения колебаний колес) в большинстве случаев достаточно той регулировки амортизатора, которая предусмотрена для демпфирования колебаний кузова. Для тяжелого ведущего неразрезного моста, напротив, требуются более высокие силы демпфирования, которые в свою очередь снижают плавность хода.

· Подвеска двигателя.

Мягкая и по частоте собственных колебаний неправильно выбранная подвеска двигателя может привести к тому, что установленный без демпфирующих элементов силовой агрегат при определенных частотах вращения коленчатого вала будет колебаться с частотой собственных колебаний и вызовет неприятные вибрации кузова и рулевого управления. В таких случаях рекомендуется использовать гаситель колебаний двигателя.

· Колесная база.

Кинематические свойства

 

Высокое расположение центра крена W может быть получено только за счет наклона стойки (т. е. нежелательно большого угла δ_о поперечного наклона оси поворота) или нежелательного наклона нижнего рычага (рис. 2). Таким образом, центр крена расположен не выше (как часто полагают), чем в подвеске на двойных поперечных рычагах; более того, при нагружении он опускается в большей степени. На изменение колеи, как и на изменение развала, здесь повлиять труднее, чем при двойных поперечных рычагах. Изменение развала становится особенно неблагоприятным, если для получения меньшего перераспределения колесных нагрузок на повороте центр крена (например на переднеприводном автомобиле) должен располагаться спереди низко или же для устойчивости прямолинейного движения желательно иметь лишь небольшое изменение колеи. Стойка располагается тогда почти вертикально, а нижний рычаг практически не имеет подъема от нагруженного шарнира к внутреннему (рис. 2.1).

 

 

 

Рис. 2. Направляющая стойка с соосной пружиной.

 

Чем больше наклон нижнего рычага GD, тем выше расположены наклон Р и центр крена W, который определяется соединением точек Р и N. Недостатком такого решения может считаться большое изменение колеи. Приложенная в точке N вертикальная сила F_n дает на плече b момент, который должен восприниматься в стойке двумя скользящими опорами С и К.

При сохранении высоты h_w центра крена кинематические свойства могут быть улучшены удлинением нижнего рычага до точки D₂ вместо D₁. Однако такая возможность может быть осуществлена только в задних подвесках, спереди же наибольшую длину рычагов определяет ширина расположенных рядом двигателя и агрегатов.

 

Рис. 2.1 Схема для определения центра крена

 

Чем более отвесно установлена пружинная или амортизаторная стойка и чем ближе к горизонтали положение нижнего рычага GD, тем меньше высота h_w центра крена W, следствием чего является неблагоприятное изменение развала при ходе сжатия. Удлинением нижнего рычага (GD₂ вместо GD₁) можно улучшить кинематические свойства. Для получения малого или отрицательного плеча обкатки R_o точка G должна быть смещена наружу, в пространство колеса; в результате благоприятно уменьшается плечо b действия вертикальной силы F_n (b = R_o + d tg δ_o). Чем короче отрезок b, тем меньше опасность заклинивания в направляющей и на поршне и меньше силы в опорных точках D, А, G.

Экономичнее всего поручить исполнение функций нижнего направляющего элемента в продольном направлении стабилизатору. Однако плечи стабилизатора перемещаются по дуговым траекториям и поэтому при ходах подвески смещают поперечные рычаги подвески вперед или назад в точках прикрепления. Эти отклонения могут быть компенсированы применением длинных плеч стабилизатора, однако это связано с увеличением диаметра, т. е. повышенной массой и стоимостью.

Если стабилизатор расположен перед осью колес, то его спинка для обеспечения требуемого дорожного просвета размещается высоко. Направленные назад плечи стабилизатора опускаются от спинки к концам, что приводит к расположению центра продольного крена перед осью колес. В результате передняя часть кузова при торможении дополнительно подтягивается вниз. Этот недостаток можно было бы устранить размещением стабилизатора, выполняющего и направляющие функции, позади колес. Если стабилизатор не исполняет направляющих функций, как показатель экономичности, он может иметь короткие плечи и при меньшем диаметре – более высокую приведенную жесткость.

Изменение развала под действием боковых сил на повороте, приложенных в точке контакта колеса, меньше, чем в подвеске на двойных поперечных рычагах. Массовые обследования, выполненные в лаборатории шасси Высшего технического училища г. Кельна, дали следующую среднюю величину (при исключении податливости диска колеса): ∆γ₅ = 22′ на 1 кН боковой силы. В подвесках на двойных поперечных рычагах это значение несколько выше: 25′.

 

Силы и трение

 

Когда колесо совершает ход сжатия или отбоя, то неподвижно соединенный с опорой подшипника колеса рабочий цилиндр демпфирующего элемента перемещается относительно поршня и штока. Если упругим элементом служат продольные торсионы, поперечная рессора или в верхней опорной точке фиксируется только шток, а не пружина подвески, то при повороте руля происходит относительное вращение, которое уменьшает или почти полностью устраняет трение в направляющей штока и на поршне. Пружины должны при этом иметь возможность поворота на неподвижной верхней опоре, в противном случае в результате их деформации в них появились бы дополнительные напряжения изгиба и возник бы возвратный момент. Если пружина установлена соосно с амортизатором, то как в статике, так и при прямолинейном движении без внешних воздействий в точке крепления А к кузову действует поперечная сила F_АУ (рис. 2.3.1). Она вызывает на поршне реакцию того же направления, а на направляющей штока – приблизительно вдвое большую силу F_СУ:

 

F_СУ= F_АУ + F_КУ.

 Поршень имеет большой диаметр, что обусловливает малое давление на поверхности, и, кроме того, скользит в амортизаторной жидкости; шток же имеет меньший диаметр и испытывает большую боковую нагрузку. Чем больше F_СУ, тем больше сила трения F_ч в направляющей; соответственно возрастает и требуемое для ее преодоления изменение нагрузки на колесо.

Силу F_СУ легко рассчитать по размерам, обозначенным на рис. 2.3.3, массе М_v, приходящейся на ось, и неподрессоренной массе М_uv. Вертикальная сила F′_n в Ньютонах: F′_n = (М_v - М_uv) / 2g, отсюда

 

 

Чем длиннее сама пружинная стойка (т.е. размер с) и чем короче размер b, тем меньше будет сила F_СУ. Однако размер b складывается из двух отрезков: d tg δ_o и R_o, т. е. малое или отрицательное плечо обкатки позволяет уменьшить силу F_СУ.

 

 

Рис. 2.3.1. Графическое определение сил в стойке где пружина соосна амортизатору

Рис. 2.3.2. Графическое определение сил в стойке где ось пружины смещена к колесу

 

Кроме того, это усилие, грозящее заеданием, можно ограничить за счет смещения пружины к колесу (рис. 2.3.2). Если S – взаимное смещение осей пружины и амортизатора и F_F – усилие пружины, то уравнение имеет вид:

 

 

Отсюда можно вычислить требуемую величину смещения S.

Если пружина подвески установлена с наклоном относительно оси амортизатора (рис. 2.3.3), так что ось ее проходит через точку М пересечения линии действия вертикальной силы F_n и продолжения линии GD, соединяющей точки поворота рычага, то сила F_АУ в точке крепления А для рассматриваемого нагрузочного состояния полностью исчезает. Вместе с ней и сила F_СУ, так что трение в направляющей приближается к нулю.

 

 

Рис. 2.3.3. Графическое определение силы F_А в точке крепления А к кузову пружинной стойки.

 

Линия a(Рис. 2.3.3) вертикальной силы F′_n и продолжение прямой σ, проведенной через точки G и D поворота рычага, пересекаются в точке М. Путем соединения точек М и А получается направление b силы F_А и угол α относительно вертикали. На схеме все силы изображаются в масштабе с учетом их величины. Сила + F_А действует на нижнюю чашку пружины, размещенную с наклоном на корпусе амортизатора; верхняя чашка на брызговике крыла нагружается реакцией - F_А. Разложение с учетом угла δ_o дает F_F и составляющую F_АУ, которая в рассматриваемом положении подвески устраняет трение в стойке.

При переднем приводе в точке контакта колес кроме вертикальной и боковой сил присутствуют еще тяговые силы F_а. Как показано на рис. 2.3.5 эту силу нужно рассматривать приложенной к оси поворота ниже центра колеса; сила F_а′′ вызывает в точке А, а также в направляющем маршруте G реакции F_АХо и F_GХо. За счет смещения пружины назад можно в некотором диапазоне скоростей (при вполне определенной тяговой силе) почти полностью устранить силу F_АХо, также вызывающую трение в направляющей и на поршне.

 

 

 

Рис. 2.3.4 Силы действующие напрямолинейно катящееся колесо

 

Рис. 2.3.4 На прямолинейно катящемся колесе силу сопротивления качению F_R нужно рассматривать в виде силы F′_R, приложенной в центре колеса; она имеет плечо R_а относительно от поворота. Величина этого плеча продольной силы зависит от плеча обкатки R_o; чем меньше последнее, тем выше на оси поворота приложена в виде F′_R сила F_R и тем равномернее нагружаются в продольном направлении точки А и G. Аналогичные статические соотношения справедливы и для тяговых сил, а также для тормозных в том случае, если тормоза расположены внутри, на главной передаче.

На рис. 2.3.5 приведены силы, действующие в статике в передней подвеске автомобиля, имеющей вынос колеса вперед – n_τ и угол продольного наклона от поворота τ = 1˚ 20′. Пружина смещена на расчетное расстояние и относительно обеих вертикальных сил F′_n и F_GZ, чтобы получить пару горизонтальных сил F_АХ1 и F_GХ1. Вторая из этих сил складывается с уже имеющейся на направляющем шарнире силой F_GХо; сила же F_АХ1 при определенной скорости компенсирует действие противоположно направленной силы F_АХо. При этой скорости в точке А практически отсутствуют продольные силы, вызывающие трение, а вместе с этим и силы на поршне К и в направляющей С.

За счет смещения пружины (сила F_F рис. 2.3.5) на виде сбоку за ось колеса можно при определенной скорости устранить трение в направляющей С и на поршне К, вызванное продольной тяговой силой F_а на переднем колесе.

У автомобилей, имеющих тормоза наружного расположения в колесах, при торможении в верхней точке крепления А и в направляющем шарнире G возникают продольные силы F_АХ2 и F_GХ2, противодействующие составляющим F_АХ1 и F_GХ1, обусловленным смещением пружины. За счет этого при торможении малой интенсивности опасность заклинивания уменьшается (рис. 2.3.6). По причине отрицательного плеча обкатки R_o тормозную силу F_b следует рассматривать в виде F′_b, приложенной на расстоянии а = R_o cos δ_o sin δ_o выше уровня дороги.

 

 

 

Рис. 2.3.5 Статические силы в подвеске с выносом колеса вперёд

Рис. 2.3.6 Схема стойки со смещением оси пружины за ось колеса

 

Для расчета деталей шасси на прочность используют силы, действующие в пятне контакта колеса с дорогой при равномерном прямолинейном движении автомобиля. При определении долговечности выбирают дорожное покрытие среднего качества, а для расчета статической прочности используют движение по дороге с выбоинами, переезд препятствия или торможения с максимальным замедлением.

Подвеска автомобиля представляет собой колебательную систему, собственная частота колебаний которой определяется жесткостью шины С₁, жесткостью подвески кузова С₂ и массой оси М₁. На неровной дороге амортизатор не может полностью погасить постоянно появляющиеся колебания нагрузки ± ∆N (рис. 3). Применив индекс V для переднего колеса, получим следующие верхние значения нормальной силы в пятне контакта колеса с дорогой:

 

N_V0 = N_V + ∆ N_V ,

 

где N_V равна половине допустимой нагрузки на ось, т.е. G_V /2. При проведении расчета цапфы или полуоси колеса из значения N_V0 следует вычесть вес колеса и ступицы U_R = 100 …150 Н. При рассмотрении других деталей подвески колеса используют половину веса неподрессоренных деталей U_V, т.е.

 

N′_V0 = N_V + ∆N - (U_V /2)

 

Многочисленные замеры показали, что изменения нагрузок длительного действия на колесо зависят как от нагрузки на колесо N_V, так и от жесткости шины С₁. Для определения С₁ следует установить в шине рекомендуемое для данного автомобиля давление. На рис. 3 приведен коэффициент динамической нагрузки на колесо К₁, который после умножения на N_V дает верхнее значение нормальной нагрузки соответственно на передние колеса:

 

N_V0 = К₁ N_V = N_V + ∆ N_V

 

Отсюда собственно амплитуда изменения нагрузки на передние колеса:

 

∆ N_V = N_V0 - N_V.

 

 

 

3.1 Определение жесткости радиальных шин 155 ⁄ 70 R 13

Расчеты на прочность

 

Фактически возникающие напряжения вызываются передаваемыми силами и моментами. Их величина зависит от размеров деталей, т. е. от внешних факторов. Допустимые напряжения зависят от тех характеристик материала, которые он будет иметь в данной детали, т. е. речь идет о возникающих в детали внутренних напряжениях.

 

Напряжения при изгибе.

Верхнее и нижнее значения направлений изгиба

 

σ_bо = М_bo / W_b; σ_bu = М_bu / W_b.

 

При положительном значении σ_bu (и момента М_bu) имеет место знакопостоянная нагрузка, а при отрицательном – знакопеременная. В первом случае расчет ведется только по σ_bо и σ_bsch = 1,2 σ_s или 0,86 σ_b для σ_о. При знакопеременной нагрузке с учетом знаков на основе σ_bо и σ_bu следует определять соответственно среднее значение напряжений и амплитуду их изменения:

 

σ_bm = (σ_bо + σ_bu ) / 2;     (1)

 

 σ_bа = σ_bо - σ_bm.           (2)

 

Обе эти величины необходимы для сопоставления с пределом выносливости материала при изгибе. При определении σ_bm следует не упустить из виду отрицательный знак перед σ_bu.

Через углы 50, 45 и 40° на диаграмме предельных напряжений (рис. 1.12 [1]) можно получить расчетным путем величины допускаемых предельных напряжений при переменной нагрузке:

 

σ_bа + 0,159 σ_bm = σ_bw (3)

 

Коэффициент 0,159 получен из выражения, составленного для трех функций углов sin 5° / (sin 50° sin 45°). Целесообразно убедиться, что сумма амплитудного и среднего значений напряжений не превышает предела текучести при изгибе σ_bs:

 

 σ_bа + σ_bm ≤ σ_bs. (4)

 

При подстановке уравнений (1) и (2) в уравнение (3) можно непосредственно выразить σ_bw как функцию σ_bо и σ_bu:

 

 σ_{bw ф} = 0,58 σ_bо – 0,42 σ_bu.     (5)

 

После того, как получено σ_{bw ф}, вновь действует условие σ_ф ≤ σ_{доп. D}, что в данном случае означает:

 

 σ_{доп. D} = σ_bw b₁ b₂ / (β_Nb β_Кb υ).    (6)

 

Значение σ_bw, полученное из табл. 1.1. [1], должно быть равно σ_bw ≈ 0,5 σ_b или, в случае применения поверхностной закалки, σ_bw = 0,6 σ_b.

При поверочном расчете на статическую прочность следует определить запас прочности υ для предела текучести σ_bs при изгибе. Для этого следует лишь провести расчет в соответствии с уравнениями изгибающих моментов по большему из них:

 

 М_b2 (или М_b3) / W_b ≤ σ_bs / υ. (7)

 

Вводя σ_bs ≈ 1,2 σ_s (в случае применения поверхностного упрочнения умножая, кроме того, на коэффициент 1,2 ….. 1,5 в зависимости от глубины закаленного слоя), получаем:

υ ≥ 1,2 (или 1,44 ….. 1,8) σ_s ∙ 0,098 d³_min / М _b2 (или М_b3). Коэффициент должен быть по возможности близок к 1,5, но ни в коем случае не менее 1,2.

 

Шарниры рычага

Благодаря тому, что рычаг не воспринимает действие пружины, действующие на него и шарниры силы можно рассмотреть в плоскости.

 1. Определение верхних значений сил, действующих на резиновые шарниры.

При расчете рычага приняты следующие размеры (рис. 5.5): L_р = 325 мм; к = 120 мм.

Сумма моментов относительно точки D:

 

ΣМ_D: В′_хуо ∙ к – В′_zо L_р= 0;

Рис. 5.5 Схема для определения верхних значений сил действующих на рычаг и резиновый шарнир.

│В′хуо│= Вхуо = √ Вхо² + Вуо² = =√2871,09²+ 179,78² =2876,71 Н;   │В′zо│= Вzо = 521,43 Н.   ∑МB’=В’хуо∙к–Dzo∙Lp=0

 

;

 

∑M_B”=-B’_zo∙L_p+D_xyo∙к=0

 

 

2 Определение нижних сил, действующих на резиновые шарниры

 

u u Рис. 5.6 Схема для определения нижних значений сил действующих на рычаг и резиновый шарнир.

│В′xуu │= Вxу u = √ Вx u ² + Ву u ² = = √(- 1032,62)² + (- 64,66)² = 1034,62Н;   │В′z u │= Вzu = 352,8 Н.   ΣМВ´ = В′ху u ∙ к – Dzo ∙ Lp = 0;

 

 

 

ΣM_B” =-В′_zu∙L_p+D_xyo∙к= 0;

 

 

Расчет резинового шарнира будем производить по максимальной длительно действующей нагрузке в нем, т. е. при радиальной силе р = D_хуо = =1412,21 Н.

 

Резиновых втулок – шарниров

Исходя из конструктивных соображений и рассматривая конструкцию существующих резиновых втулок, принимает размеры втулок (рис. 5.7).

 

 

Рис. 5.7. Конструкция ручно-механической втулки рычага подвески.

1 – обойма рычага, 2 – резиновый элемент, 3 – внутренняя обойма.

Резиновая втулка работает на кручение и воспринимает радиальную и осевую нагрузки. Втулки такого типа можно отнести к шарнирам с равными касательными напряжениями.

Определяем крутильную жесткость шарнира по формуле:

 

 

где G = 0,9 МПа – модуль сдвига для радиан.

Напряжения сжатия при действии рациональной нагрузки:

 

 

где [σ_сж ]=1,75 МПа – допускаемые статические напряжения сжатия для резины с твердостью по Шору 60 ед.

Как указывается в литературе [ 5 ], угловое пересечение по дуге наружного радиуса не должно превышать толщины элемента. Углы закрутки резиновых элементов определяются по кинематической схеме подвески. Наибольший угол при ходе колеса S_от (отбоя) = 85 мм составил:

 

 

сtg φ =3,8936; φ = 14°27′ или φ = 0,24906 рад.

 

Тогда угловое перемещение наружной поверхности резинового элемента составит:

 

 

Вывод: при принятых размерах резиновых элементов, напряжения при сжатии, деформации и скручивании не превышают допустимых значений — это обеспечивает долговечность шарниров.

 

Расчет на прочность

 

При расчетах на прочность сопоставляют фактические и допустимые напряжения, чтобы гарантировать долговечность детали и убедиться в том, что даже при максимальных нагрузках не произойдет ее пластической деформации. Это может иметь место при условии, если будет превышено временное сопротивление или предел текучести материала: σ_ф £ σ_доп.

При изгибе или совместном действии различных нагрузок: σ_доп = σ_о / υ.

В качестве предельных значений следует использовать σ_bs = 1,2 σ_s.

При расчетах на прочность принимается υ ≥ 1,5.

 

Вертикальные колебания

 

Жесткость упругих элементов, входящую во все расчеты, приводят только к одному колесу.

Для кузова уравнение частоты колебаний [в мин^-1] без учета демпфирования, а также влияния оси и шин имеет вид:

 

 (1)

 

а для колебаний неподрессоренных масс [в мин ^-1], связанных с одним колесом:

 

 (2)

 

где C_IV,h – жесткость шины, K_F – коэффициент повышения жесткости, который учитывает ее рост с увеличением скорости. После подстановки массы m_I оси и жесткости С_I шины уравнения частоты колебания кузова в мин^-1 примет следующий вид:

 

 (3)

 

Из этого уравнения с опущенными индексами v, h соответственно для передней и задней осей можно заметить, что частота колебаний по сравнению с рассчитанной с помощью уравнения (1) будет тем меньше, чем больше отношение с₂/с₁. Это будет иметь место при жесткой подвеске кузова (большая величина с₂) и мягких шинах (малая величина с₁).

 

 Рис. 6.1                                                                                    Рис. 6.2

 

Собственная частота колебаний колеса n_IV,h является функцией массы оси m_IV,h, жесткости подвески C_2V,h (см. рис. 6.1, 6.2), жесткости шины C_1V,h и приведенного к колесу коэффициента сопротивления амортизатора K_IIV,h. Дополнительно влияние оказывает скорость движения, которая учитывается с помощью коэффициента K_F.

Частота колебаний кузова n_IIV,h зависит не только от подрессоренной массы m_2V,h и жесткости подвески C_2V,h но также от массы оси m_1V,h, жесткости шины C_1V,h, коэффициента K_F и коэффициента сопротивления амортизатора K_IIV,h.

Частота колебаний подрессоренных масс у легковых автомобилей со стальными упругими элементами составляет для передней оси n_IIV=55…80 мин^-1 и для задней оси n_IIh=68…100 мин^-1.

Для обеспечения комфортабельности следует стремиться к тому, что достижимо даже для подвесок относительно легких автомобилей (“Рено – 4”, “Рено – 6”). Однако, для задней подвески это возможно только в том случае, если автомобиль оборудован системой регулирования уровня кузова.

 

Расчет винтовой пружины

 

Винтовую пружину можно рассматривать как цилиндрический торсионный стержень, навитый на сердечник диаметром D₁. в процессе навивки проволока будет деформирована, в результате чего на внутренней (сжатой) стороне будут иметь место более высокие напряжения кручения. Величина этих напряжений, обозначенных t_i, зависит от индекса пружины w=D_m/d, т.е. от отношения диаметра навивки к диаметру проволоки. С помощью коэффициента k, учитывающего влияние кривизны витка и приведенного на рис. 2.123. [1], можно рассчитать t_i как функцию допускаемых верхних значений напряжений.

 

t_i=t_tдon0/k.

 

Чем меньше D_m и, следовательно, индекс пружины w, тем большие значения будет принимать коэффициент k. В результате: напряжения, которые может выдержать пружина, будут снижены, а использование материала ухудшается. Кроме того, для пружины с малым диаметром D_m существует опасность потери устойчивости под нагрузкой. По этим причинам целесообразно предусматривать максимально возможный диаметр навивки.

 

 

 

Рис 7.1 При навивке спиральных пружин на внутренней (сжатой) стороне возникают повышенные напряжения кручения. А – зона повышенных напряжений.

ix – передаточное отношение по ходу;

iy – передаточное отношение по силам;

n_0,1 – число пружинных витков (индекс 0 означает расчетное число, индекс 1фактическое);

n₁ – общее число витков;

k – коэффициент уменьшения, учитывающий изгиб проволоки;

L₀ – длина пружины без нагрузки, мм;

L_w - длина пружины под воздействием начальной нагрузки F_w, мм;

L_b1 – длина пружины при полной нагрузке (длина блока при плотном

прилегании всех витков), мм;

L_n – наименьшая рабочая длина;

S_a – сумма наименьших расстояний между пружинящими витками (зазор),мм;

w - степень навивки, w=D_m/d;

l - коэффициент гибкости пружины;

t_i – допустимые напряжения сдвига с учетом изгиба проволоки, МПа.

Чтобы по среднему диаметру навивки D_m определить индекс пружины w и коэффициент k, следует вначале задаться диаметром d. ориентировочно, предположив, что d»1,4 см=14 мм и D_m=160 мм, определяем коэффициент k:

 

k=1+5/4∙d/D_m+7/8∙(d/D_m)²+(d/D_m)³;

k=1,1167,

 

что равноценно уменьшению на 11,67% напряжений, которые может выдержать пружина.

Степень навивки:

 

ω= D_m ⁄d = 160 ⁄14 = 11,43.

 

В качестве материала, при диаметре проволоки меньше 40 мм в соответствии с табл. 2.4 [1], рассматривается сталь 60С2А [8, табл. 43]в группе прочности ІІ. При этом на чертеже должны быть указаны следующие характеристики: σ_в=1570 Мпа и σ_т³1373 Мпа.

Используя запас прочности n=1,1 и определяя по рис. 2.106 [1] значение величины b₀=0,94 как функцию d=0,14 мм, получаем допускаемые максимальные напряжения:

 

t_tдоп0»0,63 σ_т ∙b₀/n»0,63∙1373∙0,94/1,1=739,17 Мпа.

 

При k=1,1167 идеальные касательные напряжения:

 

t_i=t_tдоп0/k=739,17/1,1167=661,92 Мпа.

 

Допустимые амплитудные напряжения определяются как функция максимального временного сопротивления при n=1,1 и b₁=0,95 (рис. 1.13 [1]), а также с учетом k=1,1167:

 

t_tдопА»0,24 σ_в ∙b₁/(n∙k)=0,24∙1570∙0,95/(1,1∙1,1167)=291,41 Мпа.

 

Вначале рассчитываются силы, действующие на пружину, и ее перемещения и, кроме того, жесткость C_F. Затем по этим величинам определяем относительные величины y₁ и y₂:

 

F_w=N¢_V∙iy= 2596,5∙1,061 = 2754,89 H.

 

f_1F=f₁/ix=65/1,0112=64,28мм;

f_2F=f₂/ix=85/1,0112=84,06 мм;

F₁=f_1F∙C_F= 64,28∙20 = 1285,6 H,

 где C_F=с₁∙ix∙iy= 19,576∙1,0112∙1,061 = 20 Н/мм;

F_max=F_w+F₁= 2754,89+1285,6= 4040,49 H.

F_A=[(f_1F+f_2F)∙0,9/2]C_F=[(64,28+84,06)∙0,9/2]∙20=1335,06 H.

y₂=F_A/t_tдопA=1335,06 /291,41 = 0,045814 см²;

y₁=F_max/t_i=4040,49/661,92 = 0,061042 см².

 

Определяем минимальный диаметр проволоки с использованием большей из величин (в данном случае y₁).

 

 

В результате расчета диаметр проволоки d_min оказался меньшим, чем диаметр, который был использован при первоначальном расчете d_min=1,4 см. Коэффициенты уменьшения допускаемых нагрузок b₀ и b₁, определяемые диаметром, будут поэтому больше принятых при расчете, а коэффициент k, зависящий от кривизны витка, будет меньше. Идеальные напряжения среза будут больше и поэтому не требуется проведения повторного расчета.

С учетом допускаемых отклонений размеров (допуски на рис. 2.118 [1]) следует определить средний диаметр проволоки, который будет использован при дальнейших расчетах и является исходным для изготовления проволоки. При диаметре проволоки меньше 20 мм допускаемые отклонения равны ±0,08 мм, поэтому диаметр d с учетом поля допуска равен 14,08±0,08 мм. Следовательно, индекс пружины, необходимый в дальнейшем расчете, составляет w=11,36. Используя величину d, выраженную в см, определяем число рабочих витков:

 

 

Добавляя по концам пружины по ¾ витка, получаем общее число витков:

 

n₁=n+1,5=5+1,5=6,5.

 

Число витков должно быть кратным 0,5, т.к. при этом концы крайних витков будут развернуты в разные стороны.

После определения диаметра проволоки и числа витков следует найти размеры, имеющие значение для высоты автомобиля.

Одним из таких размеров является та высота L_w, которую пружина будет иметь под действ