Кольца Ньютона и их количественные характеристики

Если в контакт с плоскопараллельной пластинкой вводится сферическая поверхность оптической детали, например, линзы, то интерференционная картина, наблюдаемая в интерферометре Ньютона, имеет вид системы концентрических колец с постепенно изменяющимся расстоянием между ними. Для определения положения темных и светлых интерференционных полос необходимо найти оптическую разность хода между интерферирующими лучами. Обратимся снова к Рис.2. Луч света, вошедший в воздушный клин, дважды проходит толщину d этого клина и отстает от первого луча на расстояние 2 d. Кроме того, при отражении от нижней пластинки, которая является оптически более плотной средой, чем воздух, волна скачком меняет фазу на противоположную (см. [1]), что эквивалентно увеличению (или уменьшению) пути на . Такое отражение называется отражением с потерей полуволны. Поскольку показатель преломления воздуха , то с учетом потери полуволны разность хода равна

.                                 (15)

Величина воздушного промежутка d на расстоянии r от точки касания О, очевидно, зависит от радиуса кривизны линзы. Чем больше R, тем меньше d при равных значениях r.

Определим теперь форму интерференционных полос. Рассмотрим, например, условие минимума интенсивности света. Чтобы найти положение минимума, нужно разность хода  приравнять нечетному числу полуволн:

,

откуда толщина воздушного промежутка в местах минимальной интенсивности равна

.                                      (16)

Все определенные отсюда толщины воздушного промежутка при  соответствуют темным интерференционным полосам. Светлые полосы располагаются между темными. Так как линии равных толщин воздушного промежутка имеют форму окружностей, то интерференционная картина будет иметь форму чередующихся темных и светлых колец с темным пятном вблизи точки касания пластинки с линзой. В этой точке  и удовлетворяется условие минимума при . Полученная картина, как уже упоминалось, носит название колец Ньютона (рис.3).

Обратим внимание, что положение минимумов (и максимумов) зависит от длины волны  света, освещающего линзу (см. (16)). Поэтому система светлых и темных колец получается при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференционные кольца можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае потери полуволны нет. Оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на , т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы интерференции в проходящем свете, и наоборот.

Методика эксперимента

(вывод рабочей формулы)

Установим связь между радиусами r колец Ньютона и радиусом кривизны R линзы. Для этого рассмотрим рис.2, на котором изображена линза с радиусом кривизны R сферической поверхности, касающейся пластинки в точке O. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза CB = CO = R. Катет AC = R - BD = R – d; d - толщина воздушного промежутка в том месте, где наблюдается темное кольцо с номером k. Из треугольника найдем:

.

Величиной  здесь можно пренебречь в сравнении c , так как величина . Тогда имеем

.                                     (17)

В полученное выражение подставим значение  из условия образования темного кольца (16) (минимума интенсивности)  и получим

,                                               (18)

где  - номер темного кольца.

Формулу (18) можно использовать для определения величины R, если известны радиус кольца  и число k. Когда в точке контакта линзы с пластинкой , то в этой точке  и число k можно определить для любого кольца. Однако контакт линзы с пластинкой в эксперименте может быть нарушен посторонними включениями, например, пылинками. В этом случае в месте контакта  и в определении числа k возникает систематическая погрешность. Для ее исключения необходимо определять разность значений k, соответствующих двум кольцам. Рассмотрим два темных кольца с номерами n и m. Записывая уравнение (18) для каждого кольца, можно получить

,                             (19)

откуда

                                          (20)

или

                                           (21)

Таким образом, зная длину волны  света, которым освещалась линза, можно определить радиус кривизны линзы R и, наоборот, зная радиус кривизны, можно определить длину световой волны.