Закономерности нагревания древесины

 

Нагревание древесины является результатом сложного теплообмена с окружающей средой. При этом имеют место два параллельно протекающих вида теплообмена:

1) конвективный теплообмен древесины со средой, имеющей более высокую температуру, в результате которого нагревается поверхность сортимента;

2) теплопроводность древесины, вследствие чего происходит разогрев внутренних слоев сортимента.

Характер изменения температуры на границе раздела среда – древесина показан на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Изменение температуры на границе раздела среда – древесина

Конвективный теплообмен между жидкой или газообразной средой, с одной стороны, и древесиной, являющейся твердым телом, с другой, описывается уравнением Ньютона:

q = a i ×(t с – t п),

(3.1)

где q – плотность теплового потока, Вт/м²; a _i – коэффициент теплообмена, Вт/(м²×К); t _с – температура жидкой или газообразной среды, ⁰С;
t _п – температура поверхности древесины, ⁰С.

Перемещение теплоты в древесине за счет теплопроводности происходит в соответствии с уравнением

, Вт/м2,

(3.2)

где l – коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К); t – температура древесины, ⁰С; х – координата, по которой происходит перемещение
теплоты, м.

Нагревание древесных сортиментов, помещенных в среду с более высокой температурой, является следствием нестационарного теплообмена. Это значит, что температурное поле внутри нагреваемых сортиментов изменяется как в пространстве, так и во времени. Изменение температуры древесины при нестационарном теплообмене описывается дифференциальным уравнением Фурье, которое для случая одномерного тела имеет вид

,

(3.3)

где t – время нагревания, с; a – коэффициент температуропроводности, м²/с.

Уравнение (3.3) отражает зависимость скорости нагревания от тепловых свойств древесины (коэффициента температуропроводности) и градиента температуры. Его решением является функция

,

(3.4)

где Q – безразмерная температура; R – определяющий размер тела, м; Fо – критерий Фурье; Вi – критерий Био.

Безразмерная температура заданной точки сортимента с координатой х определяется равенством

,

(3.5)

где t_х – температура заданной точки сортимента с координатой х, ⁰С;
t ₀ – начальная температура древесины, ⁰С.

Для круглых сортиментов определяющим размером является
их радиус, а для сортиментов прямоугольного сечения – половина
толщины:

, м;            , м,

(3.6)

где D – диаметр круглых сортиментов, м; S – толщина сортиментов с прямоугольным сечением, м.

Критерий Фурье устанавливает связь между скоростью изменения температурного поля в древесине, ее физическими свойствами и размерами сортимента:

.

(3.7)

Критерий Био определяет соотношение между теплообменом
на границе раздела среды и древесины и теплопроводностью дре-весины:

.

(3.8)

Аналитическое выражение функции (3.4) зависит от граничных условий, при которых решалось дифференциальное уравнение Фурье (3.3). Последние, в свою очередь, определяются характером технологического процесса нагревания древесины.

 

3.2. Нагревание древесины
с начальной температурой t₀ > 0⁰С

 

Наибольшее практическое значение в силу своей распространенности имеет конвективное нагревание древесины в воде, насыщенном водяном паре или воздухе, относительная влажность которого близка к 100%. В этом случае влагообмен нагреваемого материала со средой практически отсутствует и при выполнении инженерных расчетов можно пользоваться уравнениями классической теории теплопроводности, рассмотренными в подразделе 3.1. Сказанное справедливо и для кондуктивного нагревания древесины в условиях, исключающих испарение влаги из материала.

Для перечисленных способов нагревания древесины характерен интенсивный поверхностный теплообмен. При этом перепад температуры между поверхностью тела и средой очень мал. Поэтому уравнение (3.3) должно быть решено при граничном условии I рода: t _п = t _с (рис. 3.1). Решением уравнения Фурье в этом случае будет функция, не содержащая критерий Био:

.

(3.9)

Для решения практических задач, связанных с нагреванием древесины, чаще пользуются не аналитическим выражением функции (3.9), а ее графическим решением. Соответствующие номограммы, построенные А.В. Лыковым [4] для одномерных пластины и цилиндра, приведены на рис. 3.2.

 

Рис. 3.2. Номограммы для определения критерия Фурье по значениям безразмерной координаты х / R
и безразмерной температуры Q: а – для неограниченной пластины; б – для неограниченного цилиндра

С применением номограмм (рис. 3.2) задачи по расчету процессов нагревания древесины решаются следующим образом. Предположим, что требуется определить продолжительность нагревания цилиндрического сортимента до получения на расстоянии х от поверхности температуры t. При этом заданы радиус сортимента R, его влажность W и начальная температура t ₀, а также температура нагревающей среды t _с. Последовательность выполнения расчетов такова:

1) определяют безразмерную координату х / R и по формуле (3.5) безразмерную температуру Q _х;

2) по номограмме (рис. 3.2, б) находят значение критерия
Фурье Fо;

3) используя методики, изложенные в подразделе 2.3, рассчитывают коэффициент температуропроводности а;

4) применив формулу (3.7), определяют продолжительность процесса нагревания.

Для выполнения расчетов по описанной методике необходимо знать плотность, удельную теплоемкость и коэффициент теплопроводности древесины, которые используют для вычисления коэффициента температуропроводности. Определяя эти параметры, считают, что влажность древесины в процессе нагревания не изменяется, а средняя расчетная температура равна

, 0С.

(3.10)

Для решения обратной задачи, связанной с определением температуры какой-либо точки сортимента при заданной продолжительности нагревания, последовательность действий несколько иная. Вначале рассчитывают критерий Фурье, а затем по номограмме рис. 3.2 определяют безразмерную температуру. Искомую температуру вычисляют, используя выражение, полученное из формулы (3.5):

tх = t c – Q х ×(t c – t 0), 0С.

(3.11)

Расчетную температуру, нужную для определения тепловых характеристик древесины, ввиду отсутствия значения t _х находят по другой формуле:

, 0С.

(3.12)

Обратим внимание на то, что номограммы (рис. 3.2) составлены для неограниченных пластины и цилиндра. Промышленные сортименты, строго говоря, таковыми не являются. Однако у круглых сортиментов (бревен, кряжей, чураков) длина значительно превышает диаметр и потому без большой погрешности в расчетах их можно рассматривать как неограниченные цилиндры. Прямоугольные сортименты (бруски, доски, брусья) можно принимать за неограниченные пластины, если отношение их толщины S к ширине b меньше 0,3. Если же это условие не выполняется, т. е. (S / b) ³ 0,3, то в методики расчета, изложенные выше, надо вносить поправки.

При расчете продолжительности нагревания сортимента прямоугольного сечения до заданной температуры на оси t_н поступают следующим образом. Вначале время нагрева t определяют для неограниченной пластины с толщиной, равной меньшему размеру сечения сортимента, а затем вносят поправку на реальную форму сортимента с помощью коэффициента с _t1:

tн = t ×с t1, с.

(3.13)

Поправочный коэффициент с _t1 зависит от безразмерной температуры на центральной оси сортимента Q_ц и отношения толщины сортимента к ширине S / b. Он определяется по диаграмме, представленной на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Диаграмма для определения поправочного коэффициента с _t1

Если искомой величиной расчета является температура, то ее находят как производную безразмерной температуры Q _ху, равной произведению безразмерных температур Q _х и Q _у, которые получились бы на центральной оси сортимента при раздельном нагревании неограниченных пластин толщиной S и b.

Примеры

 

Пример № 45. Неограниченный (длинный) осиновый чурак, имеющий диаметр D = 28 см, влажность W = 100% и начальную температуру t ₀ = 15⁰С, нагревается в воде с температурой t _с = 65⁰С. Определить время, за которое на оси чурака будет достигнута температура t_х = 45⁰С.

Решение. Определяющим размером неограниченного чурака является радиус R, который находим по формуле (3.6). Рассчитываем также безразмерную координату х / R:

мм;             .

По формуле (3.5) определяем безразмерную температуру

.

По номограмме, представленной на рис. 3.2, б, определяем критерий Фурье: Fо = 0,24.

Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины осины составляет r_Б = 400 кг/м³. Используя диаграмму плотности (рис. 2.2), находим, что плотность древесины осины влажностью W = 100% составляет r_д = 800 кг/м³.

Для определения тепловых параметров древесины необходимо знать среднюю расчетную температуру, которую вычисляем по формуле (3.10):

0С.

По диаграммам (рис. 2.3 и 2.4) определяем удельную теплоемкость и номинальное значение коэффициента теплопроводности древесины: с _д = 3,19 кДж/(кг×К); l_н = 0,45 Вт/(м×К). Поправочные коэффициенты, необходимые для уточнения коэффициента теплопроводности, находим по табл. 2.1 и 2.2: k _r = 0,87; k_х = 1. Теперь есть все необходимое для расчета коэффициентов теплопроводности и температуропроводности по формулам (2.19) и (2.20):

l = 0,45×0,87×1 = 0,39 Вт/(м×К);   м2/с.

Используя формулу (3.7), рассчитываем искомое время нагрева:

с = 8,54 ч.

Ответ: t = 8,54 ч.

Пример № 46. Дубовый кряж диаметром D = 48 см, имеющий начальную температуру t ₀ = 10⁰С и влажность W = 60%, пропаривают в автоклаве насыщенным паром при температуре t _с = 110⁰С. Определить температуру древесины в зоне, отстоящей от поверхности кряжа на расстоянии х = 120 мм, через t = 5 ч после начала обработки.

Решение. Базисная плотность древесины дуба, согласно табл. 4 приложения, составляет r_Б = 550 кг/м³. По диаграмме (рис. 2.2) находим, что ее плотность при влажности W = 60% будет r_д = 880 кг/м³.

Значение средней расчетной температуры определяем по формуле (3.12):

0С.

Пользуясь диаграммами на рис. 2.3 и 2.4, а также табл. 2.1 и 2.2, находим значения удельной теплоемкости, номинальной тепло-проводности и поправочных коэффициентов: с _д = 2,970 кДж/(кг×К),; l_н = 0,40 Вт/(м×К); k _r = 1,11; k_х = 1.

По формулам (2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности:

l = 0,40×1,11×1 = 0,44 Вт/(м×К);   м2/с.

Вычисляем критерий Фурье по формуле (3.7)

.

Безразмерная координата равна

.

Используя номограмму на рис. 3.2, б, определяем безразмерную температуру, а затем по формуле (3.11) рассчитываем искомую температуру:

Q = 0,83;             t = 110 – 0,83×(110 – 10) = 270С.

Ответ: t = 27⁰С.

Пример № 47. Длинная доска из древесины липы радиальной распиловки сечением S ´ b = 40´160 мм имеет влажность W = 80% и начальную температуру t ₀ = 14⁰С. Доска перед сушкой прогревается насыщенным паром воздухом с температурой t _с = 78⁰С. Определить температуру древесины на оси доски через t = 1 ч после начала
нагревания.

Решение. Поскольку отношение S / b = 40/160 = 0,25 < 0,3, то доску, заданную в условии задачи, можно рассматривать как одномерную пластину.

Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины липы составляет r_Б = 400 кг/м³. При влажности W = 80% ее плотность будет равна (рис. 2.2) r_д = 720 кг/м³.

По формуле (3.12) находим среднюю расчетную температуру

0С.

Удельную теплоемкость, номинальное значение коэффициента теплопроводности и поправочные коэффициенты находим, соот-ветственно по рис. 2.3 и 2.4, табл. 2.1 и 2.2: с _д = 3,08 кДж/(кг×К); l_н = 0,43 Вт/(м×К); k _r = 0,87; k_х = 0,87.

По формулам (2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности:

l = 0,43×0,87×0,87 = 0,33 Вт/(м×К);   м2/с.

По формуле (3.7) определяем критерий Фурье, а также рассчитываем безразмерную координату:

;    .

По номограмме (рис. 3.2, а) определяем безразмерную тем-пературу Q _х = 0,06. Искомую температуру рассчитываем по
формуле (3.11):

tх = 78 – 0,06×(78 – 14) = 74,20С.

Ответ: t_х = 74,2⁰С.

Пример № 48. Длинные буковые бруски смешанной распиловки сечением S ´ b = 30´40 мм перед гнутьем пропариваются в автоклаве насыщенным паром при температуре t _с = 140⁰С. Начальная температура брусков t ₀ = 20⁰С, влажность W = 40%. Определить время, за которое на оси бруска будет достигнута температура t_х = 100⁰С.

Решение. Отношение S / b = 30/40 = 0,75 > 0,3. Такой брусок нельзя считать одномерным телом.

По формуле (3.5) определяем безразмерную температуру:

.

Безразмерная координата, рассчитанная по формуле (3.6),
будет равна

.

По номограмме, представленной на (рис. 3.2, а), находим критерий Фурье Fо = 0,56.

Согласно табл. 4 приложения, базисная плотность древесины бука составляет r _Б = 530 кг/м³. Ее плотность при влажности W = 40% находим по диаграмме плотности (рис. 2.2): r _д = 740 кг/м³.

Определяем среднюю расчетную температуру по формуле (3.10)

0С.

Используя рис. 2.3 и 2.4, табл. 2.1 и 2.2, формулы (2.19) и
(2.20), определяем тепловые характеристики буковой древесины: с _д = 2,750 кДж/(кг×К); l _н = 0,34 Вт/(м×К); k_r = 1,07;

	;
l = 0,34×1,07×0,94 = 0,34 Вт/(м×К);   м2/с.

Используя формулу (3.7), рассчитываем продолжительность нагрева t до заданной температуры t_х = 100⁰С для неограниченной пластины толщиной S = 30 мм:

с.

По диаграмме, представленной на рис. 3.3, для безразмерной температуры Q _х = 0,33 и отношения толщины к ширине S / b = 0,75 находим величину поправочного коэффициента с _t1 = 0,75. После этого по формуле (3.13) рассчитываем искомое время нагрева:

tн = 755×0,75 = 566 с = 9,4 мин.

Ответ: t_н = 9,4 мин.

Пример № 49. Березовый чурак диаметром D = 20 см и длиной l = 50 см имеет начальную температуру t ₀ = 10⁰С и влажность W = 70%. Перед лущением чурак прогревается в воде с температурой t _с = 90⁰С. Определить температуру древесины в зоне, отстоящей от боковой поверхности на расстоянии х = 5 см и от торца у = 10 см, после нагревания в течение t = 2 ч.

Решение. По табл. 4 приложения определяем базисную плотность древесины березы, а по диаграмме на рис. 2.2 – ее плотность при влажности W = 70%: r _Б = 500 кг/м³; r _д = 850 кг/м³.

По формуле (3.12) определяем среднюю расчетную температуру процесса:

0С.

Для этой температуры находим удельную теплоемкость,
номинальное значение коэффициента теплопроводности. При
этом пользуемся диаграммами, изображенными на рис. 2.3 и 2.4: с _д = 3,02 кДж/(кг×К); l _н = 0,42 Вт/(м×К). По табл. 2.1 определяем коэффициент, зависящий от базисной плотности k_r = 1, а по табл. 2.2 – коэффициенты, зависящие от направления теплового потока относительно древесных волокон. Для радиального направления он будет равен k_х = 1, а для направления вдоль волокон – k_у = 2. По формулам (2.19) и (2.20) рассчитываем коэффициенты теплопроводности и температуропроводности в обоих направлениях:

lх = 0,42×1×1 = 0,42 Вт/(м×К);  м2/с;

lу = 0,42×1×2 = 0,84 Вт/(м×К);  м2/с.

По формуле (3.7) определяем значения критерия Фурье:

	;
	.

Безразмерные координаты будут равны

;             .

По номограммам, построенным для неограниченного цилиндра (рис. 3.2, б) и неограниченной пластины (рис. 3.2, а) соответственно, находим значения безразмерных температур Q _х = 0,53; Q _у = 0,85.

Безразмерная температура, получаемая в результате двухмерного нагревания, будет равна

Q ху = Q х ×Q у = 0,53×0,85 = 0,45.

Искомую температуру рассчитываем по формуле (3.11):

tху = 90 – 0,45×(90 – 10) = 54,00С.

Ответ: t = 54,0⁰С.

 

3.3. Нагревание замороженной древесины
с начальной температурой t₀ < 0 ⁰С

 

Особенностью древесины, имеющей начальную температуру t ₀ < 0⁰С, является то, что вся свободная влага, содержащаяся в ней, и часть связанной находятся в состоянии льда. Нагревание такой древесины сопровождается фазовым переходом воды из твердого агрегатного состояния в жидкое, т. е. сопровождается ее оттаиванием. Плавление льда в древесине происходит по мере ее прогревания до температуры t = 0⁰С. При этом граница между уже оттаявшей зоной и еще находящейся в замороженном состоянии постепенно перемещается от поверхности сортимента к его центру.

При разработке технологических процессов, связанных с нагреванием замороженной древесины, как правило, решаются следующие задачи: 1) определение времени, необходимого для оттаивания сортимента на заданную глубину; 2) определение времени, необходимого для нагревания заданной точки сортимента до требуемой температуры после его полного оттаивания.

Можно показать [10], что продолжительность оттаивания сортимента в виде пластины на глубину Х, а также продолжительность полного оттаивания такого сортимента могут быть определены по формулам

	, с;	(3.14)
	, с,	(3.15)

где t _х – продолжительность оттаивания сортимента на глубину Х от поверхности, с; t _S – продолжительность полного оттаивания сортимента, с; Х – глубина оттаивания сортимента, м; q _от – удельный расход теплоты на оттаивание единицы объема замороженной древесины, Дж/м³; t _с – температура среды, ⁰С.

Коэффициент теплопроводности древесины, входящий в формулы (3.14) и (3.15), определяют в соответствии с методикой, изложенной в подразделе 2.3, для расчетной температуры t _р = t _с/2. Величину удельного расхода теплоты на оттаивание замороженной древесины определяют по формуле

, Дж/м3,

(3.16)

где r_д – плотность древесины, кг/м³; с _(–) – удельная теплоемкость замороженной древесины, Дж/(кг×К); t ₀ – начальная температура замороженной древесины, ⁰С; r_Б – базисная плотность древесины, кг/м³;
g – скрытая теплота плавления льда, g = 335×10³ Дж/кг; W – влажность древесины, %; W _{с. ж} – содержание связанной воды, оставшейся в замороженной древесине в жидком состоянии, % влажности.

Удельную теплоемкость замороженной древесины находят по диаграмме (рис. 2.3) для температуры t _р = t ₀/2. Содержание связанной воды, оставшейся в замороженной древесине в жидком состоянии, определяют с помощью табл. 5 приложения.

Продолжительность полного оттаивания сортимента с прямоугольным поперечным сечением S ´ b в случае, если S / b ³ 0,3, рассчитывают следующим образом:

, c,

(3.17)

где с_t1 – поправочный коэффициент, определяемый по рис. 3.3.

Продолжительность оттаивания цилиндрических сортиментов удобно рассчитывать, пользуясь формулой

, с,

(3.18)

где D – диаметр сортимента, м; d_х – диаметр неоттаявшей зоны сортимента, называемый диаметром оттаивания, м.

Выражение для расчета продолжительности полного оттаивания цилиндрического сортимента выглядит следующим образом:

, с.

(3.19)

Задачу по определению дополнительного времени, необходимого для нагревания заданной точки сортимента до требуемой температуры после его полного оттаивания, решают, используя уравнения, полученные Г.С. Шубиным [14]:

– для пластины

, с;

(3.20)

– для цилиндра

, с,

(3.21)

где t _{х +} и t _{d +} – дополнительное время, необходимое для достижения требуемой температуры в заданной точке сортимента после его полного оттаивания, с; t_х – требуемая температура, ⁰С; х – удаленность заданной точки сортимента от поверхности, м; d_х – диаметр воображаемого цилиндра, на поверхности которого лежит заданная точка, м.

Уравнения (3.20) и (3.21) упрощаются, если продолжительность нагревания до требуемой температуры определяют для древесины, находящейся на оси сортиментов:

– для пластины

, с;

(3.22)

– для цилиндра

, с.

(3.23)

Расчетную температуру, для которой определяется коэффициент температуропроводности, входящий в формулы (3.20)–(3.23), находят, используя выражения:

– для пластины

, 0С;

(3.24)

– для цилиндра

, 0С.

(3.25)

Необходимо отметить, что при решении задач с применением уравнений (3.20) и (3.21) могут быть получены отрицательные значения величин t _{х +} и t _{d +}. Это означает, что требуемая температура в заданной точке сортимента достигается раньше, чем происходит полное его оттаивание.

В случае, когда толщина сортимента с прямоугольным сечением соизмерима с его шириной и выполняется условие S / b ³ 0,3, то дополнительное время, необходимое для достижения на оси сортимента требуемой температуры, определяют с учетом двухмерности процесса нагревания. При этом используют формулу

, с,

(3.26)

где с _t2 – поправочный коэффициент, определяемый по рис. 3.4.

Рис. 3.4. Диаграмма для определения поправочного коэффициента с _t2

Примеры

 

Пример № 50. Замороженный буковый чурак диаметром D = 36 см с влажностью W = 40% и начальной температурой
t ₀ = (–10)⁰С прогревается в воде, имеющей температуру t _с = 50⁰С. Определить время, необходимое для оттаивания чурака на глубину Х = 9 см от поверхности, а также время полного оттаивания чурака.

Решение. По табл. 4 приложения определяем базисную плотность древесины бука, которая составляет r _Б = 530 кг/м³. Используя диаграмму рис. 2.2, находим плотность буковой древесины при влажности W = 40%: r _д = 740 кг/м³.

Содержание связанной воды, оставшейся в замороженной древесине в жидком состоянии, согласно табл. 5 приложения, составляет W _{с. ж} = 23%.

Для расчетной температуры t _р = t ₀/2 = (–10)/2 = (–5)⁰С по диаграмме рис. 2.3 определяем удельную теплоемкость замороженной древесины с _(–) = 2210 Дж/(кг×К).

Теперь есть все необходимое для того, чтобы по формуле (3.16) рассчитать удельный расход теплоты на оттаивание замороженной древесины:

Дж/м3.

Средняя расчетная температура оттаявшей зоны чурака
составляет

0С.

Для этой температуры по рис. 2.4 определяем значение номинальной теплопроводности древесины, а по табл. 2.1. и 2.2 – поправочные коэффициенты k _r и k_х. После этого по формуле (2.19) рассчитываем коэффициент теплопроводности оттаявшей древесины бука: l_н = 0,295 Вт/(м×К); k _r = 1,07; k_х = 1,00;

l = 0,295×1,07×1 = 0,316 Вт/(м×К).

По формуле (3.18) определяем продолжительность оттаивания чурака на глубину Х = 9 см от поверхности. Диаметр неоттаявшей зоны при этом составляет

	dх = D – 2× Х = 0,36 – 2×0,09 = 0,18 м;
с = 2,67 ч.

Продолжительность полного оттаивания находим по фор-
муле (3.19):

с = 6,63 ч.

Ответ: t _d = 2,67 ч; t _D = 6,63 ч.

Пример № 51. Березовый кряж диаметром D = 30 см и влажностью W = 60% имеет начальную температуру t ₀ = (–30)⁰С. Перед лущением он подвергается пропариванию при температуре t _с = 100⁰С. Сколько времени должно продолжаться пропаривание, чтобы на поверхности будущего карандаша диаметром d_х = 10 см была достигнута температура t_х = 30 ⁰С?

Решение. Используя табл. 4 приложения и диаграмму (рис. 2.2), находим базисную плотность древесины березы и ее плотность при влажности W = 60%: r _Б = 500 кг/м³; r _д = 800 кг/м³.

По табл. 5 приложения определяем содержание связанной воды, оставшейся в замороженной древесине при температуре t ₀ = (–30)⁰С в жидком состоянии: W _{с. ж} = 15%.

Удельную теплоемкость замороженной древесины для расчетной температуры t _р = t ₀/2 = (–30)/2 = (–15)⁰С находим по рис. 2.3:
с _(–) = 2080 Дж/(кг×К).

По формуле (3.16) рассчитываем удельный расход теплоты на оттаивание замороженной древесины:

Дж/м3.

Средняя расчетная температура оттаявшей зоны кряжа составляет t _р = t _с/2 = 100/2 = 50⁰С. Для этой температуры определяем коэффициент теплопроводности древесины, для чего пользуемся диаграммой рис. 2.4. Поскольку кряж – березовый, а поток теплоты перемещается в поперечном направлении, коэффициент теплопроводности равен l = l _н = 0,38 Вт/(м×К).

По формуле (3.19) рассчитываем продолжительность полного оттаивания кряжа:

с = 5,15 ч.

Дополнительное время, необходимое для достижения требуемой температуры на поверхности будущего карандаша, будем определять с помощью формулы (3.21). В нее входит коэффициент температуропроводности, значение которого должно быть найдено для расчетной температуры, вычисленной по формуле (3.25):

0С.

Для этой температуры по диаграммам рис. 2.3 и 2.4 нахо-
дим удельную теплоемкость и коэффициент теплопроводности
древесины березы влажностью W = 60%: с _д = 3000 Дж/(кг×К); l = l _н = 0,41 Вт/(м×К).

Далее по формуле (2.20) находим коэффициент температуропроводности, а по формуле (3.21) – дополнительное время, необходимое для нагревания кряжа до заданной температуры:

	м2/с;
с = (–0,30) ч.

Ответ получился со знаком «минус». Это означает, что температура t_х = 30⁰С будет достигнута на поверхности будущего карандаша диаметром d_х = 10 см раньше, чем произойдет полное оттаивание кряжа. Для этого понадобится времени

t = t D + t d + = 5,15 – 0,30 = 4,85, ч.

Ответ: t = 4,85 ч.

Пример № 52. Замороженная лиственничная доска тангенциальной распиловки с размерами поперечного сечения S ´ b = 32´150 мм прогревается воздухом, насыщенным водяным паром, с температурой t _с = 80⁰С. Начальная температура и влажность древесины лиственницы составляют t ₀ = (–30)⁰С; W = 70%. Определить время, необходимое для оттаивания доски на глубину Х = 4 мм от поверхности, а также время полного оттаивания.

Решение. Базисную плотность древесины лиственницы находим в табл. 4 приложения, а ее плотность при влажности W = 70% определяем по диаграмме рис. 2.2. Эти параметры соответственно составляют r _Б = 520 кг/м³; r _д = 884 кг/м³.

Содержание связанной воды, оставшейся в замороженной древесине при температуре t ₀ = (–30)⁰С в жидком состоянии, согласно табл. 5 приложения, составляет W _{с. ж} = 15%.

Используя рис. 2.3, определяем удельную теплоемкость древесины. При этом значение расчетной температуры составляет t _р = t ₀/2 = (–30)/2 = (–15)⁰С. Находим, что с _(–) = 2100 Дж/(кг×К).

Рассчитываем количество теплоты, необходимой для оттаивания замороженной древесины. Для этого используем формулу (3.16):

, Дж/м3.

Находим среднюю температуру оттаявшей древесины t _р = t _с/2 = 80/2 = 40⁰С. Для этой температуры по диаграмме рис. 2.4
определяем номинальное значение теплопроводности древе-
сины, а по табл. 2.1 и 2.2 – поправочные коэффициенты k_r и k_х: l _н = 0,395 Вт/(м×К); k_r = 1,04; k_х = 1,00. Коэффициент теплопроводности оттаявшей древесины может быть найден по формуле (2.19):

l = 0,395×1,04×1,00 = 0,411 Вт/(м×К).

По формуле (3.14) определяем продолжительность оттаивания доски на глубину Х = 0,004 м, а по формуле (3.15) – продолжительность полного оттаивания доски:

	с = 0,61 мин;
	с = 9,83 мин.

Ответ: t _х = 0,61 мин; t _S = 9,83 мин.

Пример № 53. Для условий примера № 52 определить время, необходимое для достижения на оси доски температуры t_х = 76⁰С.

Решение. Плотность древесины лиственницы была определена в предыдущем примере и составляет r _д = 884 кг/м³.

По формуле (3.24) определяем расчетную температуру древесины. Значение х при этом принимаем равным половине толщины доски, т. е. х = R = 0,016 м.

0С.

Для найденной температуры определяем тепловые параметры древесины. При этом используем рис. 2.3 и 2.4, табл. 2.1 и 2.2, формулу (2.19): с _д = 3070 Дж/(кг×К); l _н = 0,425 Вт/(м×К); k_r = 1,04; k_х = 1,00;

l = 0,425×1,04×1,00 = 0,442 Вт/(м×К),

По формуле (2.20) определяем коэффициент температуропроводности древесины:

м2/с.

Дополнительное время, необходимое для нагревания древесины на оси доски до требуемой температуры после ее полного оттаивания, рассчитываем по формуле (3.22):

с = 31,33 мин.

В примере № 52 была определена продолжительность полного оттаивания доски, которая составила t _{S +} = 9,83 мин. Таким образом, всего для прогревания доски до требуемой температуры понадобится времени

t = t S + t S + = 9,83 + 31,33 = 41,16 мин.

Ответ: t = 41,16 мин.

Пример № 54. Замороженный кленовый ванчес имеет размеры поперечного сечения S ´ b = 240´320 мм, начальную температуру t ₀ = (–15)⁰С и влажность W = 50%. Перед строганием ванчес пропаривают в автоклаве при температуре t _с = 120