Деление чисел с фиксированной точкой.

 Деление с восстановлением остатка и без.

 

x/y=z    x- делимое (2n разрядов)

             y- делитель (n разрядов)

             z- частное (n разрядов)

Надо проверить, вместится ли частное в разрядную сетку:

z < 2^n-1

Пример.

n=4

0

1

1

1

^знак

8=2³=2^n-1→z< 2^n-1

x/y< 2^n-1

x-2^n-1∙y<0

20	1	0001
21	2	0010
22	3	0100
23	4	1000

 

Какова степень, на столько разрядов и сдвигается

 

Если любое двоичное число умножить на 2 ^m, то это значит, что двоичное число сдвигается на m разрядов влево.

Этапы деления.

Этап.

Проверка деления. На первом этапе деления проверяется возможность проведения операции деления: из делимого x вычитается делитель y, сдвинутый на (n-1) разряд влево. Если результат вычитания оказывается меньше 0, то деление возможно, т.к. результат z уместится в разрядную сетку n. В противном случае (результат больше 0), z будет требовать больше, чем n разрядов, для своего представления, и, следовательно, деление невозможно.

Этап.

Определение знака результата. Ниже рассматривается случай деления в прямом коде. Знак результата определяется путём сложения по модулю 2 знаковых разрядов операндов. После этого знаковые разряды операндов обнуляются.

Этап.

Определение очередной цифры частного. Зависит от метода выполнения деления.

 

 

Деление с восстановлением остатка.

Пример.

Число 25 (0.0011001) разделить на 5 (0.101).

n=4

x-2^n-1∙y<0

        0.00110 0 1 0. 1 0 1

                       0101      0. 1 0 1

                     рез<0

                       0011

                     _0110

                       0101

      рез<0  0001

                      0010

                      0101

                    рез<0

                      0010

                    _0101

                      0101

                      0000

На очередном этапе частичный остаток сдвигается влево на один разряд. В освободившийся разряд заносим очередную цифру делимого. Из сдвинутого частичного остатка вычитаем делитель (в ЭВМ производится сложение с дополнительным или обратным кодом). Получаем новый частичный остаток. Если результат получился отрицательный, то в очередную цифру частного заносим 0 и восстанавливаем частичный остаток. В противном случае (если результат положительный, либо равен 0), заносим 1.

Деление без восстановления остатка.

Если на очередном шаге частичный остаток оказался положительным, то в частное заносится 1, но на следующем шаге, после сдвига частичного остатка и занесения очередной цифры делимого, производится вычитание делителя и сдвинутого частичного остатка (сложение с дополнительным или обратным кодом). Если частичный остаток отрицательный, то в очередную цифру частного заносится 0, а к сдвинутому частичному остатку прибавляется делитель.

 

        0.00110 0 1 0. 1 0 1                                         +5 0.101

                       1011      0. 1 0 1                                         -5ок 1.010

       рез<0 1110                                                                -5дк 1.011

                     ₊1100

                       0101

      рез<0  0001                            пробное вычитание

                      0010

                      1011

                    рез<0

                      1101

                    ₊1011

                      0101

                      0000

 

 

Структурная схема АЛУ.

(Для 2-ого случая).

 

 Швх

                                  

1 001

                                                           

0101

                                                                                               Р2

                                 Р1

                                                                                                                                  Р21

 

 

                             РА                              РВ

 

n-1

          СчЦ

                                                                                                                           *

 

 

Тр                                       СМ

                                     

                                             РСМ

Швых

Р1 – регистр делителя.

Делимое: старшая часть заносится на РВ, младшая часть на Р2.

Частичный остаток до сдвига получается на выходе сумматора СМ, а частичный остаток после сдвига – на РСМ.

На РСМ с Р2 заносится по линии * очередной разряд делимого. А потом сдвинутый частичный остаток на Р2.

Очередная цифра частного будет записываться в младший разряд регистра Р21.

Р21 предназначен для сдвига младшей части делимого.

Частное формируется на Р21 и переносится на Ш_вых.

Особенности выполнения операций над числами с плавающей точкой.

 

                                         - нормализованная правильная дробь

Знак числа

25.31 + 3.2→0.2531×10² + 0.32×10¹ = число ×10²

1. Порядок результата принимается равным большему из двух порядков.

2. Производится коррекция мантиссы с меньшим порядком: сдвигается вправо на число порядков, равное разности порядков.

3. Этап сложения мантисс: производится сложение мантисс как чисел с фиксированной точкой.

4. Нормализация результата: если результат не нормализован, то нормализуем результат – сдвигаем мантиссу влево на количество разрядов, равное числу нулей до первой значащей цифры; порядок мантиссы при этом уменьшается на это же число.

При сложении мантисс возникает «переполнение». Тогда сдвигаем мантиссу вправо, а порядок увеличивается.

  При коррекции порядка может возникнуть переполнение разрядной сетки. Тогда будет прерывание.