Ознакомление младших школьников с алгебраическим методом решения текстовых задач на основе составления и решения уравнения.

Текстовая задача - это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.

Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое в ней нужно узнать.

Записать решение задачи – значит с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число, выполнить вычисления и дать ответ на вопрос задачи.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.

  Виды текстовых задач, изучаемых в начальной школе

Все текстовые задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой.

Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

Подготовительный этап к обучению младших школьников решению текстовых задач алгебраическим методом:

1. Подготовительный период.

2. Знакомство с текстовой задачей и ее структурой.

3. Решение простых задач на сложение и вычитание.

4. Решение составных задач на сложение и вычитание.

5. Решение простых задач на умножение и деление.

6. Решение составных задач на сложение, вычитание, умножение и деление.

В начальной школе с задачей детей начинают знакомить с 1-го класса.

  К решению алгебраических задач можно приступить после знакомства с уравнением. На этапе подготовки к решению задач с помощью составления уравнений у учащихся, прежде всего, должно быть сформировано представление об уравнении как равенстве, содержащем неизвестное число, и умение решать уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям. Поэтому, начиная с I класса, необходимо вводить запись решения задач в форме выражения.

  Учащиеся должны упражняться в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи (например, объясняют, что обозначает сумма чисел 30 и 3, разность чисел 30 и 3, частное чисел 30 и 3, если 30 коп. - цена книги, а 3 коп. - цена тетради); сами составлять выражения по заданному условию задачи (составьте выражение, которое обозначает стоимость двух книг, стоимость 5 тетрадей, стоимость двух книг и 5 тетрадей вместе), а также составлять задачи по их решению, записанному в виде выражения.

   По традиционной программе с помощью составления уравнений решаются с 4 класса простые арифметические задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь между компонентами и результатом арифметического действия.

               Этапы решения задач алгебраическим методом

                               Восприятие и осмысление задачи

  Понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные:

- правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом:

- правильное слушание при восприятии задачи на слух;

- представление ситуации, описанной в задаче;

- деление текста на смысловые части;

- построение словесной модели задачи;

- постановка специальных вопросов

                                      Поиск плана решения

составить план решения задачи

- рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем;

- рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы;

- замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу».

                                Выполнение плана решения

найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи)

· Устное выполнение каждого пункта плана.

· Письменное выполнение каждого пункта плана:

а) в виде уравнения (неравенства) и его решения;

б) через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения.

                                          Проверка решения

установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом.

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте.

3. Решение другим методом или способом.

4. Составление и решение обратной задачи.

5. Определение смысла составленных в процессе решения выражений.

6. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.

7. Повторное решение тем же методом и способом.

8. Решение задач с "малыми числами" с последующей проверкой вычислений.

9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.

10. Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями

           Для решения задачи с помощью составления уравнения:

- обозначают буквой искомое число,

- выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное (уравнение),

- записывают соответствующие выражения и составляют равенство.

Полученное уравнение решают. При этом решение полученного уравнения не связывается с содержанием задачи. Решение любой задачи можно выполнить путем составления уравнения, руководствуясь указанным планом. В этом заключается универсальность способа решения задач с помощью составления уравнений, что определяет его преимущества. Кроме того, решение задач способом составления уравнений способствует овладению понятием уравнения.

При решении простой арифметической задачи с помощью составления уравнения можно использовать памятку:

Рассуждаю так:                                                                                                          1. Подумаю, что обозначу за х.                                                                         2. Подумаю, что буду уравнивать.                                                                          3. Составляю два выражения, выражающих значения одной и той же величины.                                                                                                             4. Записываю уравнение.                                                                                           5. Решаю уравнение.                                                                                                  6. Проверяю.

 

 

Анализ учебников по теме:

«Методика обучения младших школьников решению уравнений»