Поверхность в проекциях с числовыми отметками

 

Поверхности в проекциях с числовыми отметками обычно задаются своими горизонталями. Горизонтали поверхности можно представить как линии сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом. Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности. Линия ската применительно к поверх­ностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится пер­пендикулярно горизонталям, проходящим через нее.

Задача градуировки является часто встречающейся задачей, решае­мой применительно к поверхностям в проекциях с числовыми отметками. Рассмотрим решения этой задачи для некоторых поверхностей.

Рис. 18.

А). Коническая поверхность

Коническая поверхность может быть представлена как прямым конусом с вертикальной осью, так и наклонным конусом, рассмотрим вначале прямой конус (рис. 18а). Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут ряд окружностей. В случае прямого конуса, проецируя их на горизонтальную плоскость, получаем ряд концентрических окруж­ностей (рис. 18б). Линию наибольшего ската для прямого конуса можно получить, проградуировав образующую конуса. Такая градуировка позво­ляет провести и соответствующие горизонтали прямого конуса. Для выполнения этой операции необходимо знать отметку каких либо двух точек на образующей или отметку одной точки и уклон.

Несколько сложнее дело обстоит в том случае, если конус наклонный. Центры окружностей, получаемых при его рассечении параллельными плоскостями, не лежат на одной вертикальной оси и, следовательно, при проецировании их на горизонтальную плоскость не дадут проекций в виде концентрических окружностей. Для градуирования наклонного конуса (рис. 19) градуируют его самую длинную и самую короткую образующую. Необходимо отметить, что при этом мы одновременно получаем и верти­кальную проекцию наклонного конуса, у которой максимальная и мини­мальная образующие параллельны вертикальной плоскости проекции. Нахо­дят на образующих точки с одинаковыми отметками, они отмечают диаметр окружности образующей горизонталь. Для отыскания центра этой окруж­ности можно воспользоваться делением отрезка, лежащего между одинако­выми отметками на две равные части или, как показано на рис. 19, про­вести ось вертикальной проекции конуса, которой эти центры окружнос­тей принадлежат.

Б). Цилиндрическая поверхность

Если образующие цилиндра вертикальны, то горизонтальная проекция ци­линдра представляет собой окружность, т.е. является вырожденной. В этом случае в проекциях с числовыми отметками указывают на вырожденной проекции отметку верха цилиндра. Особого интереса этот случай не представляет. Если ось цилиндра горизонтальна, то задача градуирова­ния поверхности сводится к отысканию образующих, отметки которых выра­жены целыми числами. Для этого строим вертикальную проекцию цилиндра или той его части, которую необходимо проградуировать (рис. 20). Проградуировав ее по высоте, проведем вертикальные проекции горизонталь­ных плоскостей. Отметим точки их пересечения с вертикальной проекцией цилиндра и перенесем на проекцию с числовыми отметками проекции иско­мых образующих. Линия ската для любой точки такой поверхности предс­тавляет из себя дугу окружности.

В). Сферическая поверхность

Градуирование сферической поверхности производится по тому же принци­пу, что и градуирование поверхности цилиндрической (рис.21). Строится вертикальная проекция сферы, градуируется ее вертикальная ось, нахо­дятся точки пересечения вертикальных проекций горизонтальных плоскостей с вертикальной проекцией сферы. Затем на фронтальной проекции сферы отмечают радиусы окружностей, которые отсекают горизонтальные плоскости на поверхности сферы. Этими радиусами проводят искомые ок­ружности - горизонтали на проекции с числовыми отметками. Линия ската для любой точки сферической поверхности также представляет из себя дугу окружности.

Г). Поверхность равного уклона

Если прямой круговой конус за вершину перемещать по какой-либо кривой (рис. 22), то полученная при этом перемещении поверхность образует поверхность равного уклона. Конус является определителем этой поверх­ности, а кривая - направляющей. Для любой точки такой поверхности ли­ния ската имеет одинаковый наклон к горизонтальной плоскости проек­ции. При градуировании такой поверхности нужно иметь в виду, что ук­лон поверхности в любой ее точке одинаков и расстояние между смежными горизонталями равно интервалу линии ската. Для градуирования размеща­ем конусы в точках заданной определяющей кривой и градуируем их по­верхности. На практике (рис. 23) это выглядит как проведение из точек кривой концентрических окружностей, радиусы которых отличаются на ве­личину интервала, а высотные отметки на единицу. Проведя

Рис.19.

Рис. 20.

Рис. 21.

 

 

кривые линии, соприкасающееся с этими горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона.

 

Рис. 22.

Рис. 23.

 

Топографическая поверхность

 

Земная (топографическая) поверхность представляется горизонталь­ной проекцией каркасной модели образующейся при рассечении земной по­верхности горизонтальными плоскостями. По возрастанию горизонталей можно судить о виде изображенной поверхности. Так, на рис. 26а изоб­ражено повышение местности (холм), а на рис. 26б ее понижение. В до­полнение к высотным отметкам на горизонталях обычно проставляются бергштрихи показывающие направление понижения местности. Важным допу­щением в проекциях с числовыми отметками является допущение о линей­ном характере изменения местности между ее горизонталями. Это предпо­ложение позволяет решать следующие задачи:

1. Находить отметки промежуточных точек местности (рис. 26 б).

Например, для определения отметки точки А проведем через нее от­резок произвольного направления. Начало (т. В) и конец (т. С) отрезка находятся на соседних с точкой А горизонталях. Проведя операцию соот­ветствующую градуировке отрезка см. п. 1.1 определим отметку точки А - 15.8

2. Производить построение линии ската поверхности (рис. 27). Например,  направление линии наибольшего ската в точке D будет совпадать с направлением перпендикуляра проведенного из этой точки к соседней горизонтали в направлении убывания отметок (показано стрелкой). Определение самой линии наибольшего ската для произвольной точ­ки поверхности (например т. А) производится следующим образом:

Опускаем перпендикуляр на соседнюю горизонталь (т. С). Так как поверхность криволинейна то перпендикуляр восстановленный из т. С в обратном направлении с исходной точкой А не совпадет, а окажется в точке Е. Биссектриса угла АСЕ даст направление линии наибольшего ска­та в ближайших к исходной точке А точках поверхности. Для точки А ли­нию наибольшего ската проведем параллельно биссектрисе угла АСЕ. Су­ществуют и более точные способы построения линии наибольшего ската, но они отличаются большей громоздкостью и их рассмотрение выходит за рамки данного пособия (2).

3. Определять линию сечения топографической поверхности проецирующей плоскостью. Такое сечение (рис.28а,б) называется профилем поверхности. Секущая плоскость задана своей горизонтальной проекцией γ. Отметив точки пересечения плоскости с горизонталями поверхности пост­роим профиль поверхности. Для этого выберем базовую горизонталь соот­ветствующую, или несколько ниже, минимальной отметки горизонтали

Рис. 26.

Рис. 27.

Рис. 28.

 

местности пересекаемой плоскостью v. Проведя перпендикулярно следу плоскости линии связи, отложим на них отметки соответствующих гори­зонталей и соединим их плавной кривой. Обычно масштаб, в котором отк­ладываются вертикальные отметки по линиям связи, больше горизонталь­ного масштаба. В этом случае получаемый профиль более выразителен. На профиль наносится сетка горизонталей. Первая горизонталь профиля на­зывается базовой. Профиль может быть наложенным, как показано на рис. 28а, так и вынесенным (рис.286). В случае вынесенного профиля базовая горизонталь может располагаться в произвольном месте чертежа с произ­вольной ориентацией относительно следа секущей плоскости (см. образец выполнения графического задания).

4. Находить пересечение прямой линии с топографической поверх­ностью (рис.29).

Данная задача разбивается на следующие этапы:

а. Градуируем заданную прямую АВ.

б. Заключаем прямую в плоскость общего положения а, уклон которой соответствует уклону прямой.

в. Находим точки пересечения горизонталей данной плоскости с со­ответствующими горизонталями топографической поверхности (поскольку
плоскость, в которую заключаем прямую, имеет произвольную ориентацию,
то горизонтали этой плоскости, оставаясь параллельны между собой, к
прямой АВ наклонены под произвольным углом).

г.     Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пересечения плоскости ее и топографической поверхности. В точке пересечения данной линии и заданной прямой находится искомая точка К пересе­чения топографической поверхности и прямой АВ.

 

Рис. 29.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА

Задача.   Дано: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение с указанными уклонами откосов (см. рис 32). Откосы выемок имеют уклоны i_в=1:1, откосы насыпей i_н=1:1,5 и уклон дороги i_д=1:5.

Требуется: построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги)между собой и с топографической поверхностью. Форму, размеры и высотную отметку земляного сооружения (см. рис. 31) выбирают по данным варианта (см. табл.1). Построить профиль сооружения – сечения от вертикальной плоскости А-А или Б-Б. положение секущей плоскости указано на рис. 31.

       Пример выполнения задачи приведен на рисунке 41.

 

Для выполнения задания необходимо проделать следующее:

1. Вычертив рамку чертежа и рамку основной надписи (55 х 185), начертить в масштабе 1: 200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями (см. рис. 32)

2. На плане земельного участка нанести в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом (см. табл.1)

На плане сооружения требуется решить следую­щие задачи:

1. Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения между собой.

2. Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения с топографической поверхностью.

3. Построить профиль (сечение) местности и земляного сооружения
по направлению А-А.

Рис. 31 Исходные графические данные для построения линий пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения между собой и с топографической поверхностью

Рис. 32 План земельного участка с горизонталями.

 

Таблица 1. Данные вариантов для выполнения задания.

№ Варианта	Тип сооружения	Отклонение от оси меридиана, град.	Отметка высоты для площадки (Н)	Секущая плоскость
1	А	С, 00	+22,000	А-А
2	Б	С, -3,150	+21,000	Б-Б
3	В	С, 00	+23,000	А-А
4	Г	С-В, 150	+21,000	А-А
5	А	С, 00	+21,000	Б-Б
6	Б	Ю-В, 150	+22,000	А-А
7	В	Ю-З, 150	+23,000	Б-Б
8	Г	С, 00	+22,000	А-А
9	А	С-В, 150	+22,000	А-А
10	Б	Ю-З, 150	+21,000	Б-Б
11	В	С-З, 300	+22,000	А-А
12	Г	С-В, 300	+23,000	А-А
13	А	С-З, 150	+21,000	Б-Б
14	Б	С-В, 300	+22,000	А-А
15	В	С-З, 150	+21,000	Б-Б
16	Г	Ю-В, 150	+23,000	А-А
17	А	С-В, 300	+22,000	А-А
18	Б	С, 00	+21,000	А-А
19	В	Ю-В, 15 0	+23,000	Б-Б
20	Г	Ю-В, 300	+22,000	Б-Б
21	А	С-В, 300	+21,000	Б-Б
22	Б	Ю-В, 300	+22,000	А-А
23	В	С-В, 150	+21,000	А-А
24	Г	Ю-З, 150	+23,000	Б-Б
25	А	Ю-З, 150	+22,000	А-А
26	Б	С-В, 300	+21,000	Б-Б
27	В	С-В, 300	+23,000	Б-Б
28	Г	Ю-З, 300	+21,000	А-А
29	А	Ю-В, 150	+21,000	Б-Б
30	Б	С-З, 300	+22,000	А-А
31	В	Ю-В, 300	+22,000	А-А
32	Г	С-З, 150	+23,000	Б-Б

 

При оформлении задания необходимо учесть следующие требования:

1. Эпюр выполняется в карандаше на листе чертежной бумаги формата
A3 (297 к 420).

2. Горизонтали топографической поверхности до границы откосов
проводят сплошными тонкими линиями, в зоне работ - штриховыми линия­ми. Толщина линий 0.1... 0.2 мм.

3. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с то­пографической поверхностью и между собой проводят карандашом линиями
толщиной 0.5... 0.6 мм.

4. Штриховку откосов выемок и насыпей у верхних границ сооружения
проводят перпендикулярно проектным горизонталям, чередующимся между
собой короткими (толщиной 0.3... 0.4 мм) и длинными (толщиной 0.1
... 0.2 мм) штрихами с интервалом 1.5... 2.5 мм.

5. Линии построения (в том числе горизонтали откосов) должны
иметь толщину 0.1... 0.2 мм.

6. Все надписи на чертеже выполняются чертежным шрифтом по
ГОСТ 2.304 - 81.

7. Плоскость, заданная масштабом уклонов, проводится двумя парал­лельными линиями. Сплошной тонкой линией (толщиной 0.3... 0.4 мм) и
сплошной основной (толщиной 0.3... 0.4 мм).

8. Линия сечения А-А выполняется штрихпунктирной тонкой линией
толщиной 0.1... 0.2 мм.

9. Начальный и конечный штрихи выполняются разомкнутой линией с указанием направления взгляда, длина штриха 8... 20 мм, толщина 0.6... 0.8 мм.

 

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА

 

Для примера рассмотрим построения для земляного сооружения с отметкой +30,000.

 

3.1 Определение интервалов откосов выемки, насыпи и дороги

 

Приняв уклон откосов выемок i_B =l:1, уклон откосов насыпай i _Н =1:1.5, уклон дороги i _д =1:5, строим масштаб уклонов (рис. 31).

На вертикальной и горизонтальной прямой линии, проведенной из од­ной точки, строим линии уклонов, откладывая необходимое количество клеток по вертикали и по горизонтали. Например, для построения уклона дороги откладываем одну клетку по вертикали и пять по горизонтали. При этом на получившемся масштабе уклонов отмечаем интервалы выемки (l _B), насыпи (l _H) и дороги (l _Д).

3.2  Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного
сооружения

 

Для построения линии пересечения откосов земляного сооружения (рис.32) устанавливаем линию нулевых работ, которая пройдет по 30-й горизонтали местности, т.к. площадка земляного сооружения имеет отметку 30. Слева от 30-й горизонтали местности земляное сооружение бу­дет в выемке, справа на насыпи. Перпендикулярно границам площадки строим масштабы уклона откосов выемки и насыпи. Параллельно кромкам площадки проводим горизонтали откосов с отметками 27,28,29 и т.д. для насыпи и 31,32,33 и т.д. для выемки. Линия пересечения откосов прохо­дит через точки пересечения горизонталей, имеющих одинаковые отметки.

3.3  Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного
откосов

 

Поверхность откосов, ограничивающих площадку полуокружностью, представляет собой часть конической поверхности, горизонталями кото­рой являются концентрические полуокружности, Центр которых совпадает с центром полуокружности, ограничивающей площадку.

Построение линии пересечения откосов (рис.33) состоит в следую­щем:

 

1. Перпендикулярно прямолинейным границам площадки проводим масш­табы уклона. Слева от 30-й горизонтали топографической поверхности масштаб уклона выемки, справа - насыпи.

2. Проводим масштабы уклонов выемки и насыпи криволинейных откосов, направленных в центр.

3. Проводим проектные горизонтали прямолинейных и криволинейных
откосов с отметками 27, 28 и т.д. для насыпи и с отметками 31,З2 и т.д. для выемки. Через точки пересечения прямолинейных и криволиней­ных горизонталей, имеющих одинаковые отметки, проводим линии пересе­чения откосов.

Рис. 33

Рис. 34.

Рис. 35.