Динамика процессов при гидроударе

Явление гидроудара связано с тем, что при быстром закрытии трубопровода, по которому течёт жидкость, или быстром его открытии возникает резкое, неодновременное по длине трубопровода изменение скорости и давления жидкости. Если в таком трубопроводе измерять скорость жидкости и давление, то обнаружится, что скорость меняется как по величине, так и по направлению, а давление - как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения по отношению к начальному. Это означает, что в трубопроводе возникает колебательный процесс, характеризующийся периодическим повышением и понижением давления.

Подробно рассмотрим его картину для случая полного и прямого гидравлического удара.

Будем считать, что в исходном состоянии трубопровод открыт. Жидкость движется по трубе со скоростью V >0. Давление в жидкости
равно Р_о.

Трубопровод мгновенно закрывается. Слои жидкости, натолкнувшись на заслонку крана, останавливаются. Кинетическая энергия жидкости переходит в деформацию стенок трубы (труба у заслонки расширится), и жидкости (давление у заслонки повысится на величину Р). На остановившиеся у заслонки слои жидкости будут набегать следующие вызывая сжатие жидкости и рост давления, который будет с некоторой скоростью распространяться в сторону противоположную направлению скорости движения жидкости. Переходная область в сечении A - A называется ударной волной. Скорость перемещения сечения A - A (фронтаволны) называется скоростью распространения ударной волны и обозначается буквой а. Такой процесс проходит в период времени . В момент времени   весь трубопровод окажется расширенным, а жидкость сжатой и неподвижной.

 

Но такое состояние неравновесное. Поскольку у источника давление Р _о, а в трубе Р = Р_о+ Р, то жидкость начнёт двигаться в сторону меньшего давления, т.е. из трубы в резервуар.

Этот процесс начинается от начала трубы. Жидкость будет вытекать из трубы в резервуар с некоторой скоростью V. Сечение A - A (ударная волна) начнёт перемещаться к концу трубы со скоростью а. При этом давление в трубе будет снижаться до P ₀.

 

 

Этот процесс будет происходить в период времени .

 

 

Энергия деформации жидкости переходит в кинетическую энергию, и жидкость приобретает некоторую скорость V, но направленную в обратную сторону. Во всём трубопроводе устанавливается давление Р_о. По инерции жидкость продолжает двигаться к началу трубы и начинает испытывать деформации растяжения, что приводит к уменьшению давления вблизи заслонки.

 

 

 

Возникает отрицательная ударная волна, движущаяся от конца трубы к началу со скоростью а, и за фронтом волны остается сжатая труба. Кинетическая энергия снова превращается в энергию деформации (сжатия).

 

 

В момент времени  вся труба окажется сжатой, а волна достигает начала трубы. Давление вблизи источника выше, чем во фронте. Из-за этого слои жидкости под действием перепада давления начинают двигаться к концу трубы (к заслонке) с некоторой скоростью V >0, а давление поднимается до Р_о.

Поэтому период времени  происходит процесс выравнивания давления в трубопроводе. При этом происходит движение ударной волны со скоростью а от начала трубы к её концу.

 

 

В момент времени  ударная волна достигает конца трубы.

Далее весь процесс начинается сначала. При исследовании этого процесса возникает три основных вопроса. Первый - какова скорость протекания этого колебательного процесса и от чего она зависит? Второй вопрос – как сильно меняется давление в трубопроводе за счёт описанного процесса? И третий – как долго может протекать этот процесс?

 

Ударное давление

Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении количества движения (импульса силы). Для этого рассмотрим элементарное перемещение участка жидкости длинной dL за время dt. Учтём, что при прямом гидроударе кинетическая энергия ударной волны полностью превращается в потенциальную, т.е. скорость жидкости V становится равной нулю 0.

Импульс силы, под действием которого происходит это движение, равен:

.                          (6.1)

Изменение количества движения рассматриваемого объёма длиной dL будет:

,                           (6.2)

Повторимся: скорость во второй скобке равна 0, т.к. рассматриваемый объём жидкости останавливается.

Приравнивая эти выражения по теореме о сохранении количества движения, получим:

.                                         (6.3)

 

Отсюда выразим величину повышения давления Δ P:

.                                     (6.4)

После замены дроби скоростью a, окончательно будем иметь:

,                                       (6.5)

где V - скорость жидкости в трубопроводе до возникновения гидроудара,  - плотность жидкости,   а – скорость распространения ударной волны.

Выражение для скорости распространения ударной волны в упругом трубопроводе имеет вид:

             (6.6)

где  - плотность жидкости, D - диаметр трубопровода, - толщина стенки трубопровода, Е_т – объёмный модуль упругости материала трубы, Е_ж - объёмный модуль упругости жидкости.

Из формулы следует, что скорость распространения ударной волны зависит от сжимаемости жидкости и упругих деформаций материала трубопровода.

Если в эту формулу подставить выражение описывающее a, то придём к формуле, носящей имя Жуковского:

                     (6.7)