Цикл поршневого двигателя с подводом тепла при постоянном объёме

При испытании двигателей определяют зависимость давления в цилиндре от хода поршня. Кривая этой зависимости в координатах V - p, где V = F · S – произведение площади поршня на его ход, называется индикаторной диаграммой. Индикаторная диаграмма карбюраторного бензинового двигателя (рис.7.1) состоит из следующих процессов:

1) Линия a-1 (движение поршня из верхней мёртвой точки (ВМТ) к нижней (НМТ)) – всасывание в цилиндр смеси бензина с воздухом (при давлении чуть ниже атмосферного из-за потерь на всасывание). 2) Линия 1-2 (поршень движется в обратном направлении) – процесс сжатия горючей смеси до давления . 3) Линия 2-3 – процесс сгорания. 4) Линия 3-4 (рабочий ход поршня) – процесс расширения продуктов сгорания. 5) Линия 4-а – выбрасывание продуктов сгорания в атмосферу (при давлении чуть выше атмосферного, т.к. газу приходится преодолевать некоторое сопротивление при прохождении через выхлопной клапан).
	Рис.7.1. Индикаторная диаграмма поршневого двигателя со сгоранием при v = const.	Рис.7.2. Теоретическая индикаторная диаграмма поршневого двигателя со сгоранием при v = const.

Цикл осуществляется за 4 хода поршня – такой двигатель называется четырёхтактным. Анализ цикла показывает, что действительные циклы являются незамкнутыми и необратимыми. Характер протекания действительных циклов зависит от большого числа факторов, исследование которых продолжается по настоящее время. Естественно, что действительные циклы нельзя класть в основу теории. Для того, чтобы выявить теоретические основы расчёта двигателей, необходимо отвлечься от сложных действительных схем и перейти к рассмотрению идеальных теоретических циклов.

На рис.7.2 изображена теоретическая индикаторная диаграмма двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при постоянном объёме. При движении поршня от ВМТ к НМТ происходит всасывание смеси при атмосферном давлении (линия а-1). При движении поршня в обратном направлении (от НМТ к ВМТ) смесь сжимается, при этом её объём уменьшается от  до , а давление повышается от  до  (линия 1-2). Далее смесь поджигается, и т.к. хорошо подготовленная смесь сгорает очень быстро, можно считать, что сгорание происходит мгновенно, т.е. при постоянном объёме камеры сгорания . В результате сгорания топлива температура и давление повышаются с  и  до  и  (линия 2-3).Под действием повышенного давления поршень перемещается от ВМТ к НМТ (линия 3-4) – этот ход поршня называется рабочим ходом. Далее (в НМТ) открывается выхлопной клапан, и давление теоретически мгновенно падает до атмосферного. При этом вместе с продуктами сгорания уносится частично тепло (линия 4-1). При движении поршня от НМТ к ВМТ продукты сгорания выталкиваются в атмосферу (линия 1-а).

Заметим, что из всех рассмотренных процессов термодинамическим можно назвать лишь процесс сжатия смеси 1-2. Действительно, процессы а-1 и 1-а не являются изобарными в термодинамическом смысле, т.к. давление в них поддерживается постоянным не под действием внешней теплоты и изменения внутренней энергии, а в результате изменения количества газовой смеси. При этом, очевидно, температура газа также остаётся постоянной. В термодинамическом процессе

линия а-1 изображала бы процесс подвода тепла и увеличения температуры газа, линия 1-а – отвод тепла и уменьшение температуры газа. В процессе 2-3 происходит изменение состава смеси, т.е. меняется газовая постоянная . То же самое происходит в процессе расширения 3-4 из-за диссоциации продуктов сгорания при высокой температуре. В процессе 4-1 давление падает вследствие изменения количества продуктов сгорания. Рассмотренная теоретическая индикаторная диаграмма (рис.7.2) используется при динамическом расчёте и расчёте на прочность двигателя, однако для термодинамического расчёта не может быть применена, т.к. в ней рассматриваются действительные процессы расширения и сжатия с учётом теплообмена, а также явно необратимый процесс сгорания. Поэтому для теоретических исследований рассматривают замкнутый идеальный термодинамический цикл, целиком состоящий из обратимых процессов (рис.7.3). Т.к. в этом цикле участвует постоянное количество рабочего тела, то линии всасывания (а-1) и выталкивания (1-а) отсутствуют. Линия 1-2 изображает процесс адиабатного сжатия рабочего тела (газа); линия 2-3 – процесс подвода внешнего тепла при ; линия 3-4 – процесс адиабатного расширения газа; линия 4-1 – процесс отвода тепла при .

Рис.7.3. Диаграмма v - p цикла поршневого двигателя с подводом тепла при v = const.

При исследовании циклов тепловых двигателей принято задаваться отношением . Это отношение показывает, во сколько раз уменьшится объём газа в процессе сжатия, и называется степенью сжатия. Для определения положения точки 3 задаются отношением . Это отношение называется степенью повышения давления в изохорном процессе.

Величины  и  носят название параметров цикла. Для того, чтобы иметь возможность исследовать цикл, необходимо знать параметры цикла, начальные параметры газа, его газовую постоянную  и количество газа, участвующее в цикле. Для расчёта необходимо также определить рабочий объём цилиндра, т.е. , где  – диаметр цилиндра,  – ход поршня. Очевидно, что рабочий объём цилиндра представляет собой разность полного объёма цилиндра  и объёма камеры сгорания .

Определение параметров газа в типичных точках цикла.

Объём газа. Объём газа в точке 1 можно определить из следующих двух соотношений:  Из первого уравнения получаем ; подставив это значение  во второе уравнение, получим:

Объём газа в точке 2 определяется из соотношения , откуда . Подставляя в это выражение значение , получим

Поскольку процессы 2-3 и 4-1 протекают при постоянном объёме, то объём газа в точке 3 равен объёму газа в точке 2, а объём газа в точке 4 равен объёму газа в точке 1, т.е.

Давление газа. Давление газа в точке 1, равное , известно. Давление в точке 2 определяется из соотношения параметров для адиабатного процесса, т.е. . Т.к. , то .

Давление в точке 3 определяется из условия  или . Подставляя в это выражение ранее вычисленное значение , получим

Давление в точке 4 определяется из соотношения параметров для адиабатного процесса  или . Заменяя в этом выражении объём на равный ему объём, а на, получим

Температура газа. Температура газа в точке 1 известна и равна . Температура газа в точке 2 определяется из соотношения параметров для адиабатного процесса 1-2

Температура в точке 3 определяется из соотношения параметров для изохорного процесса 2-3, т.е. из соотношения . Поскольку , то . Подставляя в это выражение значение , получим

Температура в точке 4 определяется из соотношения параметров для адиабатного процесса  или, т.к. , а , то . Подставляя в это выражение  и , получим

Определение внешних теплот. Процесс 1-2 происходит без теплообмена с внешней средой, поэтому для него . В изохорном процессе 2-3 подводится теплота , которая определяется по формуле

Подставляя в это выражение значение температур  и , выраженных через параметры цикла  и , и начальную температуру , будем иметь

Процесс 3-4 адиабатный, поэтому для него . В изохорном процессе 4-1 отводится теплота , определяемая по формуле

Определение работы цикла. Работу цикла проще всего определить как разность между количеством подводимой и количеством отводимой теплоты . Подставляя в эту формулу вычисленные ранее  и , получим

Последнее выражение показывает, что работа цикла тем больше, чем больше степень сжатия, осуществляемая в двигателе, и чем больше степень повышения давления. Увеличение степени сжатия  на одном и том же двигателе можно осуществить путём уменьшения объёма камеры сгорания. Тогда  будет во столько раз больше, во сколько раз уменьшится объём камеры сгорания. Увеличение степени повышения  давления можно осуществить путём увеличения количества теплоты , подводимой в изохорном процессе 2-3. Действительно

Поэтому при постоянной степени сжатия  степень повышения давления будет расти пропорционально количеству подведённой теплоты.

Формула термического КПД. Согласно определению, термический КПД цикла определяется как . Подставляя в это выражение значения теплот и , получим Следовательно, термический КПД цикла поршневого двигателя с подводом тепла при  зависит лишь от степени сжатия и увеличивается вместе с её увеличением. На рис.7.4 представлена зависимость термического КПД цикла от степени сжатия. С увеличением степени сжатия термический КПД растёт, но рост этот неодинаков: при малых степенях сжатия КПД растёт более быстро, а при больших – медленнее.

Рис.7.4. Зависимость термического КПД цикла поршневого двигателя с подводом тепла при v = const от степени сжатия

Заметим, что при , зависящем от температуры, термический КПД рассмотренного цикла будет меняться по величине вместе с . На рис.7.5 представлены зависимости  от  при различных .

Изображение цикла в системе координат S-T. На рис.7.6 представлен рассмотренный цикл в системе координат S-T. Точка 1 намечается на горизонтали . Прямая 1-2 изображает процесс адиабатного сжатия. Точка 2 находится из условия . Логарифмическая кривая 2-3 изображает процесс подвода тепла при . Точка 3 находится из условия . Прямая 3-4 изображает процесс адиабатного расширения. Точка 4 находится из условия . Логарифмическая кривая 4-1 представляет процесс отвода тепла при . Подведённое тепло  определяется площадью a-1-2-3-4-b-a, отведённое тепло  – площадью a-1-4-b-a, работа   – площадью 1-2-3-4-1, а термический КПД цикла

Рис.7.5. Изменение термического КПД цикла поршневого двигателя с подводом тепла при v = const при изменении показателя адиабаты

Рис.7.6. Изображение цикла поршневого двигателя с подводом тепла при v = const в системе координат S – T