Проверка совпадения экспериментального и теоретического распределения

 

Для проверки совпадение экспериментального и теоретического распределения используем критерий Пирсона (хи - квадрат). Для расчета критерия Пирсона определяем теоретическую частоту  попадания случайной величины в каждый из интервалов к, т.е. количество автомобилей  потребовавших КР при пробеге в i-м интервале, определенное по теоретическому закону распределения:

 

 

где F(x_i) - значение интегральной функции распределения для границы интервала х_i, принимаются по таблице 1.4.

Для первого интервала от 122 до 208 тыс.км. пробега:

 

Аналогично для других интервалов.

Расчетное значение критерия  определяется по формуле:

 

 

Результаты расчета представим в таблице 1.5.

 

Таблица 1.5 - Расчет критерия Пирсона

№ интер- вала	Границы интервала тыс.км.		К-во а/б, потре- бовавших КР ni	Относи- тельная частота
	от	до
1	122	208	4	3	1	1	0,35
2	208	295	8	7	1	1	0,15
3	295	382	10	11	-1	1	0,09
4	382	468	11	12	-1	1	0,08
5	468	555	9	9	0	0	0
6	555	641	5	5	0	0	0
7	641	728	3	2	1	1	0,50
						1,18

 

Определяем число степеней свободы

 

v = к - S - 1,

 

где S - число оцененных параметров теоретического распределения. Для нормального закона распределения S = 2.= к - S - 1=7 - 2 - 1=4,

По таблицам - распределения Пирсона определяют критическое значение критерия  для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы v. Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы v = 4 критическое значение критерия = 9,488.

Т.к. , то можно сделать вывод, что модель адекватна и теоретический закон распределения пробега автомобиля до КР - закон нормального распределения - выбран верно и его можно использовать для прогнозирования и дальнейших расчетов.

 

Прогнозирование количества автобусов, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге

 

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от L₁ до L₂ определяется по формуле:

 

где  и - значения теоретической функции интегрального распределения при пробегах  и  , которые определяются по таблице 1.4.

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до L₃ определяется по формуле:

 

 

где F(L₃) - значение теоретической функции интегрального распределения при пробеге L₃, которое определяется по таблице 1.4.

Общее количество автобусов, для которых выполняется прогнозирование, равно N₁=70.Количество автобусов ЛАЗ-697Н, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 295 тыс.км. до 382 тыс.км. определяется:

Окончательно принимаем 16 автобусов.

Определяем количество автобусов ЛАЗ-697Н, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до 511 тыс.км.:

Окончательно принимаем 67 автобуса.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Задание

Определить оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта (ТР) автотранспортного предприятия (АТП) по критерию минимальных издержек от функционирования зоны ТР, а также рассчитать следующие показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО):

интенсивность ремонта (обслуживания) ,

приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

вероятность того, что пост свободен Р_о,

вероятность образования очереди П,

вероятность отказа в ремонте Р_отк,

относительная пропускная способность g,

абсолютную пропускную способность А, треб/ч;

среднее число занятых постов n_зан,

количество свободных постов n_св,

среднее число автомобилей, находящихся в очереди r,

среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож, ч;

среднее время нахождения автомобиля в системе t_cист, ч;

издержки от функционирования системы И, р.е./смену (расчетных единиц в смену). Необходимо также определить, как изменятся выше названные показатели при увеличении количества специализированных постов по замене агрегатов до 2 и 3(т.е. при n = 2 и n = 3),а затем построить графики зависимости показателей от количества постов и сделать соответствующие выводы.

Исходные данные

Вариант 16

- интенсивность поступления автомобилей  = 0,65реб/ч.

средняя продолжительность ремонта t_д = 1,3 ч.

стоимость простоя автомобиля в очереди C₁ = 105 р.е./смену

- стоимость простоя обслуживающего канала С₂ = 100 р.е./смену.

Порядок расчета

Определяем показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО)

Так как на транспорте общего пользования автомобили, нуждающиеся в проведении ремонтных работ, не могут покинуть АТП до тех пор, пока эти работы не будут выполнены, то длина очереди не ограничена ().

Вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0, т. к. СМО без потерь. Относительная пропускная способность g = 1, т.е. все 100% автомобилей покинут зону ТР отремонтированными.

Определяем следующие показатели (расчет проводим по формулам из таблицы Д.1 и п.2):

1) интенсивность ремонта (обслуживания) ,

 треб/ч.

2) приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

)   вероятность того, что пост свободен Р_о:

- для одного поста n=1:

;

для двух постов n=2:

- для трех постов n=3:

4) вероятность образования очереди П:

для одного поста n=1:

- для двух постов n=2:

- для трех постов n=3:

) вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0 для любого количества постов, т. е. дляn = 1,2,3.

) относительная пропускная способность g = 1 для любого количества постов, т.е. для n = 1,2,3.

) абсолютная пропускная способность для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3:

 треб/ч.

) среднее число занятых постов для любого количества постов,т.е. для n = 1,2,3:

;

) количество свободных постов n_CB:

для одного поста n = 1

для двух постов n = 2

Для трех постов n = 3

10) среднее число автомобилей, находящихся в очереди r:

для одного поста n = 1

для двух постов n = 2

для трех постов n = 3

) среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож:

для одного поста n = 1

 ч;

для двух постов n = 2

 ч;

для трех постов n = 3

ч;

) среднее время нахождения автомобиля в системе :

для одного поста n = 1

 ч;

для двух постов n = 2

 ч;

для трех постов n = 3

 ч;

) издержки от функционирования системы И, р.е./смену:

для одного поста n = 1

 р.е./смену;

для двух постов n = 2

р.е./смену;

для трех постов n = 3

 р.е./смену;

 

Результаты расчета сводим в таблицу 2.1:

 

Таблица 2.1 - Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

К-во по- стов n	Вероят- ность, что все посты свободны Р0	Вероят- Ность обра-зования очереди П	Количество свободных постов nCB	Среднее число а/м, наход. в очереди r	Среднее время, нахождения в очереди tож, ч	Издержки от функциони- рования системы И, р.е./смену
1	0,15	0,108	0,15	4,817	6,26	695,035
2	0,40	0,145	1,15	0,107	0,164	300,485
3	0,42	0,043	2,15	0,017	0,026	391,035

 

С помощью табличного процессора MS Excel строим графики зависимости рассчитанных показателей от количества постов.

График 2.1 Зависимость вероятности того, что все посты свободны от количества постов.

 

График 2.2 Зависимость вероятности образования очереди от к-ва постов.

 

График 2.3 Зависимость количества свободных постов от общего количества постов.

График 2.4 Зависимость среднего числа а/м, находящихся в очереди от общего количества постов.

 

График 2.5 Зависимость среднего времени нахождения а/м в очереди от общего количества постов.

 

График 2.6 Зависимость издержек от функционирования системы от общего количества постов зоны ТР.

Как видно из проведенных расчетов оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта автотранспортного предприятия равно двум (n=2). Это объясняется тем, что значения основных параметров эффективности работы зоны обслуживания, включающей 2 поста, незначительно отличаются от тех же параметров при количестве постов n=3, однако при этом издержки от функционирования системы будут минимальными.