Общего физического практикума

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

ОБЩЕГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА

Упражнения №1.

1. Установите поршень на V=50 ml.
2. Откачайте ручным насосом газ из ёмкости. По показаниям манометра определите изменения давления Dр (примерно 500 mbar; измерения проводятся по черной шкале).
3. Откройте вентиль и определите время t, за которое газ пройдет через капилляр.
4. Измерьте длину капиляра l с помощью штангенциркуля, объем внутренней полости капиляра указан на капиляре.
5. Вычислите радиус капиляра R, используя формулу объема цилиндра.

6. По формуле  вычислите вязкость газа.

7. Опыт повторите не менее пяти раз. Результаты занесите в таблицу.

8.  Оцените относительную погрешность измерения вязкости газа. Погрешности измерений диаметра и длины капилляра возьмите из «паспорта» прибора.

8. Сравните полученное значение вязкости воздуха при комнатной температуре с табличным значением (h = 1,8 ×10^-5 Па ×с при 18^оС)

9. Вычислите плотность воздуха по формуле ρ=pM/RT, где М = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, R - универсальная газовая постоянная, давление р и температуру Т измерьте по приборам в лаборатории.

10.  Вычислите среднюю арифметическую скорость  молекул воздуха при данных условиях.

11.  Вычислите среднюю длину свободного пробега  молекул воздуха при нормальных условиях, исходя из формулы связи ее с коэффициентом вязкости .

12. Исходя из формулы р = nkT, вычислите концентрацию п молекул воздуха в емкости для вакуумирования (k - постоянная Больцмана – равна 1.38∙10^-23 Дж/К).

13. Вычислить среднее число столкновений молекул, испытываемых одной молекулойза одну секунду

 

Упражнение №2.

1. Наберите газ (гелий или углекислый газ по указанию преподавателя) в камеру.

2. Поршень газового шприца установите на ноль.

3. Подсоедините камеру с газом к газовому шприцу.

4. Запустите газ в и по положению поршня определите объем газа.

5. Выполните пункты 2-7 упражнения №1.

 

2131. ЗАВИСИМОСТЬ ОБЪЁМА ГАЗА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ (ЗАКОН ГЕЙ-ЛЮССАКА)

Введение

       Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778—1850). Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения. Экспериментально установлено, что температурный коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется:

                                                        .                                           (1)

Коэффициент объемного расширения измеряется в градусы Цельсия С^-1. За начальный объем V₀ примем объем при температуре t₀= 0^°C. В таком случае приращение температуры газа равно температуре t= t’ отсчитанной по шкале Цельсия. Тогда, температурный коэффициент объемного расширения:

 , и .

Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. Подставим значение температурного коэффициента объемного расширения b в формулу температурной зависимости объема газа:

                                                             .                                                (2)

 Величину (273+ t) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273^° ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, где T» t+273 ^°.

Тогда, при постоянном давлении справедлив закон Гей-Люссака:

                                                                     .                                                        (3)

 

 

Цель работы

Проверка закона Гей-Люссака

Решаемые задачи

ü Определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении

ü Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

ü Внимание: в работе используется стекло;

ü  Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом

ü Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Для проверки закон Гей-Люссака используется газовый термометр. Он состоит из стеклянного капилляра с капелькой ртути, открытого с одного конца. Термометр помещают в воду с температурой около 90 ºС и эта система постепенно охлаждается. Открытый конец газового термометра находится при атмосферном давлении, и давление столба воздуха в термометре остается постоянным на протяжении всего эксперимента. Объём столба воздуха определяется по высоте столба газа под капелькой ртути и сечения капилляра по формуле:

(4),

 

где r- внутренний диаметр капилляра (1,35мм); h – высота столба газа.

Приборы и принадлежности

ü Газовый термометр

ü Мобильный CASSY Lab

ü Термопара

ü Электрическая нагревательная плитка

ü Стеклянный мерный стакан

ü Стеклянный сосуд

ü Ручной вакуумный насос

Порядок выполнения работы

Рис.2.

 

1. Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

2. Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

3. После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкой b) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

4. Отсоедините насос от термометра. Отверстие термометра должно оставаться открытым.

5. Нагрейте воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

6. Налейте горячую воду в стеклянный сосуд.

7. Поместите в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

8. Поместите термопару в воду.

9. Измерьте высоту столба воздуха под капелькой ртути при изменении температуры.

10. Постройте график измеренной зависимости объема столба воздуха от температуры, откладывая по оси абсцисс – температуру в градусах Цельсия.

11. Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты. 

12. По тангенсу угла наклона определите коэффициент объемного расширения газа.

13. Рассчитайте зависимость объема от температуры при постоянном давлении по закону Гей-Люссака и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2132. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА ОТ ОБЪЕМА

ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ (ЗАКОН

БОЙЛЯ-МАРИОТТА)

Введение

Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:

,

(1)

 

 

где р – давление; V - объем; Т – температура; n - количество идеального газа в молях; R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(К×моль).

Если одна из величин давление, объем или температура остается постоянной, то другие две величины не могут быть изменены независимо друг от друга. Например, при постоянной температуре выполняется закон Бойля-Мариотта в виде:

 

(2)

                                                                                             

Цель работы

Проверка закона Бойля-Мариотта.

Решаемые задачи

ü Измерение давления воздуха в шприце при изменении объема учитывая, что температура газа постояна.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

ü Шприц

ü Манометр

ü Ручной вакуумный насос

 

Рис 1. Общий вид установки по изучению закона Бойля – Мариотта. (1) шприц, (2) манометр (отсчет производить по черной шкале), (3) ручной вакуумный насос

 

В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:

(3),

 

                                                                                             

где r радиус шприца, а h – расстояние от носика до поршня шприца.

Давление в системе нужно находить как:

(4),

 

где p₀ атмосферное давление, а Dp – давление, измеренное при помощи манометра.

Порядок выполнения работы

1. Установите поршень шприца на отметке 50 мл.

2. Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.

3.  Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.

4. Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.

5. Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм. 

6. Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.

7. Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.

8. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2133. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ

(ЗАКОН ШАРЛЯ)

Введение

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т, а соответствующее давление р — по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давление р_о, и соответствующую температуру Т_о. Было установлено, что если при 0^°С давление р_о, то при нагревании на 1^°С приращение давления будет в aр_{о .}  Величина a имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273^°C^-1. Величину a называют температурным коэффициентом давления.

       Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0^°C. Пусть давление данной массы газа при 0^°C в данном объеме p_o, а давление того же газа при температуре t - p. Температура меняется на t, а давления изменяется на aр_о t, тогда давление р равно:

(1).

При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов a и b, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля — Мариотта при постоянной температуре, то a и b должны быть равны между собой.

       Подставим значение температурного коэффициента давления a в формулу температурной зависимости давления:

(2).

Величину (273+ t) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273^° ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, где T» t+273 ^°.

Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:

(3)

Цель работы        

Проверка закона Шарля

Решаемые задачи

ü Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме

ü Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

 

 

Техника безопасности

ü Внимание: в работе используется стекло.

ü Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.

ü Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

ü Газовый термометр

ü Мобильный CASSY Lab

ü Термопара

ü Электрическая нагревательная плитка

ü Стеклянный мерный стакан

ü Стеклянный сосуд

ü Ручной вакуумный насос

 

 

При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+Dр, где р ₀ – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:

(3),

 

где r_Hg=13,6 г/см³ – плотность ртути; g =9,81 м/c² – ускорение свободного падения; h_Hg – высота капли ртути.

Общее давление на столб воздухав газовом термометре определяется выражением:

(4)

 

В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.

Рис.2.

 

Порядок выполнения работы

1. Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

2. Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

3. После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкой b) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

4. Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

5. Налить горячую воду в стеклянный сосуд.

6. Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

7. Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.

8. Фиксируйте показание манометра D р и температуру Т.

9. Постройте зависимость полного давления газа p ₀+D p + p _Hgот температуры в ^оС.

10.  Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты. 

11. По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.

12. Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

 

214. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ C_P/C_V РАЗНЫХ ГАЗОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИБОРА ПО ИЗУЧЕНИЮ УПРУГОГО РЕЗОНАНСА ГАЗОВ

Введение

Теплоемкостью тела C называется отношение бесконечно малого количества тепла d Q, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры.

(1)

 

Когда масса тела равна единице, теплоемкость называют удельной и обозначают строчной буквой с. Молярная теплоемкость – теплоемкость моля вещества. Обычно эту величину обозначают заглавной буквой С.

Теплоемкость зависит от условий, в которых телу сообщается теплота, изменяя его температуру. Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые символами C _V и C _P.

Для идеального газа справедливо уравнение Роберта Майера:

(2)

 

и закон адиабатического процесса

(3),

где R – универсальная газовая постоянная, а постоянная адиабаты g = C _P/ C _V. Поэтому определение C _V и C _P сводится к измерению g.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории g можно связать с количеством степеней свободы молекулы i: .

Цель работы

Измерение постоянной адиабаты

Решаемые задачи

ü наблюдение упругого резонанса газов

ü определение постоянной адиабаты резонансным методом

ü определение количества степеней свободы молекул предоставленных для изучения газов

Техника безопасности

ü Внимание: в работе используется стекло.

ü Будьте предельно аккуратны при работе с прибором по изучению упругого резонанса в газах;

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

ü Прибор для изучения упругого резонанса газов

ü Счетчик S

ü Функциональный генератор S12

ü V-образный штатив, 20см

ü Силиконовая подводка, 7ммØ

ü Соединительные провода

Прибор для изучения упругого резонанса газов представляет собой стеклянную трубку, проградуированную в единицах объема, с площадью поперечного сечения S. В трубке колонна газа с переменным объемом V и давлением Р находится в секции А между двумя магнитными грузами массам m. Для измерения постоянной адиабаты грузы в трубке раскачиваются переменным магнитным полем катушки индуктивности. При этом газ между ними периодически расширяется и сжимается. В силу малой теплопроводности газа этот процесс можно считать адиабатическим. Когда частота прикладываемого электромагнитного поля равна собственной частоте колебаний грузов:

(4)

будет наблюдаться резонансное возрастание амплитуды колебаний. Определяя эту частоту, можно измерить g.

Внутренний диаметр стеклянной трубки 14 мм,

внешний диаметр 18 мм,

длина 535 мм.

Магнитные грузы: 8.8±0.26 гр, диаметр 13.97 мм, длина 20 мм.

 

Порядок выполнения работы:

1. Электромагнит поместите в вершине трубки. Подайте на него ток не более 1А.

2. Откройте краны 1 и 2, осторожно переверните штатив с трубкой так, чтобы грузы попали в противоположный конец трубки.

3. Закройте краны. Расположите электромагнит рядом с грузами в верхнем положении трубки.

4. Плавно меняйте частоту импульсов тока, питающего электромагнит.

5. При совпадении частоты электрических импульсов и собственной частоты колебаний наблюдается резкое возрастание амплитуды колебаний грузов. Амплитуда колебаний должна составлять 5-7 делений. Запишите показания частоты и расстояния между грузами в таблицу.

6. Определите цену деления прибора. Для этого сравните шкалу прибора и рулетки.

7. По мере движения груза вниз перемещайте электромагнит за верхним грузом, определяйте новое значение резонансной частоты и расстояние между грузами. Полученные значения занесите в таблицу. Используйте результаты, когда расстояния между грузами на больше 3-4 см.

8. По измеренным значениям постройте зависимость n²(1/ h).

9. По тангенсу угла наклона этой зависимости рассчитайте величину адиабаты газа и сравните с табличной.

10. Выполните измерения для трех газов (воздух, гелий, углекислый газ).

11. Газ в трубку запускается инженером лаборатории.

 

215. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА И ИЗОХОРИЧЕСКОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА

Введение

Коэффициентом Пуассона называется отношение изобарической и изохорической теплоемкостей

 

Этот коэффициент входит в уравнение адиабаты:

Для идеальных газов справедливо уравнение Майера:

Измеряя значение g, можно определить изохорическую теплоемкость идеального газа:

Измерив g и используя молекулярно- кинетическую теорию, можно рассчитать количество возбужденных при данной температуре степеней свободы молекулы i, так как:

.

Зная g, можно определить среднее количество степеней свободы для молекул, входящих в состав воздуха.

Цель работы

Измерение коэффициента Пуассона и определение изохорической теплоемкости воздуха

Решаемые задачи

ü Определение коэффициента Пуассона в рамках молекулярно- кинетической теории.

ü Знакомство с теоретическими основами метода Клемана-Дезорма определения коэффициента Пуассона.

ü Измерение коэффициента Пуассона.

ü Определение количества степеней свободы, приходящихся на одну молекулы, входящих в состав воздуха.

ü Измерение изохорической теплоемкости воздуха.

Экспериментальная установка

Рис 1. Схема экспериментальной установки по измерению коэффициента Пуассона

 

В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что воздух при комнатной температуре проявляет свойства идеального газа. Прибор Клемана-Дезорма показан на рисунке. Стеклянный баллон А с мешочком силикагеля для осушения воздуха внутри может сообщаться с атмосферой при помощи крана В. Манометр С служит для регистрации разности давлений в баллоне и атмосфере. Изначально при открытом кране В в сосуде А устанавливается атмосферное давление P₀ и комнатная температура Т₀. Если в сосуд А быстро закачать небольшое количество воздуха и закрыть кран, то давление и температура в сосуде повысятся. Благодаря теплопроводности стенок температура внутри сосуда через некоторое время сравняется с температурой окружающей среды, давление несколько понизится и станет равным:

,

где h₁ – давление, какое показывает манометр. Пусть это состояние газа с T₁= T₀ и р₁ первым.

После быстрого открытия крана воздух в сосуде А адиабатически расширится, давление станет равно атмосферному, а температура понизится до Т₂. Это будет второе состояние с параметрами T₂ и р₂=р₀. Таким образом, газ перейдет в третье состояние с параметрами T₃=T₀ и

h₃ - давление, какое показывает манометр в третьей состоянии газа.

Законы идеального газа сформулированы лишь для неизменного его количества. Поэтому дальнейшие рассуждения будем проводить для некоторого мысленного выделенного объема газа, никогда не выходящего из баллона. Для этого объема с учетом того, что переход от первого состояния ко второму адиабатический, то

и от второго к третьему – изохорический процесс, то справедливо соотношение:

.

Из уравнений (6) и (8) получим:

 или .

Если  и , то можно разложить обе функции в ряд и ограничатся только двумя первыми слагаемыми, то

откуда следует, что

 

Выражение, стоящее в левой части уравнения равно h₃, как следует из выражений (7) и (9):

, отсюда , тогда:

То есть для определения коэффициента Пуассона достаточно знать высоту столба жидкости в манометре, если считать, что зависимость давления от высоты столба жидкости линейная.

Порядок выполнения работы

1. Проверить наличие воды в U – образном манометре. Открыть кран B и подождать 2-3 минуты. Аккуратно надеть резиновую грушу на штуцер крана В. Закачать воздух в сосуд А резким нажатием груши и перекрыть кран. Быстро повторить закачку, чтобы разность уровней h в манометре достигла 20-40 см.

2. Подождать, чтобы давление стабилизировалось в результате теплообмена (обычно 5-6 минут), и произвести отсчет h₁.

3. На короткое время открыть кран В, и быстро его закрыть сразу после того как прекратилось шипение вышедшего из баллона воздуха. Подождать, чтобы давление стабилизировалось. Произвести соответствующий отсчет h₃.

4. Повторить измерения по пунктам 1-3 не менее 8 раз.

5. По формуле (10) найти величину g и оценить её погрешность, считая, что g получена в результате прямого измерения.

6. Рассчитать по формулам (4) и (3) молярные теплоемкости воздуха C_V и C_P.

7. Вычислить по формуле (5) число степеней свободы молекулы воздуха.

8. Оценить количество атомов в молекуле воздуха.

9. Определите относительную погрешность измерений g и C_V.

Контрольные вопросы и дополнительные задания

1. Понятие теплоемкости. Значение изохорической теплоемкости.

2. Понятие числа степеней свободы молекулы.

3. Коэффициент Пуассона и его связь с числом степеней свободы молекулы.

4. Закон Майера.

5. Вывод рабочей формулы.

6. Нарисуйте качественно на одном поле координат графики газовых процессов, соответствующих каждой стадии эксперимента. Запишите соответствующие уравнения.

7. При каких условиях переход из первого состояния во второе можно считать адиабатическим?

8. Почему для стабилизации показаний манометра рекомендуется делать выдержку в течение нескольких минут? Что произойдет, если не придерживаться этой рекомендации?

9. Имеет ли значение соотношение объемов груши и баллона?

10. Каким требованиям должен удовлетворять баллон? (Объем, толщина, жесткость, цвет, прозрачность стенок, форма).

 

216. СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗАХ

Введение

 

Звук — физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. Рассмотрим процесс распространения звука в газе. Пусть упругая звуковая волна распространяется в цилиндре с площадью поперечного сечения S. Тогда со скоростью v распространяется    относительная деформация e= D l/ l. Пусть плотность недеформированной среды , l – длина рассматриваемой части. Плотность в области сжатия равна . Если D l << l, то . Отсюда следует, что изменение плотности равно D r= r e. За время dt через поперечное сечение область сжатия пройдет расстояние dx= vdt. Изменение массы на расстоянии dx равно dm= D r × S × dx= r × e × S × v × dt.  Изменение импульса равно dm × v= r × e × S × v² dt. С другой стороны по второму закону Ньютона изменение импульса равно произведению действующей на нее силы упругости и времени её действия. По закону Гука сила упругости равна:

.

(1),

где Е - модуль упругости. Тогда . Приравнивая изменение импульса

E × e × S × dt= r × e × S × v² dt, получаем, что скорость звука в гладкой прямолинейной трубе с постоянным поперечным сечением равна . 

Определим величину модуля упругости для газа. При действии силы F на некоторый объем газа V, давление изменяется на величину D P= E × D V/ V. Если изменения объема и давления бесконечно малые, то можно выразить модуль упругости в газе в виде:  , где знак минус означает, что уменьшение объема соответствует увеличению давления.

Если в газе распространяется звуковая волна, то колебания плотности происходят так быстро, что теплообмен не успевает произойти, поэтому можно использовать уравнение Пуассона .  Продифференцируем это уравнение, получим, что . Отсюда следует, что . Тогда модуль упругости в газе равен E= g × P. Подставим в полученную формулу для модуля упругости давление, выраженное из закона Менделеева-Клайперана, получим, что:

С другой стороны E= v² × r.

Тогда фазовая скорость звуковых волн в  газе равна:

.

(2),

где R - универсальная газовая постоянная, T -температура, M - молярная масса, g- показатель адиабаты воздуха. В отсутствии заметного затухания звука фазовая скорость практически равна скорости распространения звукового импульса.

Преобразуя формулу (2), найдем значение показателя адиабаты: 

.

(3)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука. Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Если длина трубы равна целому числу полуволн, то волна, отраженная от заднего торца трубы, и падающая совпадают по фазе. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс. Скорость звука v связана с частотой и длиной волны соотношением:

(4)

                                                   

При постоянной длине трубы можно менять частоту звуковых колебаний, следовательно, длину звуковой волны.

(5),

где L – длина трубы. Температура газа измеряется термопарой.

Цель работы

Знакомство с методом измерения скорости звуковых импульсов.

Определение показателя адиабаты.

Решаемые задачи

ü Измерение скорости звукового импульса в предложенных газах.

ü Измерение температурной зависимости скорости распространения звуковых импульсов в воздухе.

ü Измерение показателя адиабаты.

Техника безопасности

ü Внимание: в работе используется стекло.

ü  Будьте предельно аккуратны при работе с оборудованием для определения скорости звука;

 

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности

ü Сенсор-CASSY

ü CASSY Lab 2

ü Timer box

ü Оборудование для определения скорости звука

ü Источник питания для нагревателя

ü Штатив для трубок и катушек

ü Высокочастотный динамик

ü Микрофон

ü Металлический рельс со шкалой, 0,5 м

ü Седлообразные подставки

ü Баллоны с газами

ü Точно отрегулированный клапан для баллонов с газом

ü Силиконовая трубка, 7 х 1,5 мм, 1 м

ü Резиновая трубка, d = 4 мм

ü Соединительные провода

 

Звуковой импульс генерируется за счет подачи импульса напряжения с SensorCASSY на высокочастотный динамик. Звук динамика, фиксируется микрофоном, находящимся на некотором расстоянии s от динамика. С помощью датчика Timerbox, подключенного к SensorCASSY можно зафиксировать время t после подачи импульса напряжения и поступлением сигнала с микрофона.

Порядок выполнения работы

Подготовка установки к работе

1. Проверьте правильность сборки электрической схемы (см рис 1)

2. При использовании нагревателя проверьте его подключение к источнику питания.

3. Установите динамик возможно более близко к трубе прибора для определения скорости звука

4. Установите микрофон так, чтобы он только максимально глубоко входил в полость трубы

5. Загрузите настройки CASSY с Рабочего стола

6. Проведите пробное измерение, нажав F9

Упражнение 1. Калибровка прибора

1. Отметьте на линейке положение подставки микрофона x ₀. Зайдите в Window → Show settings. Выберите Calculator → Parameter → Path s. Внесите значение x ₀  в соответствующий столбец на экране в закладке “Value”.

2. Зайдите в Displays → Standart.  Выберите ось х → ∆ t; ось y → s.

_3. Нажав F9 или кнопку , запустите измерение времени t_0/

_4. Переместите микрофон, измерьте и внесите в таблицу новую его координату x ₁

_5. Нажав F9 или кнопку , запустите измерение времени t₁

_6. Выдвигая микрофон все дальше, поведите 5-6 измерений x _i иt_i.

7. По тангенсу угла наклона определите скорость звука v.

8. Теперь определите точное расстояние L от микрофона до динамика. Для этого нажмите F9 и измерьте время прохождения импульса и умножьте его на v.

9. В ветви “Calculator” окна настроек (“Parameter → Path s ”) CASSY введите значение L для соответствующей переменной. В дальнейшем не перемещайте ни динамик, ни микрофон.

10. По формуле (2) вычислите показатель адиабаты γ для воздуха и сравните с табличным значением.

Упражнение 2. Измерение зависимости скорости звука от температуры

1. В окне программы слева откройте закладку v(T)

2. Включите блок питания нагревателя

3. По мере увеличения температуры через 5 градусов фиксируйте скорость звука нажатием клавиши F9.

4. Сделайте вывод о зависимости v(T). Постройте зависимость скорости звука от