Чертежные принадлежности. Форматы, основные надписи и масштабы. Линии чертежа.

Чертежные принадлежности. Форматы, основные надписи и масштабы. Линии чертежа.

Чертежные принадлежности.

Бумага является основным материалом, на котором выполняются графические и текстовые конструкторские документы. В зависимости от назначения и срока хранения чертежи могут выполнять на чертежной бумаге, кальке, миллиметровой бумаге, писчей бумаге в клетку. Перед выполнением графической работы бумагу необходимо проверить: чистый белый лист не должен содержать складок,не следует использовать бумагу, которая лохматится под действием резинки (ластика)
Запомните:
1. Графические изображения выполняются на гладкой стороне бумаги.
2. Во время выполнения чертежей необходимо следить за чистотой рук, чтобы не испачкать чертеж.
3. Свободное поле чертежа рекомендуется закрывать чистым листом бумаги, чтобы графитная пыль не пачкала чертежную бумагу.

Карандаши Промышленностью выпускаются наборы карандашей различной твердости. Степень твердости обозначается буквами и цифрами, которые наносятся на карандаш: M, 2M, ЗМ, 4М, 5М, 6М, В — мягкие, Т, 2Т, ЗТ, 4Т, 5Т, 6Т, 7Т, Н — твердые, ТМ, НВ, СТ — средней твердости.Буквой обозначается мягкость или твердость карандаша. Числом обозначается степень мягкости или твердостиВыполнение чертежа начинают карандашами Т, 2Т, нанося линии построений, а обводят чертеж карандашами М, 2М.Качество проводимых линий зависит от того, как заточен грифель карандаша. Коническую заточку стержня производят для твердых карандашей. Затачивание грифеля в виде лопаточки осуществляется для мягких карандашей. При работе графитовый стержень стачивается, изменяя толщину линий чертежа, поэтому его необходимо подтачивать на наждачном

Резинка (ластик) используется для удаления ненужных изображений, надписей. Ластик должен быть мягким и иметь острые края. Острым краем удобно удалять линии, не затрагивая соседние.

Готовальней называется набор чертежных инструментов и принадлежностей, уложенных в футляр.Готовальни в зависимости от их назначения бывают разных типов и отличаются друг от друга количеством и качеством входящих в них инструментов.

Циркуль-измеритель применяется для измерения, откладывания и деления отрезков. Он имеет две шарнирно соединенные ножки с иглами

Круговой циркуль применяется для проведения окружностей средних и больших диаметров. В одной из ножек он имеет карандашную вставку в другой — иглу Стержень карандашной вставки должен выходить наружу на 5-7 мм. В круговом циркуле ножка с грифелем должна быть несколько длиннее ножки с иглой, что облегчает проведение окружностей

Кронциркуль — малый циркуль для проведения окружностей малого диаметра от 0,5 до 8 мм.

Центрик — кнопка с углублением для иглы циркуля. Используется для проведения нескольких окружностей или их дуг из одного центра. Центрик вкалывается в центр окружностей, что предотвращает появление порывов бумаги.

Линейка — простейший чертежный инструмент, служащий для проведения прямых линий и измерения размеров. В работе удобнее использовать тонкие прозрачные.Приступая к работе, необходимо проверить рабочую сторону линейки Для этого вдоль рабочего ребра проводят тонкую линию. Перевернув линейку, совмещают ее рабочую сторону с проведенной линией и проводят вторую линию. Если обе линии слились в одну, то край линейки прямолинеен.

Рейсшина — чертежная линейка для проведения параллельных линий. Состоит из линейки с поперечиной, прижимаемой к кромке чертежной доски рукой. Обычно одна из планок поперечины делается подвижной для проведения параллельных линий под любым углом к кромке доски (рис. 13).В настоящее время используются и другие виды рейсшин, например, инерционные, которые сочетают в себе свойства универсальной линейки, прибора для штриховки и транспортира.

Угольники. В практике выполнения чертежей используются два угольника с углами 90°, 45°, 45° и с углами 90°, 30°, 60° (рис. 15, а). Удобен в работе и раздвижной угольник (рис. 15, б).
Перед использованием угольников необходимо проверить прямолинейность его сторон и наличие прямого угла угольника.

 

Транспортир — инструмент для градусного измерения и вычерчивания углов, изготавливаемый из жести или пластмассы (рис. 18).

Лекало — тонкая пластинка с криволинейными кромками, служащая для вычерчивания кривых (лекальных) линий, которые нельзя провести с помощью циркуля. Разновидности лекал представлены на рис. Лекала используются для обводки лекальных кривых, ранее проверенных от руки по точкам.

Чертежная доска — доска, изготовленная из мягких пород древесины, к которой прикрепляют лист чертежной бумаги с помощью кнопок.

 

Форматы, основные надписи и масштабы. Линии чертежа.

ГОСТ 2.301-68 устанавливает форматы чертежной бумаги, предназначенной для выполнения чертежей и других конструкторских документов. Форматом называется размер листа бумаги (рис. 36).
На формате проводится внутренняя рамка чертежа сплошной толстой основной линией на расстоянии 5 мм сверху, снизу, справа и 20 мм слева от внешней рамки. Левая сторона формата служит для подшивки чертежей. Пространство бумаги, ограниченное внутренней рамкой, называется полем чертежа. Оно предназначено для выполнения изображения, простановки размеров изделия, написания технических требований, предъявляемых к изделию (рис. 37).
Стандартом установлены размеры основных форматов, приведенные в таблице 3.
Кроме основных форматов, допускается использование дополнительных, размеры которых также устанавливает ГОСТ.

ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ

На листах формата А4 основную надпись располагают только вдоль короткой стороны (рис. 36), а на остальных форматах — вдоль короткой либо вдоль длинной стороны, в зависимости от расположения изображений изделия на формате.

Форму, размеры, содержание основной надписи устанавливает ГОСТ 2.104-68. Основная надпись производственного чертежа имеет следующие размеры: длина — 185 мм, высота — 55 мм (рис. 38, а). На рис. 38, б показан пример ее заполнения.

 

Размеры основной надписи учебных чертежей стандартами не регламентируются. Исходя из практики ее удобнее выполнять длиной 185 мм и высотой, выбираемой в пределах от 15 до 24 мм. Пример основной надписи учебного чертежа представлен на рис. 39.

 

Рассмотрим, какую информацию несет основная надпись, применяемая на производственных и учебных чертежах.

Цифрами обозначены номера граф (рис. 38, а, рис. 39, а), в которых записываются:

 

1. Наименование изделия.
2. Обозначение документа (вписывается только на производственных чертежах).
3. Обозначение материала, из которого изготовлена деталь.
4. Литера (вписывается только при оформлении некоторых производственных чертежей).
5. Масса изделия указывается в килограммах (на многих чертежах не заполняется).
6. Масштаб (например, 1:1).
7, 8. Номера листов графического документа (заполняется только на производственных чертежах).
9. Наименование организации, выпустившей документ.
10. Указываются функции исполнителей документа — «чертил», «проверил».
11. Указываются фамилии исполнителя и проверившего документ.
12. 14-18 (заполняются только на производственных чертежах).
13. Записывается дата изготовления документа.
19. Графа, специально введенная только для учебных чертежей, в которой записываются № задания и вариант (для удобства проверки).

 

МАСШТАБЫ

Для изображения на чертежах очень крупных или слишком мелких изделий (самолеты, часы) используют масштабы.
Масштаб — это отношение размеров изображения действительным размерам предмета.

Стандарт (ГОСТ 2.302-68) устанавливает:

— масштаб натуральной величины — 1:1.
— масштабы уменьшения — 1:2; 1:2,5; 1:4

— масштабы увеличения — 2:1; 2,5:1;
При любом масштабе на чертеже всегда наносят только действительные размеры. Масштаб записывают в специальной графе основной надписи по типу 1:1; 1:2; 2:1 и т. д. Масштаб может быть проставлен на поле чертежа только для тех изображений, которые выполнены в масштабе, отличном от масштаба, заявленного в основной надписи. В этом случае над изображением делают запись М 1:2; М 2:1 и т. д.
Чтобы построить чертеж детали в масштабе 2:1, необходимо линейные размеры изображения увеличить в два раза. Если необходимо выполнить изображение в масштабе 1:2, то линейные размеры уменьшаются в два раза. Размеры углов не изменяются при выборе масштаба изображения.

 

ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА

Любая линия чертежа выполняется строго по ГОСТ 2.303-68. Стандарт устанавливает девять типов линий различной толщины и начертания Толщина основной линии обозначается S. Толщина других линий выбирается в зависимости от S. Каждая линия имеет свое назначение и начертание.

 

1. Сплошная толстая основная — применяется для выполнения линий видимого контура, линий контура сечений. Этой линией вы будете обводить внутреннюю рамку чертежа, графы основной надписи. Толщина сплошной основной линии (S) выбирается в пределах от 0,5 до 1,4 мм.
2. Сплошная тонкая линия предназначается для нанесения размерных и выносных линий, нанесения штриховки, проведения полок линий-выносок, для изображения воображаемых линий перехода одной поверхности в другую. Толщина линии выбирается от S/3 до S/2.
3. Сплошная волнистая линия применяется для изображения линии обрыва, разграничения вида и разреза. Толщина линии от S/3 до S/2. Этот тип линии выполняется от руки.
4. Сплошная тонкая с изломом. Этой линией изображают длинные линии обрыва. Толщина линии от S/3 до S/2.
5. Штриховая линия используется для изображения линий невидимого контура, невидимых линий перехода. Длину штриха выбирают от 2 до 8 мм, расстояние между штрихами от 1 до 2 мм. Толщина линии от S/3 до S/2.
6. Разомкнутая линия предназначается для изображения места секущей плоскости при построении сечений и разрезов. Толщина линии от S до 1,5 S.
7. Штрихпунктирная тонкая линия применяется для изображения осевых и центровых линий. Длина штриха выбирается от 5 до 30 мм, расстояние между штрихами от 3 до 5 мм. Штрихи чередуются с точками. Толщина линии от S/3 до S/2.
При изображении окружности штрихи штрихпунк-тирной линии должны пересекаться в центре окружности, и поэтому линию называют штрихпунктирная центровая, подчеркивая тем самым ее назначение (рис. 31).
Штрихпунктирная (осевая и центровая) линия должна выступать за контуры изображения предметов на 3-5 мм (рис. 31, а). Если необходимо задать центр окружности для отверстия диаметром менее 12 мм, то центровые линии выполняют одним штрихом (рис. 31, б). На рисунке 31 показано нанесение осевых и центровых линий.

8. Штрихпунктирная утолщенная линия применяется для изображения поверхности, подлежащей термообработке или покрытию (в школьном курсе не используется).
9. Штрихпунктирная тонкая линия с двумя точками применяется для изображения линий сгиба на развертках, для изображения частей изделий в крайних или промежуточных положениях. Длина штриха от 5 до 30 мм, расстояние между штрихами от 4 до 6 мм. Толщина линии от S/3 до S/2
1. Чертеж выполняется различными типами линий.
2. Толщина линий одного и того же типа на чертеже должна быть одинаковой.
3. Наименьшая толщина линий, выполненных в карандаше, должна быть 0,3 мм, а наименьшее расстояние между штрихами линий от 0,8 до 1,0 мм.
4. Штрихи, промежутки между штрихами для одного и того же типа линий должны быть приблизительно одинаковой длины.
5. Штрихпунктирная линия пересекается в центре окружностей штрихами и заканчивается изображением штриха.
6. Вычерчивание изображений предметов начинается с проведения осевых и центровых линий, от которых ведутся все последующие построения.

 

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ.

Требования к выполнению чертежей и эскизов.

Графическая и текстовая информация, размещаемая на учебных чертежах должна быть выполнена с соблюдением требований и правил стандартов ЕСКД. Единообразие графического оформления чертежей регламентируется стандартами на форматы, линии, основные надписи, масштабы, чертежные шрифты, простановку размеров и ряд условностей машиностроительного черчения.

Рабочий чертеж детали должен содержать следующие данные:
1. Изображения (виды, разрезы, сечения, выносные элементы), полностью определяющие форму детали с применением только таких условностей, которые установлены стандартами ЕСКД. Количество изображений должно быть минимальным. Лишние изображения, неоправданное или неправильно выполненное нарушение проекционной связи между изображениями, неполное (а иногда и неправильное) применение условных изображений и обозначений во всех случаях усложняют процесс выполнения и чтения чертежа, ведут к ошибкам.
2. Допустимые отклонения формы и расположения поверхностей по ГОСТ 2.308-79.
3. Допустимые шероховатости поверхностей, ограничивающих деталь по ГОСТ 2789-73, ГОСТ 2.309-73.
4. Размеры всех элементов детали (параметры формы) и их взаимное положение (параметры положения) в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Недостаточность размеров или лишние размеры, механическое равномерное разбрасывание размеров по отдельным изображениям, входящим в чертеж, могут вообще сделать чертеж непригодным для производства, а в частности, это приводит к ошибкам и затруднению его чтения. При нанесении размеров следует иметь в виду, что различают следующие виды поверхностей:
• сопрягаемые – поверхности, которые соприкасаясь с поверхностями других деталей, являются охватывающими или охватываемыми, например, поверхности вала и ступицы. К таким поверхностям предъявляются повышенные требования в отношении точности изготовления и шероховатости. Соприкасающиеся поверхности в этом случае имеют одинаковый номинальный размер;
• привалочные – поверхности, которые соприкасаются с поверхностями других деталей, но не являются охватывающими или охватываемыми, например, торцевые поверхности. Требования к ним менее жесткие;
• свободные – поверхности, не соприкасающиеся с поверхностями других деталей.
5. Поскольку действительные размеры детали могут отличаться от номинальных, на чертеже указываются допустимые пределы отклонений формы и размеров детали – допуски, в соответствии с ГОСТ 2.307-68, ГОСТ 25346-82 (Единая система допусков и посадок) и ГОСТ 7713-62 (Допуски и посадки. Основные определения).
6. Материал, из которого должна быть изготовлена данная деталь.
7. Сведения о декоративных и защитных покрытиях ГОСТ 2.310-68.
8. Место и способ клеймения и маркирования ГОСТ 2.314-68. Перечисленные требования показывают, что весь процесс создания чертежа детали является сложным творческим процессом, требующим знания ряда технических и специальных дисциплин.

Эскиз – чертеж временного характера, выполненный от руки, т.е. без использования чертежных инструментов, без соблюдения масштаба, но с сохранением пропорций элементов детали, в соответствии со всеми правилами и условностями, установленными стандартами ЕСКД. Эскиз, как правило, выполняют на клетчатой или миллиметровой бумаге, качество эскиза должно быть близким к качеству чертежа.

Основные требования, предъявляемые к эскизам

1. Эскиз каждой детали выполняется на отдельном листе основного или дополнительного формата по ГОСТ 2.301-68;
2. На каждом листе должны быть оформлены рамка и основная надпись в соответствии с ГОСТ 2.104-2006;
3. Форма детали должна быть отражена в минимально необходимом, но достаточном количестве изображений (видов, разрезов, сечений), причем имеющиеся на детали дефекты (например, дефекты поковки или литья, смещение центров, раковины, неровности краев и др.) на эскизе не отражают;
4. Пропорциональность частей детали и проекционная связь между изображениями должна быть выдержана в пределах глазомерной точности;
5. Должны быть проставлены размеры, предельные отклонения, обозначения шероховатости поверхности и другие дополнительные сведения, необходимые для изготовления детали.
В учебной практике эскизы деталей выполняются с натуры. Процесс эскизирования, сопровождаемый обычно выполнением технических рисунков и заканчивающийся выполнением чертежа детали, является лучшим методическим средством для практического освоения способов построения изображений. Выполняя эскиз детали с натуры, не следует на изображениях воспроизводить неточности и дефекты, которые могут быть на детали (неровности в толщине стенок, смещение центров отверстий, асимметрия частей детали, искривления, лишние приливы, неровные края и т. п.).

Эскизы выполняют в следующих случаях:
• при разработке новых изделий;
• при усовершенствовании уже имеющегося изделия;
• при ремонте изделий, если необходимо заменить износившуюся деталь.
При выполнении эскизов следует руководствоваться ГОСТ 2.109-73 "Правила выполнения чертежей деталей, сборочных, общих видов, габаритных и монтажных".

 

5. Геометрические построения. Деление отрезка и окружности.

 

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА

Допустим, отрезок АВ необходимо разделить на пять равных частей. Из любого конца заданного отрезка АВ проводим луч. С помощью циркуля от точки А на луче откладывается необходимое количество (пять в нашем случае) равных отрезков.Соединяем точки 5 и В прямой линией. Прикладываем к линии 5В рабочую сторону угольника и подводим к нему линейку. Передвигаем угольник параллельно полученной прямой и через точки 4, 3, 2, 1 проводим линии до пересечения с отрезком АВ, которые разделят его на заданное число равных частей.

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ на четыре, восемь равных частей. Построение правильного четырехугольника и восьмиугольника.
Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 64).

Для того чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную 1/4 окружности. Таким образом получим дугу, равную 1/8 окружности (А4 = A3). Раствором циркуля, равным A3 или А4, нанесем засечки на окружности, разделив ее тем самым на восемь равных частей. Последовательно соединив засечки отрезками прямых, получим правильный восьмиугольник (рис. 64).

Деление окружности на пять и десять равных частей. Построение правильных пятиугольника и десятиугольника.

Чтобы разделить окружность на пять равных частей, находим середину радиуса окружности ОА. Приняв точку В за центр, проведем дугу, радиус которой равен длине отрезка ВС, до пересечения ее с горизонтальным диаметром в точке Е. Отрезок СЕ есть сторона пятиугольника. Отрезок ОЕ соответствует стороне правильного вписанного десятиугольника. Отложив величину, равную 1/5 и 1/10 окружности, разделим ее на пять и десять равных частей. Соединив последовательно засечки (вершины n-угольника) отрезками прямых, получим правильные пяти- и десятиугольники (рис. 65).

Деление окружности на три, шесть, двенадцать равных частейДеление окружности на три равные части производится следующим образом. Точка С (рис. 66) принимается за центр, из которого проводится дуга, радиус которой равен радиусу окружности. Проведенная дуга пересечет окружность в точках 2 и 3. Дуги 1-2, 1-3, 2-3 являются третьей частью окружности. Соединив точки 1, 2 и 3, получим правильный треугольник.

 

 

Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, от любой ее точки отложим отрезки, равные радиусу окружности (R). Полученные дуги делят окружность на шесть равных частей. Приняв точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 за вершины шестиугольника, соединим их отрезками прямых, как показано на рис. 67, а. Таким образом построим правильный шестиугольник.

Деление окружности на двенадцать равных частей основано на откладывании от любой ее точки отрезков, равных половине радиуса окружности (R/2). Полученные дуги разделят окружность на двенадцать равных частей. Приняв каждую засечку за вершину двенадцатиугольника и последовательно соединив их, получим правильный двенадцатиугольник и определение величины радиуса (рис. 67, б).

Изображения на чертежах. Основные понятия.

 

Рис. 158. Обозначение разрезов

 

Рис. 159. Ступенчатый (а) и ломаный (б) разрезы

Правила выполнения разрезов.

1. Разрезы выполняются в проекционной связи с другими изображениями чертежа.
2. Разрезы выполняются вместо и на месте соответствующего вида, например: фронтальный разрез выполняется вместо вида спереди и располагается на его месте, горизонтальный разрез выполняется вместо вида сверху и на его месте.
3. Построение какого-либо разреза не влечет за собой изменения других видов.

Правила обозначения разрезов.
Разрезы на чертеже, как правило, обозначаются. Однако есть случаи, когда обозначение разреза не наносится. Рассмотрим правила обозначения разрезов:
1. Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии детали, то разрез на чертеже не обозначается (рис. 176, 178, 179).
2. Если секущая плоскость не совпадает с плоскостью симметрии детали, то разрез обозначается следующим образом. Положение секущей плоскости показывают штрихами разомкнутой линии. К штрихам разомкнутой линии на расстоянии 2-3 мм от внешнего края ставят стрелки, указывающие направление взгляда (рис. 180). С внешней стороны стрелок пишут прописные буквы русского алфавита. Изображение разреза подписывается надписью типа А-А, Б-Б (рис. 180).

 

20.Соединение части вида и части разреза. Обозначение разрезов.    

Штриховка сечений.

Часто для отображения формы деталей требуются вид спереди и фронтальный разрез или вид сверху и горизонтальный разрез и т. д. Выполнять же на чертеже одновременно два изображения, например, вид спереди и фронтальный разрез — нерационально. Поэтому допускается соединять часть вида и часть разреза, разделяя изображения сплошной волнистой линией (рис. 185).

 

На приведенном чертеже сохраняется та часть вида спереди, которая позволяет понять внешнюю форму, а фронтальный разрез используется для выявления внутренней формы. Использование только вида или только разреза не позволило бы со всей полнотой отобразить форму изделия.

Если вид и разрез являются симметричными изображениями (рис. 186), то на чертеже соединяют половину вида с половиной разреза. В этом случае линией, разделяющей вид и разрез, будет являться ось симметрии, которая проводится штрихпунктирной линией.

Из последнего правила есть исключение, которое формулируется следующим образом: если с осью симметрии совпадает линия контура, то соединяют часть вида с частью разреза, разделяя их сплошной тонкой волнистой линией так, чтобы линия контура не исчезла с чертежа (рис. 187). При этом линии невидимого контура на половине вида или на части вида не показывают.

 

 

При выполнении изображений симметричных деталей, содержащих соединение половины вида с половиной разреза, необходимо соблюдать следующие правила:

 

1. Разрез на чертеже располагают справа от оси симметрии (рис. 186) либо под ней (рис. 188);
2. На половине вида внутренняя форма предмета не отображается (рис. 186, 188);
3. Размерные линии, относящиеся к элементам деталей, которые представлены на чертеже половиной вида или половиной разреза, проводят несколько дальше оси и ограничивают стрелкой с одной стороны. Размер указывают полный (рис. 188).

 

Местный разрез.
Особым случаем соединения части вида с частью разреза можно считать местный разрез. Местный разрез используется для выявления внутренней формы предмета в отдельном, ограниченном месте. Для получения местного разреза небольшой по величине участок формы изделия мысленно удаляется. При этом секущая плоскость проходит вдоль оси отображаемого элемента (рис. 189, а).

На чертежах граница местного разреза показывается сплошной тонкой волнистой линией (рис. 189, б), которая не должна совпадать с какими-либо другими линиями изображения. Местный разрез на чертеже не обозначается.

Стандарт устанавливает графические изображения материалов в сечениях.

Если не имеет принципиального значения вид материала, из которого изготовлено изделие, то в сечении используют общее графическое обозначение материалов, приведенное на рис. 174.
В тех случаях, когда необходимо показать, из какого материала изготовлена деталь, используют его графическое обозначение. Некоторые графические обозначения материалов приведены в таблице 13.

 

 

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Центральные проекции и их основные свойства.

При центральном проецировании (построении центральных проекций) задают плоскость проекций и центр проекций — точку, не лежащую в плоскости проекций. На рисунке 1.1 плоскость Р — плоскость проекций, точка S — центр проекций.

Для проецирования произвольной точки через нее и центр проекций проводят прямую. Точка пересечения этой прямой с плоскостью проекций и является центральной проекцией заданной точки на выбранной плоскости проекций.

 

На рисунке 1.1 центральной проекцией точки А является точка ар пересечения прямой SA с плоскостьюР. Так же построены центральные проекции bр, ср, dpточек В, С, D на плоскости Р.

Прямые, проходящие через центр проекций и проецируемые точки, называют проецирующими прямыми.

 

Центральные проекции bр и ср двух различных точек В и С в пространстве, которые располагаются на одной проецирующей прямой, совпадают. Все множество точек пространства, принадлежащих одной проецирующей прямой, имеет при одном центре проецирования одну центральную проекцию на заданной плоскости проекций.

Следовательно, при заданных плоскости проекций и центре проецирования одна точка в пространстве имеет одну центральную проекцию. Но одна центральная проекция точки не позволяет однозначно определить положение точки в пространстве.

Для обеспечения обратимости чертежа, т. е. однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций. Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех ее точек (см. рис. 1.2, 1.3). При этом проецирующие прямые (в своей совокупности), проведенные через все точки кривой линии, образуют проецирующую коническую поверхность (рис. 1.2) или могут оказаться в одной плоскости (см. рис. 1.3), которая называется проецирующей.

Проекция кривой линии представляет собой линию пересечения проецирующей конической поверхности с плоскостью проекций. Так, на рисунке 1.2 проецирующая коническая поверхностьQ пересекается с плоскостью проекций Р по кривой apbp, являющейся проекцией линии АВ.Однако проекция линии не определяет проецируемую линию, так как на проецирующей поверхности может быть бесчисленное количество линий, проецирующихся в одну и ту же линию на плоскости проекций (рис. 1.4).

 

При проецировании прямой линии, не проходящей через центр проекций, проецирующей поверхностью служит плоскость. Так, на рисунке 1.3 проецирующая плоскость Т, образуемая проецирующими прямыми SC и SD, проходящими через точки С и D прямой, пересекает плоскость проекций Р по прямой cpdp, которая и является проекцией прямой CD. Соответственно проекциятр точки М прямой CD принадлежит и проекции cpdp.

Для построения проекций линий, поверхностей или тел часто достаточно построить проекции лишь некоторых характерных точек. Например, при построении на плоскости проекций Рпроекции треугольника ABC (рис. 1.5) достаточно построить проекции ар, bр, ср трех его точек — вершин А, В, С.

Свойства центрального проецирования.

1. При центральном проецировании:

а) точка проецируется в точку;

б) прямая, не проходящая через центр проекций, проецируется в прямую (проецирующая прямая — в точку);

в) плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется в виде двумерной фигуры (фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой);

г) трехмерная фигура отображается двумерной.

2. Центральные проекции фигур сохраняют взаимную принадлежность, непрерывность и некоторые другие геометрические свойства.

3. При заданном центре проецирования проекции фигуры на параллельных плоскостях подобны.

4. Центральное проецирование устанавливает однозначное соответствие между фигурой и ее изображением, например изображения на киноэкране, фотопленке.

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, так как не соблюдается метрика.

2.Параллельные проекции и их основные свойства.

Параллельное проецирование (рис. 1.6) можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (5оо). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях— косоугольными (на рис. 1.6 направление проецирования указано стрелкой под углом а не равном 90° к плоскости проекций Р).

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства.

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.

Если прямые MN и KL (рис. 1.7) параллельны, то проецирующие плоскости Q и Т параллельны, так как пересекающиеся прямые в этих плоскостях взаимно параллельны: MN || KL по условию, Аа_р || Ссp || S. Следовательно, проекции т_рп_р и k_pl_p параллельны как линии пересечения параллельных плоскостей Q и T с плоскостью Р.

Отметим на прямой MN произвольный отрезок АВ и на прямой KL — произвольный отрезок CD. Проведем в плоскости Q через точку А прямую А—1 || арbр и в плоскости Т через точку С — прямую

C—2 || cpd_p. Отрезки [A—1] = [apb_p], [C—2] = [Cpdp] как отрезки параллельных между параллельными. Отрезки С—2 || с,d_Р || aрb_р и, следовательно, С— 2 || А— 1. Отрезки В— 1 || D—2 || S, треугольник АВ—1 ~ треугольнику CD—2, так как все их стороны взаимно параллельны. Из подобия треугольников АВ— 1 и CD—2 следует:

| АВ|:|CD| = |А—1|: | С—2|= |арbp |: | c_pd_p|

Из рассмотренного следует:

а) если длина отрезка прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и длина проекции отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис. 1.8):

| АК|:|КВ| = |аркр|:|крbр|,

б) проекции равных по длине отрезков взаимно параллельных прямых взаимно параллельны и равны по длине.

Это очевидно, так как (см. рис. 1.7) при | AB|:|CD|=1 будет | арbр | = | c_pd_p|. Поэтому при косоугольном проецировании в общем случае параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат проецируются в параллелограмм.

2. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется при параллельном проецировании на эту плоскость в такую же фигуру.

3. Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры.

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже.

 

2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование.

 

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция d_p точки D показана на рисунке 1.9.

Наряду со свойствами параллельных (косоугольных) проекций ортогональное проецирование имеет следующее свойство:

ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

 

Докажем это. На рисунке 1.10 угол АВС= 90°; (АВ) || Р; (СВ) не перпендикулярно Р. Докажем, что угол арbрср= 90°.

Проецирующая прямая Вь, перпендикулярна плоскости проекций Р и прямой ВА. Прямая ВА перпендикулярна плоскости Q (Q включает Bbp; Q включает BC), так как прямая ВА перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (а угол ABbp = 90° — по условию, а угол АВb_Р= 90° — по построению). Проекция bpap перпендикулярна плоскости Q, так как ( bpap ) || (ВА). Следовательно, проекция плоскости Q на плоскости Р — прямая KL, перпендикулярная проекции bpap. Но с прямой KL совпадает проекция ь_рс_р, т. е. угол арb_рс_р= 90°, что и требовалось доказать.

Соответственно при угле DBA = 90°, (DB) не перпендикулярно Р и (АВ) || Р имеем:

уголdpbpap= 90°.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры.

Указанные преимущества обеспечили применение ортогонального проецирования для разработки чертежей во всех отраслях промышленности и в строительстве.

3. Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций.

Для удобства проецирования в качестве двух плоскостей проекций выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.11). Одну из них принято располагать горизонтально — ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую — вертикально. Вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций.

Ось проекций разделяет каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости.

Обозначим плоскости проекций буквами: V — фронтальную, Н — горизонтальную, ось проекций — буквой х или в виде

 

дроби V/H. Плоскости V и Н образуют систему V, Н. (Наряду с указанными обозначениями плоскостей проекций в