Ступенчатые переходы для широкополосного согласования активных нагрузок

Задача согласования активных нагрузок возникает, например, при необходимости стыковки двух линий передачи с разными размерами (или формой) поперечного сечения. В технических требованиях к соединению линий указывается некоторая полоса пропускаемых частот и задается допустимое рассогласование в этой полосе. Таким образом, задача согласования оказывается близкой по формулировке к задаче создания частотно-избирательных фильтров.

Устройство, применяемое для согласования соединения двух линий передачи, называют переходом. Различают плавные переходы, в которых размеры поперечного сечения изменяются плавно, и ступенчатые. Если не наложены ограничения на длину перехода, то может быть достигнуто сколь угодно малое рассогласование в любой полосе частот. Однако на практике желательно, чтобы длина перехода была минимальной при заданных перепаде волновых сопротивлений, полосе пропускаемых частот и допустимом рассогласовании. Простейшим ступенчатым переходом является четвертьволновый трансформатор, однако он имеет ограниченную широкополосность. Для расширения полосы пропускаемых частот при одновременном улучшении качества согласования применяют многоступенчатые трансформаторы. Длину ступенек - регулярных участков перехода - выбирают одинаковой, и необходимая форма частотной характеристики согласования обеспечивается выбором волновых сопротивлений ступенек.

Наибольшее распространение получили переходы с чебышевскими и максимально плоскими частотными характеристиками коэффициента отражения. Первые рассчитываются с помощью полиномов Чебышева и имеют оптимальное соотношение между полосой согласования, допуском на рассогласование и длиной перехода. Переходы с максимально плоскими характеристиками не имеют осцилляции коэффициента отражения в полосе согласования; их фазочастотные характеристики коэффициента передачи ближе к линейным.

Рассмотрим порядок расчета чебышевского трехступенчатого перехода. Возможны два метода расчета: приближенный - метод неопределенных коэффициентов, применяемый в случае малого числа ступенек, и строгий метод - более трудоемкий, но позволяющий точно рассчитывать переходы с любым числом ступенек. Воспользуемся первым методом. Будем стремиться к следующей частотной зависимости коэффициента отражения:

 (5.11)

где  - положительный коэффициент, определяющий допуск на рассогласование; t - масштабный множитель, зависящий от заданной полосы пропускаемых частот;  - электрическая длина ступеньки.

Схема замещения ступенчатого перехода и вид требуемой частотной характеристики показаны на рис. 5.16. Волновые сопротивления подводящих линий обозначены через  волновые сопротивления ступенек - через  На каждом стыке двух линий передачи возникает движущаяся влево отраженная волка характеризуемая парциальным коэффициентом отражения . Предположим, что перепады волновых сопротивлений в местах стыков невелики; тогда можно приближенно записать  . (5.12)

Вследствие малости парциальных коэффициентов отражения можно воспользоваться так называемой теорией первого приближения, согласно которой предполагают, что волна, отраженная от каждого стыка, не претерпевает изменений при прохождении остальных стыков. Общий коэффициент отражения ступенчатого перехода при таком предположении равен сумме парциальных коэффициентов отражения от отдельных стыков, пересчитанных в начало перехода: + Можно показать, что чебышевской характеристике (5.11) соответствует симметричное относительно середины перехода распределение коэффициентов отражения. Поэтому  и  и тогда оказывается . Полагая  и учитывая известные представления полиномов Чебышева

запишем модуль коэффициента отражения на входе перехода в виде

 (5.13)

Приравнивая выражения (5.11) и (5.13), получаем

и далее находим требуемые значения парциальных коэффициентов отражения:  (5.14)

Задавать независимо коэффициент  и масштабный множитель t при проектировании ступенчатого перехода нельзя. Действительно, если с учетом (5.12) подсчитать сумму модулей коэффициентов отражения от отдельных стыков, то, принимая во внимание (5.14), при х= 1 получим

откуда следует, что  и t связаны между собой:  (5.15)

Масштабный множитель t определяется только заданной полосой согласования  Действительно, на границах полосы согласования в соответствии с (5.11) должны выполняться условия

 (5.16)

где  и  Рассмотрев полученное с помощью (5.16) выражение

нетрудно найти, что на средней частоте  множитель  должен обращаться в нуль, откуда следует, что длина каждой ступеньки должна быть равна  Из условий (5.16) также следует соотношение

позволяющее найти масштабный коэффициент по заданной полосе согласования:  (5.17)

Определим последовательность проектирования перехода. Перепад волновых сопротивлений  полоса согласования  и средняя частота  являются заданными. По формулам (5.17) и (5.15) находят масштабный коэффициенте и рассогласование в полосе пропускания  Затем по формулам (5.14) определяют коэффициенты отражения  и  и, наконец, с помощью формул (5.12) рассчитывают требуемые волновые сопротивления ступенек. Если рассогласование  в заданной полосе частот оказывается слишком большим, то следует увеличить число ступенек трансформатора.

Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характеристикой согласования может быть рассчитан аналогично чебышевскому, с той разницей, что частотная зависимость коэффициента отражения задается в виде

 (5.18)

При n=3 это приводит к выражениям

Ступенчатые переходы с характеристикой типа (5.18) часто называют биномиальными, так как распределение парциальных коэффициентов отражения на стыках внутри перехода соответствует распределению коэффициентов разложения бинома в степени п. Типичные частотные характеристики биномиального перехода показаны на рис. 5.17.

При конструировании ступенчатых переходов обычно нет необходимости выполнять все этапы расчета, так как в справочной литературе приведены подробные таблицы данных для различных ступенчатых переходов. Ступенчатые переходы помимо применения в качестве широкополосных согласующих устройств используют в качестве своеобразных прототипов при создании фильтров СВЧ, а также многоступенчатых направленных ответвителей на связанных линиях передачи. В одной из наиболее удачных методик расчета фильтров СВЧ с непосредственными связями в качестве прототипа используется именно ступенчатый переход. Для обеспечения хорошей частотной избирательности перепад волновых сопротивлений в переходах-прототипах может достигать десятков и сотен тысяч. Поэтому теория первого приближения, основанная на малости парциальных отражений, оказывается неприменимой, и при синтезе переходов-прототипов применяется более трудоемкая точная теория синтеза. Эквивалентность перехода-прототипа и фильтра с непосредственными связями обеспечивается приравниванием элементов матриц передачи отдельных звеньев синтезируемого фильтра и соответствующих звеньев перехода-прототипа.

//л5 Саз ПрСВЧУ