Течение газа с подводом и отводом механической энергии

 

       Подвод и отвод механической энергии оказывает воздействие на газовый поток. Это легко установить с помощью уравнения обращения воздействий (7.6), которое для случая только одного механического воздействия имеет вид:

 

                               (7.87)

 

Из этого уравнения следует, что в дозвуковом потоке (М<1) внешняя механическая работа, отданная газом (dL>0), вызывает рост скорости (dw>0), а подведенная к газу (dL<0) — падение скорости (dw<0). В сверхзвуковом потоке — наоборот: при dL>0 скорость уменьшается (dw<0), а при dL<0 — растет (dw>0).

       В теории одномерных потоков[5] рассматривается так называемое «механическое сопло», состоящее из последовательно расположенных турбины (dL>0) и компрессора (dL<0), между которыми находится критическое сечение (М=1). Теоретически такая система способна преобразовать дозвуковой поток в сверхзвуковой, но практического значения она не имеет, ввиду трудности сохранения бесскачкового течения в сверхзвуковом компрессоре и сложности всего устройства. Тем не менее, общие выводы, вытекающие из уравнения (7.87), полезны при анализе условий перехода через скорость звука в межлопаточных каналах сверхзвуковых рабочих колес турбомашин.

       Если сравнить механическое воздействие с тепловым, рассматривая формулу (7.6) и уравнение энергии (2.6), то можно обратить внимание на то, что в эти уравнения величины dL и dQ_е входят в различных сочетаниях (с разными коэффициентами и с разными знаками), поэтому их влияние на различные параметры потока не может быть одинаковым. Действительно, анализ показывает, что при подводе механической работы (dL<0) в дозвуковой области (М<1) параметры р, Т, ρ, р^*, Т^*, ρ ^* — возрастают, а скорость уменьшается, тогда как при подводе тепла (dQ_е > 0) Т^* — также возрастает, Т — имеет максимум при но, р, ρ, р^*, ρ^* — уменьшаются, а скорость возрастает.

       Передача механической энергии в газовый поток извне или отвод ее наружу связан с воздействием поля массовых сил на частицы движущейся жидкости. Этим полем может быть либо внешнее поле немеханического происхождения (например, электрическое или электромагнитное), либо поле инерционных сил, возникающее в сложном движении. Первый случай относится к движению заряженных частиц жидкости и составляет предмет изучения специальной отрасли гидродинамики — магнитной газодинамики [6]. Второй случай связан с движением обычной жидкости или газа в рабочих колесах турбомашин.

           Расчет газовых потоков в каналах рабочих колес часто приходится вести в относительном движении. Подвод и отвод механической работы оказывает влияние на параметры относительного движения. Рассмотрим, в чем заключается это влияние.

           Газ, движущийся в межлопаточном канале рабочего колеса, участвует в сложном движении. Он движется относительно лопаток со скоростью w и перемещается вместе с каналами колеса с переносной скоростью u. Следуя терминологии, принятой в теории турбомашин, будем обозначать абсолютную скорость через с, относительную — через w и переносную — через u. Тогда

 

                                                                 (7.88)

 

           На рис. 165 треугольников скоростей с, w и u изображен в абсолютной системе координат, неподвижно зафиксированной относительно корпуса машины. В ней оси r, u, а направлены соответственно по радиусу, по окружности колеса и по оси машины.

 

 

 

Применяя к этому треугольнику теорему косинусов, можно записать

w² = с² + и² – 2 c u соs α,

откуда

c² = w² — u² + 2 с_u u.                             (7.89)

 

так как с _°соs α=с_u.

           Уравнение энергии в абсолютном движении запишем в форме (2.4), переменив обозначение скорости с w на с, а именно

 

                      (7.90)

 

Входящая в него внешняя механическая работа L может быть найдена следующим образом. По второй теореме Эйлера о моменте количества движения (3.45) момент внешних сил, действующих на струю, равен

 

m = m _сек (r₂ с_2u – r₁ с_1u ).

 

Представив работу L, совершенную единицей массы газа, как мощность, приходящуюся на единицу массового расхода, нетрудно получить[7]

 

L = – m _° ω/ m _сек = – ω(r₂ с_2u – r₁ с_1u ).

Так как ω r = u, то

L = с_1u u₁ – с_2u u₂.                                                           (7.91)

 

           После подстановки значений абсолютной скорости с, найденных из зависимости (7.89), и работы L, найденной из формулы (7.91), в уравнение энергии (7.90), последнее приобретает вид:

 

с _p (t₁ – t₂ ) + (w₁² – u₁²)/2 – (w ₂² – u₂²)/2 + q_e = 0.                                (7.92)