Тема 3. Тени геометрических тел.

Тема 3. Тени геометрических тел.

 

Для построения тени от прямой на поверхность геометрических тел надо повторить:

- построение теней от точки на проецирующую плоскость и плоскость общего положения;

- построение тени от точки на поверхность цилиндра;

- построение тени от прямой общего положения на две плоскости проекций;

- построение тени от прямой на плоскость общего положения и на ломанную поверхность.

 

 При построении теней геометрических тел в ортогональных и аксонометрических проекциях сначала определяется контур собственной тени, затем приступают к построению падающей тени, которая является тенью контура собственной тени.

При построении теней геометрических тел в ортогональных проекциях сначала определяется контур собственной тени, а затем приступают к построению падающей тени, которая является тенью контура собственной тени.

Построение теней в аксонометрии.

Все общие положения построения теней, рассмотренные для ортогональных проекций, сохраняются и в аксонометрии.

Для построения теней необходимы проекции луча света. Преимущественно выбирается направление луча света в пространстве и его вторичная (горизонтальная) проекция.

Направление луча света в пространстве можно принимать под углом 30°, 45° и 60° к вторичной проекции луча.

S                  S                          S

     30°            45°                      60°

        s1            s1                      s1

 

Тень призмы в ортогональных проекциях.

 

Дано: Шестигранная призма, ребра которой обозначены 1-6 и прямая АВ Построить: тени от призмы на плоскости проекций и тень от прямой на поверхность призмы. I. Строим собственную тень призмы: 1. Определяем неосвещенную части поверхности призмы. 2. Проводим касательные лучи к горизонтальной проекции призмы. Точки касания - 21 и 51. Ребра призмы 2 и 5 являются границей собственной тени боковой поверхности. 3. Следовательно, в собственной тени находятся грани 2-3, 3-4 и 4-5. 4. Контуром собственной тени являются – стороны верхнего основания 2-3, 3-4. 4-5, стороны нижнего основания 2-3, 3-4. 4-5 и ребра 2 и 5.

                                      

II. Строим падающую тень призмы:

1. Контур падающей тени – тень от контура собственной тени. Контур падающей тени определили в пункте 1.4.

2. Нижнее основание призмы принадлежит горизонтальной плоскости проекций, следовательно, тень от точек 21,31,41,51 – «сама себе тень».

3. Строим тень от контура собственной тени верхнего основания, получаем точки 2т,3т,4т,5т, которые принадлежат фронтальной плоскости проекций.

4. Таким образом, тень призмы будет располагаться в двух плоскостях проекций.

5. Ребра призмы 2 и 5, ограничивающие контур собственной тени, расположены перпендикулярно плоскости Н и тень от них идет по проекции луча. На оси х получаются точки излома тени.

6. Таким образом, контур падающей тени ограничен тенью от ребер 2 и 5, тенью от точек верхнего основания 2т,3т,4т,5т и точками нижнего основания 21,31,41,51.

Тень цилиндра

Дано: Цилиндр и прямая АВ Построить: тени от цилиндра на плоскости проекций и тень от прямой на поверхность цилиндра. I. Строим собственную тень цилиндра: 1. Определяем неосвещенную части поверхности цилиндра. 2. Проводим касательные лучи к горизонтальной проекции цилиндра. Точки касания - 11 и 51. Образующие цилиндра 1 и 5 являются границей собственной тени боковой поверхности. 3. Следовательно, в собственной тени находятся часть боковой поверхности цилиндра, ограниченная образующими 1-5. 4. Контуром собственной тени являются – образующие 1-5 и расположенные между ними части верхнего и нижнего оснований.

  2.1 Тень цилиндра в ортогональных проекциях.

II. Строим падающую тень цилиндра:

1. Контур падающей тени – тень от контура собственной тени. Контур падающей тени определили в пункте 1.4.

2. Падающая тень цилиндра будет располагаться в двух плоскостях проекций.

3. Образующие цилиндра 1 и 5, ограничивающие контур собственной тени, расположены перпендикулярно плоскости Н, являются вертикальными прямыми следовательно тень от них идет по проекции луча. На оси х получаются точки излома тени.

4. Нижнее основание цилиндра принадлежит горизонтальной плоскости проекций, следовательно, тень от точек– «сама себе тень».

5. Верхнее основание цилиндра расположено перпендикулярно фронтальной плоскости, соответственно, на фронтальной проекции тень от верхнего основания как круга –эллипс,, следовательно строим его тень по точкам.

6. Разделим часть основания, находящуюся в тени на четыре равные части, получили точки 1-2-3-4-5.

7. Строим тень от контура собственной тени верхнего основания, получаем точки 1т,2т,3т,4т,5т, которые принадлежат фронтальной плоскости проекций.

8. Таким образом, контур падающей тени ограничен тенью от образующих цилиндра 1 и 5, тенью от точек верхнего основания 1т,2т,3т,4т,5т и точками нижнего основания 11,21,31,41,51.

III. Строим тень от прямой на поверхность цилиндра:

1. Тень от прямой АВ на поверхность цилиндра - дуга.

2. Строим тень от крайних точек А и В, проводим «прямые лучи» от проекций точек, находим Ат и Вт. Ат Î невидимому участку цилиндрической поверхности, следовательно, точка Ат «невидимая». Вт - точка «видимая».

3. Переход от невидимой части дуги к видимой будет находиться на очерковой образующей.

4. Определяем точку перехода тени. Проводим обратный луч от горизонтальной проекции очерковой образующей до горизонтальной проекции прямой АВ, определяем точку С1, находим фронтальную проекцию С2 и проводим от нее фронтальную проекцию луча. Получили Ст, в которой происходит изменение «видимости» тени.

5. Так как тень дуга, то чем больше будет построено точек, тем точнее, построенная тень.

6. Аналогично построению предыдущих теневых точек, построим тень от точек D и Е

7. Соединяем, построенные теневые точки, получаем фронтальную проекцию тени

8. АтСтDтЕтВт, горизонтальная проекция тени совпадает с горизонтальным основанием цилиндра.

 

Дано: Цилиндр и прямая АВ Построить: тень от цилиндра на горизонтальную плоскость и тень от прямой на поверхность цилиндра. I. Строим собственную тень цилиндра: 1. Задаемся направлением лучей света в изометрии. Пространственный луч света принимаем под углом 45°, а вторичную проекцию луча - горизонтально. Определяем неосвещенную части поверхности цилиндра. цилиндра. 2. Проводим касательные лучи к горизонтальной проекции. Точки касания - 11 и 21. Образующие 1 и 2 являются границей собственной тени боковой поверхности.

2.2.Тень цилиндра в аксонометрии.

3. Контуром собственной тени являются – образующие 1 и 2 и расположенные между ними части верхнего и нижнего оснований.

II. Строим падающую тень цилиндра:

1. Построение падающей тени ведется аналогично построению падающей тени в ортогональной проекции.

2. Контур падающей тени – тень от контура собственной тени. Контур падающей тени определили в пункте 1.2.

3. Образующие цилиндра 1 и 2, ограничивающие контур собственной тени, расположены перпендикулярно плоскости Н, являются вертикальными прямыми, следовательно, тень от них идет по горизонтальной проекции луча.

4. Верхнее основание цилиндра расположено параллельно горизонтальной плоскости, соответственно, на горизонтальной плоскости тень от верхнего основания – эллипс, следовательно, строим его тень по точкам.

5. На части основания, находящегося в тени, возьмем точки на осях эллипса - 11,21,31,41,51.

6. Строим тень от контура собственной тени верхнего основания. Точки, принадлежащие горизонтальной плоскости 11,21,31,41,51– «сама себе тень» от них строим горизонтальные проекции лучей, а от точек верхнего основания 1,2,3,4,5 проводим лучи света в пространстве под углом 45°, таким образом, получаем точки 1т,2т,3т,4т,5т.

7. Таким образом, контур падающей тени ограничен тенью от образующих цилиндра 1 и 2, тенью от точек верхнего основания 1т,2т,3т,4т,5т и точками нижнего основания 11,21,31,41,51.

III. Строим тень от прямой на поверхность цилиндра:

1. Тень от прямой АВ на поверхность цилиндра – дуга.

2. Строим тень от крайних точек А и В на поверхность цилиндра. Находим Ат и Вт.

3. Ат Î невидимому участку цилиндрической поверхности, следовательно, точка Ат «невидимая». Вт - точка «видимая».

4. Переход от невидимой части дуги к видимой будет находиться на очерковой образующей, которая находится на горизонтальной оси овала.

5. Определяем точку перехода тени. Проводим обратный луч от горизонтальной проекции очерковой образующей до горизонтальной проекции прямой А1В1, определяем точку D1, находим точку D, которая Î АВ и проводим пространственный луч. Горизонтальный и пространственный лучи пересеклись - получили Dт, в которой происходит изменение «видимости» тени.

6. Аналогично построению предыдущих теневых точек, построим тень от точек С и F.

7. Соединяем, построенные теневые точки АтСтDтFтВт, получаем дугу, которая является тенью от прямой АВ на поверхность цилиндра.

Тень пирамиды

  3.1 Тень пирамиды в ортогональных проекциях.

 

Дано: Шестигранная пирамида и прямая АВ Построить: тени пирамиды на плоскости проекций и тень от прямой на поверхность пирамиды. I. Строим собственную тень пирамиды: 1. Определяем неосвещенную часть поверхности пирамиды. 2. Проводим касательные лучи к горизонтальной проекции пирамиды. Точки касания - С1 и F1. Ребра пирамиды С1O1 и являются границей собственной тени боковой поверхности.   II. Строим падающую тень пирамиды: 1. Контур падающей тени – тень от контура собственной тени. 2. Нижнее основание пирамиды принадлежит горизонтальной плоскости проекций, следовательно, тень от точек С1 и F1 – «сама себе тень».

3. Строим тень от вершины пирамиды точку – От, которая принадлежат фронтальной плоскости проекций.

4. Таким образом, тень пирамиды будет располагаться в двух плоскостях проекций горизонтальной и фронтальной.

5. Строим точки изломатени (Мх и L х) на оси х, используя «мнимую тень» (O т)  

6. Строим часть тени, которая падает на горизонтальную плоскость проекций (СтFтLхMх).

7. Строим часть тени, которая падает на фронтальную плоскость проекций (ОтLхMх).

8. Таким образом, контур падающей тени ограничен тенью от ребер СО и FO и сторонами нижнего основания.

 

Тема 3. Тени геометрических тел.

 

Для построения тени от прямой на поверхность геометрических тел надо повторить:

- построение теней от точки на проецирующую плоскость и плоскость общего положения;

- построение тени от точки на поверхность цилиндра;

- построение тени от прямой общего положения на две плоскости проекций;

- построение тени от прямой на плоскость общего положения и на ломанную поверхность.

 

 При построении теней геометрических тел в ортогональных и аксонометрических проекциях сначала определяется контур собственной тени, затем приступают к построению падающей тени, которая является тенью контура собственной тени.

При построении теней геометрических тел в ортогональных проекциях сначала определяется контур собственной тени, а затем приступают к построению падающей тени, которая является тенью контура собственной тени.