Изучение данной темы позволяет

Первообразная и интеграл

Основная цель:

• Формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла.
• Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Изучение данной темы позволяет

• Учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы.
• Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме «Первообразная и интеграл». Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умеют составлять текст научного стиля. Умеют формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию
• Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме «Первообразная и интеграл». Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Тема "Первообразная и интеграл" завершается комплексом Учебно-тренировочнымы тестовыми заданиями ЕГЭ по данной теме

Учебная цель:

• Формирование представлений о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике.
• Овладение навыками и умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом.
• Развить творческие способности применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

Урок 7. Первообразная и неопределенный интеграл

Цели урока: формировать умение обобщать понятия; ввести
понятие первообразная; формировать умение свести в таблицу формулы первообразных функций.

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Проверка домашнего задания.
Опрос учащихся по вопросам:
1. Перечислите применения производной.
2. Как решить задачу нахождения закона движения по известной скорости.
3. Что называется интегрированием?
4. Объясните понятие первообразной функции.
5. Приведите примеры по нахождению первообразной данной функции.

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 209-211):
1. Обобщить понятие взаимно обратной операции.
2. Ввести понятие первообразной.
3. Свести в таблицу формулы первообразных функций.

Таблица взаимно обратных операций.

Взаимно обратные операции

Сложение () Вычитание (-) Умножение () Деление (:) Возведение в квадрат () Извлечение квадратного коня () Возведение в степень () Извлечение корня степени () Логарифм () Экспонента () Синус () Арксинус () Косинус () Арккосинус () Тангенс () Арктангенс () Котангенс () Арккотангенс () Дифференцирование () Интегрирование ()

Таблица первообразных.

Таблица первообразных
		Промежуток
()

Закрепление нового материала.
Решить задания из №984-989 по схеме: задание (а, б) решают учащиеся группы Б, а задания (в, г) решают учащиеся группы А.

Проверочная работа.

Вариант №1

1. Докажите, что функция является первообразной для функции , если , 2. Найдите первообразную для функции: 1) ; 2) . 3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант №2

1. Докажите, что функция является первообразной для функции , если , 2. Найдите первообразную для функции: 1) ; 2) 3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант №3

1. Докажите, что функция является первообразной для функции , если , 2. Найдите первообразную для функции: 1) ; 2) 3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку .

Вариант №4

1. Докажите, что функция является первообразной для функции , если , 2. Найдите первообразную для функции: 1) ; 2) . 3. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через точку .

Подведение итогов.

Домашнее задание: теория в учебнике стр. 209 -211. При изучении этой темы раздела «Первообразная и интеграл», собирайте исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по этой теме, которые вы можете в дальнейшем использовать на зачете.

Задача недели: О функции , которая определена на множестве всех натуральных чисел и принимает натуральные значения , известно, что для всех натуральных n. Найдите .
Ответ: 2005

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Проверочная работа.

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3

Решение по карточкам.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка №3

Карточка №4

Карточка №5

Карточка №6

Подведение итогов.

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Проверочная работа.

Вариант №1	Вариант №2
Найдите неопределенный интеграл:
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) ; 3) .
Вариант №3	Вариант №4
Найдите неопределенный интеграл:
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) ; 3) .

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 218-227):
1. Ввести понятие определенного интеграла.
2. Ввести формулу Ньютона-Лейбница.
3. Сформулировать основные свойства определенного интеграла.
4. Рассмотреть примеры 1 и 2 из теории.

Таблица свойств определенного интеграла.

Решение по карточкам. Карточка №1 Карточка №2
Карточка №3				Карточка №4
Карточка №5				Карточка №6
Ход урока: Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Математический диктант. Задание математического диктанта: 1. Перечислите основные свойства определенного интеграла. 2. Придумайте и решите примеры на каждое свойство. Объяснение нового материала. Объяснение нового материала (стр. 228-230): 1. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. 2. Рассмотреть примеры 4 и 5 из теории. Закрепление нового материала. Решить задания из №1029-1033 по схеме: задание (а) решает учитель, задания (б) учащийся у доски, задание (в) учащиеся решают самостоятельно в тетрадях. Подведение итогов. Ход урока: Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Проверочная работа. Вариант №1 Вариант №2 1. Вычислите определенный интеграл: 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3) . Группа №1
теория	Первообразная и неопределенный интеграл. Формулы первообразных. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
практика	Вычислите интегралы:	Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
Уровень		, ,
Уровень		,
Уровень		,
Группа №2
теория	Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
практика	Вычислите интегралы:	Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
Уровень		, ,
Уровень		,
Уровень		,
Группа №3
теория	Задачи приводящие к понятию определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
практика	Вычислите интегралы:	Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:
Уровень		,
Уровень		,
Уровень		, ,

Подведение итогов.

Домашнее задание: Творческое задание: При каких значениях параметра функция определена на множестве отрицательных чисел? (Ответ: )

Задача недели: Найдите функции, такие что , для которых при всех выполняется равенство .
Ответ: .

 

Задание повышенной сложности для лидеров групп.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка №3

1053(а) 1055 (а) 1053(б) 1055(б) 1053(в) 1055(в)

Карточка №4

Карточка №5

Карточка №6

1053(г) 1055(г) 1054(а) 1056(а) 1054(б) 1056(б)

Карточка №7

Карточка №8

Карточка №9

1054(в) 1056(в) 1054(г) 1056(г) 1058(а) 1059(а)

Подведение итогов.

Домашнее задание: Творческое задание: При каких значениях параметра уравнение имеет на промежутке по крайней мере один корень? (Ответ: ).

     

Урок 15. Контрольная работа

Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме «Первообразная и интеграл».

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Решение контрольных заданий.
Уровень :

Вариант №1	Вариант №2
1. Докажите, является первообразной для , если:
, .	, .
2. Вычислите интегралы:
1) ; 2) .	1) ; 2) .
3. Для функции Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке - отрицательное число.	3. Для функции Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке - положительное число.
4. При каком значении параметра наибольшее на промежутке значение функции является наименьшим?

Уровень :

Вариант №1	Вариант №2
1. Вычислите интегралы:
1) ; 2) .	1) ; 2) .
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) , , , ; 2) , .	1) , , ; 2) , , , .
3. При каких значениях параметра наименьшее на промежутке значение квадратного трехчлена равно 3?

Уровень :

Вариант №1	Вариант №2
1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику в точке с абсциссой и прямой ; фигура расположена в правой координатной полуплоскости.	1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику в точке с абсциссой и прямой ; фигура расположена в верхней координатной полуплоскости.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и .	2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и .
3. Дана функция . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку . Чему равно значение этой первообразной в точке ?	3. Дана функция . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку . Чему равно значение этой первообразной в точке ?
4. Функция определена на отрезке . При каких значениях параметра наибольшее на этом отрезке значение функции не превышает 0,1?

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческое задание: При каком значении параметра a хорда параболы , касающаяся кривой в точке с абсциссой , делится этой точкой пополам? (Ответ: )

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Учитель распределяет тестовые задания на пять уроков следующим образом:
Урок 16. Решение тестовых заданий базового уровня .
Урок 17. Решение тестовых заданий базового уровня и тестовых заданий более сложного уровня .
Урок 18. Решение тестовых заданий более сложного уровня .
Урок 19. Составление констекта по теме для решение тестовых заданий наиболее сложного уровня .
Урок 20. Решение тестовых заданий наиболее сложного уровня .

Организация решения тестовых заданий.
Урок 16. Решение тестовых заданий базового уровня .

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ
Тестовые задания базового уровня .

А1. Первообразная алгебраических функций	Ответы
А1.1 Найдите f (- 2), если f?(x) = 6x3 – 8x + 3, f (2) = 0. A) 10 B) 12 C) -12 D) 18 E) -18	C
А1.2 Найдите первообразную функции A) B) C) D)	A
А1.3 Найдите все первообразные для функции A) + C B) 3 + C C) + C D) - + C E) 6 + C	A
А1.4 Найдите первообразную функцию для A) Y = (2x + 5)5 + C B) C) D) E) Y = 4(2x + 5)3 + C	D
А1.5 Найдите первообразную функции f(x) = 8x3 – 5, график которой проходит через точку M(1; 4). A) 2x4 – 5x + 7 B) 24x2 + C) 2x4 – 5x D) 2x4 – 5x + 1 E) 4x4– 5x + 7	A
А1.6 Найдите f(0), если f’(x)=6x2-3x+5 и f(4)=130. A) 6 B) 4 C) –4 D) –6 E) 8	A
А1.7 Для функции , найдите первообразную, график которой проходит через точку A) B) - C) - D) E)	E
А1.8 Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку А(3; 5). A) +4 B) 2 +3 C) +3 D) 2 +4 E)	B
А2. Вычисление интегралов алгебраических функций	Ответы
А2.1 Вычислите: A) 4 B) -4 C) D) 2 E)	A
А2.2 Вычислите: A) 3 B) 1 C) - D) E) 2	B
А2.3 Вычислите: A) B) C) 1 D) E) -1	D
А2.4 Вычислите: A) 1 B) -1 C) D) - E)	A
А2.5 Вычислите A) 45 B) 52 C) 54 D) 56 E) 60	D
А2.6 Вычислите . A) 1 B) C) D) 2 E)	E
А2.7 Вычислите . A) 18 B) 9 C) 27 D) 6 E) 9	A
А2.8 Вычислите A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15	D
А3. Первообразная тригонометрических функций	Ответы
А3.1 Для какой из следующих функций, функция F(x) = 3tg x + 5 x + c является первообразной? A) B) C) D) E)	E
А3.2 Для какой из следующих функций функция является первообразной? A) B) C) D) E)	E
А3.3 Укажите первообразную функции A) B) C) D) E)	A
А3.4 Найдите первообразную функции: A) B) C) D) E)	C
А3.5 Найдите первообразную для функции . A) B) C) D) E)	A
А3.6 Укажите первообразную функции A) B) C) D) - E)	A
А3.7 Укажите первообразную функции: A) B) C) - D) - E)	B
А3.8 Найдите первообразную функцию для функции = A) B) ctg2x+ C C) cos2x-sinx+ CD) E)	E

Подведение итогов.

Домашнее задание: Творческие задания: При область определения функции составляет два интервала. Во сколько раз длина большего из них превосходит длину меньшего? (Ответ: 3)

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Организация решения тестовых заданий.
Урок 18. Решение тестовых заданий более сложного уровня .

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

В2. Вычисление интегралов алгебраических функций	Ответы
В2.1 Найдите , если и A) 9 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12	A
В2.2 Вычислите . A) B) C) D) E)	B
В2.3 Вычислите A) 3 B) 2 C) 4 D) -4 E) 8	C
В2.4 Вычислить A) 9 B) 8 C) 4 D) 16 E) 12,5	E
В2.5 Вычислите A) 8 B) 3 C) 2 D) 6 E) 2	E
В2.6 Вычислите A) 81 B) 63 C) 60 D) 84 E) 80	B
В2.7 Вычислите A) 0 B) C) - D) E) -	A
В2.8 Вычислите A) B) C) D) E) 0	E

 

В3. Первообразная тригонометрических функций	Ответы
В3.1 Укажите общий вид первообразных для функции: A) B) C) D) E)	E
В3.2 Укажите общий вид первообразных для функции . A) B) C) D) E)	C
В3.3 Найти первообразную для функции f (x) = sin2x A) B) C) D) E)	B
В3.4 Найдите первообразную функции . A) tg2x – ctg2x + C B) tg2x + ctg2x + C C) tg2x – ctg2x + C D) tg2x + ctg2x + C E) tgx – ctgx + C	C
В3.5 Найти , если и . A) B) C) D) E)	B
В3.6 Найдите первообразную функции график которой проходит через начало координат. A) B) C) D) E)	D
В3.7 Найдите первообразную функции . A) B) C) 12Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим... Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий... История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем... Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.062 с.