Из вышеизложенного следует, что ФАЛ фактически описывает алгоритм функционирования цифрового устройства.

Способы записи ФАЛ

Основными способами описания ФАЛ являются: словесная форма, таблица истинности, математическое описание и, реже, описание кубическими комплексами.

Словесная форма является наиболее простой и используется на начальных этапах анализа и проектирования цифровых устройств. Она отражает свойства, которым это устройство должно соответствовать.

Таблица истинности является наиболее распространенной формой формализации алгоритма функционирования цифрового устройства. Она содержит все возможные комбинации входного кода Х_{п -1} Х_{n -2}… Х ₁ Х ₀ с соответствующими значениями выходного кода Z_{m -1} Z_{m -2}… Z ₁ Z ₀. Поэтому она содержит n + m столбцов и 2 ⁿ + 1 строк.

Запишем таблицу истинности для ФАЛ трех перемен­ных, равной 1,

Если хотя бы две входные переменные равны единице.

Цифровое устройство содержит 3 входа и 1 выход. Для трех входных переменных Х ₂ Х ₁ Х ₀ возможно 2³ = 8 различных комбинаций входного кода. Сведем их в левую часть таблицы, а в правую ее часть запишем соответствующие значения выходного Z_i и инверсного Z̅_i кодов (табл. 7.4).

Математическое описание – форма записи ФАЛ, наиболее точно соответствующая данному определению, так как содержит связь входных и выходных переменных логического устройства, выраженную через основные функции алгебры логики.

Классическими являются совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная формы записи ФАЛ.

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) записи ФАЛ называют логическую сумму элементарных логических произведений, в каждое из которых входят все переменные или их инверсии. Каждое произведение этой суммы принято называть конституентой единицы

СДНФ может быть получена из таблицы истинности с использованием следующего алгоритма:

· для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна единице, записывают элементарные логические произведения (конституенты единицы) входных переменных, причем переменные, равные нулю, записывают с инверсией,

· логически суммируют все произведения конституент единицы.

Для таблицы истинности (см. табл. 7.4) запишем СДНФ записи ФАЛ:

1. Из табл. 7.4. следует, что функция равна единице на четырех наборах переменных.

2. Записываем четыре конституент единицы и логически суммируем их:

Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) записи ФАЛ называют логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из кото­рых все переменные или их инверсии входят один раз. Каждую сумму этого произведения принято называть конституентой нуля. СКНФ может быть получена из таблицы истинности с использованием следующего алгоритма:

· для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна нулю, записывают элементарные логические суммы (конституенты нуля) входных переменных, причем переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией,

· логически перемножают все полученные конституенты нуля.

Для таблицы истинности (см. табл. 7.4) запишем СКНФ записи ФАЛ:

1. Из табл. 7.4. следует, что функция равна нулю на четырех наборах переменных.

2. Записываем четыре конституент нуля и логически перемножаем их:

Рассмотренный подход позволяет получить выражения для самой ФАЛ. В ряде случает удобнее записать ФАЛ не для функции, а для ее инверсии. При этом исполь­зуют описанные ранее алгоритмы.

Для таблицы истинности (см. табл. 7.4) запишем инверсные СДНФ и СКНФ.

Используя правый столбец табл. 7.4 с инверсными значениями функции, запишем соответствующие выражения:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ