Физика палки, воткнутой в землю

 

Уже лет сто, а то и двести открытия в астрофизике определяются технологическими достижениями в сочетании с гениальностью ученых – в разных пропорциях. Но давайте представим себе, что никаких технологий у нас нет. Представим себе, что все оборудование вашей домашней лаборатории составляет одна‑единственная палка. Что вы можете узнать с ее помощью? Очень много всего.

Набравшись терпения и подойдя к делу тщательно, вы с палкой сможете раздобыть массу сведений о нашем месте в мироздании. Из чего сделана ваша палка, неважно. И какого она цвета – тоже. Требование к ней только одно: она должна быть прямая. Найдите во дворе место, откуда хорошо виден горизонт, и надежно вбейте там палку в землю молотком. Ах да, мы же договорились, что с техническим прогрессом у нас обстоит туго, так что вместо полотка можете взять булыжник. Проверьте, прямо ли стоит палка, не шатается ли.

Первобытная лаборатория готова.

В ясную погоду отметьте положение тени от палки на восходе Солнца, в течение дня и на закате. Сначала тень будет длинная, потом начнет укорачиваться, а затем снова удлиняться, и так до заката. Сбор данных этого эксперимента – дело примерно настолько же увлекательное, что и наблюдение за движением часовой стрелки на циферблате. Но поскольку никаких технических средств у вас нет, отвлекаться вам особенно не на что. Обратите внимание, что когда тень короче всего, это значит, что полдня уже прошло. В этот момент, который называется «местный полдень», тень указывает в точности на север или на юг в зависимости от того, по какую сторону от экватора вы находитесь.

Итак, вы только что создали примитивные солнечные часы. Если хотите выражаться по‑ученому, называйте палку красивым словом «гномон» (лично мне больше нравится «палка»). Обратите внимание, что в северном полушарии, где зародилась цивилизация, при движении Солнца по небу тень от палки вращается вокруг основания палки по часовой стрелке. Собственно, часовая стрелка вращается «по часовой стрелке» именно поэтому.

Если погода останется ясной, а у вас хватит терпения повторить это упражнение 365 раз подряд, вы отметите, что Солнце восходит каждый день в другой точке горизонта. И дважды в году тень от палки на восходе показывает в прямо противоположную сторону, чем на закате. В такие дни Солнце восходит точно на востоке, а садится точно на западе, и день длится ровно столько же, что и ночь. Это дни весеннего и осеннего равноденствия. В остальные дни Солнце встает и заходит в других местах горизонта. Поэтому тот, кто считает, будто Солнце всегда встает на востоке и садится на западе и это так же верно, как дважды два – четыре, просто никогда не наблюдал, что происходит в небе.

Если следить, в каких точках Солнце восходит и заходит, из северного полушария, видно, что эти точки после весеннего равноденствия сползают на север от линии «восток‑запад», потом останавливаются, а затем некоторое время сползают на юг. Когда они снова пересекут линию «восток‑запад», сползание к югу замедляется, прекращается и опять сменяется сползанием к северу. Этот цикл повторяется ежегодно.

Все это время траектория Солнца меняется. В день летнего солнцестояния Солнце встает и садится в самой северной точке горизонта и проходит по небу выше всего. Поэтому летнее солнцестояние – самый длинный день в году, а тень от палки в полдень этого дня окажется короче всего. Когда Солнце встает и садится в самой южной точке горизонта, его траектория проходит по небу ниже всего, отчего в полдень тень от палки окажется самой длинной. Понятно, что этот день называется зимним солнцестоянием, как же иначе?

На 60 % земной поверхности и примерно для 75 % обитателей Земли Солнце никогда не поднимается прямо над головой. На остальной части планеты – в поясе шириной 5000 км около экватора – Солнце поднимается в зенит лишь два раза в год (ну или ровно один раз в год, если вы живете точно‑точно на тропике Рака или тропике Козерога). Спорим, тот, кто считает, будто Солнце встает точно на востоке и заходит точно на Западе, еще и убежден, будто в полдень оно всегда в зените?

Глядите‑ка: всего одна палка и неисчерпаемый запас терпения – и вы уже отметили на компасе важнейшие точки и знаете, какие четыре дня знаменуют смену времен года. Теперь надо изобрести какой‑то способ замерять интервал между местным полднем сегодня и завтра. Тут бы пригодился дорогой хронометр, но достаточно и хороших песочных часов – одних или нескольких. И тот и другой прибор для измерения времени достаточно точно подскажет, сколько времени нужно Солнцу, чтобы обойти Землю, то есть сколько длятся одни солнечные сутки. Да, в среднем за год они составляют ровно 24 часа. Без учета ежегодно добавляемой секунды координации, чтобы компенсировать замедление вращения Земли за счет гравитационного воздействия Луны на земные океаны.

Вернемся к вашей палке. Мы еще не закончили. Проведите воображаемую линию от верхушки палки к какой‑нибудь точке на небе и при помощи своего верного измерителя времени отметьте момент, когда через нее проходит какая‑нибудь знакомая звезда из знакомого созвездия. Затем, опять же с помощью измерителя времени, замерьте, когда звезда займет то же положение относительно палки на следующую ночь. Этот интервал, так называемые сидерические сутки, длится 23 часа, 56 минут и 4 секунды. Из‑за того, что солнечные и сидерические сутки отличаются почти на четыре минуты, Солнце блуждает на фоне узоров из звезд и создает впечатление, будто в течение года оно навещает разные созвездия по очереди.

При свете дня никаких звезд, кроме Солнца, разумеется, не видно. Но те, которые видны у горизонта сразу после заката или перед самым рассветом, отмечают положение Солнца на небе, поэтому внимательный наблюдатель, наделенный цепкой памятью на звездные узоры, может понять, какие из них окажутся за солнечным диском.

Воспользовавшись в очередной раз прибором для измерения времени, попробуйте проделать с палкой, воткнутой в землю, еще один опыт. Целый год каждый день отмечайте, куда падает тень от верхушки палки в полдень по данным прибора для измерения времени. Оказывается, каждый день положение тени будет меняться, и к концу года у вас получится восьмерка – она называется ученым словом «аналемма».

Почему? Потому что земная ось наклонена на 23,5 градуса относительно плоскости солнечной системы. Этот наклон обеспечивает не только привычную смену времен года и отклонения траектории Солнца по небу, но и восьмерку, которая образуется, если отмечать изменчивое положение Солнца в полдень в течение года. Более того, орбита Земли вокруг Солнца – не идеальный круг. А согласно законам движения планет Кеплера, скорость движения Земли по орбите должна быть непостоянной: когда мы приближаемся к Солнцу, она возрастает, а когда удаляемся, снижается. А поскольку период обращения Земли остается незыблемым, как скала, чем‑то придется пожертвовать – поэтому Солнце не всегда достигает высшей точки в небе именно в «полдень по часам». Изо дня в день это отклонение невелико, однако в иные дни Солнце запаздывает на целые 14 минут. А иногда спешит на целые 16. И лишь четыре дня в году – соответствующие низшей и высшей точке восьмерки и центральному пересечению – время по часам совпадает с солнечным. Так случилось, что эти дни приходятся на 15 апреля (в США в этот день надо подавать налоговую декларацию, но это совпадение), 14 июня (это День государственного флага Соединенных Штатов – но это тоже совпадение), 2 сентября (День Труда – опять же совпадение) и 25 декабря (понятно, что и к Рождеству это тоже отношения не имеет).

Теперь клонируйте самого себя и свою палку и отправьте своего двойника точно на юг, в заранее выбранную точку далеко за горизонтом. Договоритесь, что вы в один и тот же день и в одно и то же время измерите длину тени от палки. Если окажется, что тени одной длины, значит, вы живете на сверхгигантской или плоской Земле. Если тени разной длины, то при помощи простой геометрии вы вычислите окружность Земли.

Именно так и поступил астроном и математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Он сравнил длину тени в полдень в двух египетских городах – Сиене (ныне Асуан) и Александрии, правда, переоценил расстояние между ними – решил, что оно равно 5000 стадиев. Однако в результате ему удалось вычислить окружность Земли с погрешностью всего 15 %. Само слово «геометрия» в переводе с древнегреческого означает «землемерие».

Вы провозились с палками и камнями уже несколько лет, зато следующий эксперимент займет чуть более минуты. Воткните палку в землю под углом, а не вертикально, чтобы получилась, в сущности, просто палка, воткнутая в землю. Теперь привяжите к ее концу тонкий шнур с камнем. У вас получился маятник. Измерьте длину шнура и качните маятник. Сосчитайте, сколько раз он качнется за 60 секунд.

Оказывается, это число очень слабо зависит от амплитуды колебаний маятника и вообще не зависит от его массы. Играют роль лишь два фактора – какой длины шнур и на какой планете вы находитесь. Воспользовавшись довольно простой формулой, вы сможете вывести ускорение свободного падения на поверхности Земли – собственно, это и есть мера вашего веса. На Луне, где гравитация в шесть раз меньше земной, тот же маятник будет качаться гораздо медленнее и сделает за минуту меньше колебаний.

Отличный способ ощутить пульс планеты.

 

* * *

 

Пока что палка не предоставила вам ни одного доказательства, что Земля вращается – она лишь позволила заключить, что Солнце и ночные звезды вращаются с правильными предсказуемыми интервалами. Для следующего эксперимента вам понадобится палка длиной больше 10 метров. Опять же воткните ее в землю под углом. Привяжите к ее концу тяжелый камень на длинной тонкой веревке. Теперь качните маятник, как и в прошлый раз. Благодаря тому, что веревка длинная и тонкая, а камень тяжелый, маятник сможет беспрепятственно качаться часами.

Если вы внимательно проследите, в каком направлении качается маятник, и проявите колоссальное терпение, то заметите, что плоскость качания медленно поворачивается. С педагогической точки зрения самое удачное место для этого эксперимента – географический Северный (или, соответственно, Южный) полюс. На полюсах плоскость качания маятника совершает один полный оборот за 24 часа – простая мера направления и скорости вращения Земли под ним. Во всех других местах на Земле – кроме экватора – плоскость качания маятника тоже поворачивается, но чем ближе от полюса к экватору, тем медленнее. На экваторе она вообще не поворачивается. Этот опыт не только показывает, что движется именно Земля, а не Солнце, но и позволяет с помощью несложных тригонометрических вычислений ответить на обратный вопрос и вывести из времени поворота плоскости качания маятника географическую широту своего положения на планете.

Первым это проделал Жан‑Бернар‑Леон Фуко, французский физик, и это, пожалуй, был последний по‑настоящему дешевый лабораторный инструмент. В 1851 году Фуко пригласил коллег «прийти в парижский Пантеон и посмотреть, как вертится Земля». Сегодня маятник Фуко качается практически в любом научно‑техническом музее в мире.

Учитывая все, что мы можем узнать, наблюдая за простой палкой, воткнутой в землю, что дадут нам более сложные доисторические обсерватории, рассеянные по всему миру? От Европы и Азии до Африки и Латинской Америки изучение древних культур привело к открытию бесчисленных каменных монументов, служивших низкотехнологичными астрономическими центрами, а заодно, скорее всего, и святилищами, а может быть, имели и другую культурную ценность.

Например, в Стоунхендже утром в день летнего солнцестояния несколько камней, составляющих концентрические круги, идеально совпадают с точкой восхода Солнца. Некоторые другие камни указывают на особые точки восхода и захода Луны. Стоунхендж был построен на Солсберийской равнине около 3100 года до н. э. и с тех пор неоднократно перестраивался; в нем есть огромные монолиты, которые явно привезли издалека. Около 80 стел из голубого гранита, по нескольку тонн каждая, доставили сюда с холмов Пресели, почти за 400 километров. Так называемые сарсеновые (песчаниковые) камни весом до 50 тонн прибыли из Мальборо‑даунс в 35 километрах отсюда.

О предназначении Стоунхенджа написано очень много. И историки, и наблюдатели‑дилетанты восхищаются астрономическими познаниями древних и их способностью перевозить столь неподатливые материалы на такие далекие расстояния. На иных фантазеров Стоунхендж производит до того сильное впечатление, что они даже предполагают, будто в его строительстве участвовали инопланетяне.

Почему древние ученые и жрецы, создавшие Стоунхендж, не взяли какие‑нибудь камни попроще и поближе, остается загадкой. Зато удалось разобраться, о каких познаниях и умениях он нам говорит. Основные периоды строительства заняли в сумме несколько сотен лет. Вероятно, около столетия ушло на предварительное планирование. За полтысячи лет вполне можно построить все что угодно, и уже неважно, откуда брать материалы. Более того, астрономические принципы, которые легли в основу планировки Стоунхенджа, не слишком отличаются от всего того, что мы с вами узнали благодаря палке, воткнутой в землю.

Возможно, древние обсерватории неизменно производят такое сокрушительное впечатление на наших современников именно потому, что они плохо понимают, как движутся Солнце, Луна и звезды. По вечерам мы таращимся в экран телевизора и не обращаем внимания на то, что происходит в небесах. Для нас незатейливая конструкция из грубо отесанных камней, основанная на наблюдениях над небесными телами, – это прямо‑таки что‑то эйнштейновское. А между тем подлинной загадкой для ученых стала бы цивилизация, которая вообще не оставила бы по себе культурных и архитектурных памятников, связанных с изучением небесной механики.

 

 

Часть II

Познание природы