Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

 

Используя теорему о жестком рычаге Н.Е. Жуковского применительно к рассматриваемому механизму, мы имеем возможность проверить правильность проведенного кинетостатического расчета. С помощью этой теоремы определяется величина уравновешивающей силы.

В соответствующие точки повернутого на 90⁰ плана скоростей переносят все силы, действующие на звенья механизма, в том числе и уравновешивающую силу. При наличии моментов, действующих на звенья механизма, эти моменты изображаются в виде пары. Взяв сумму моментов всех перенесенных сил относительно полюса и приравняв ее нулю, определяют из полученного уравнения величину F_ур, считая её неизвестной (искомой). В том случае, если величина F_ур, найденная по методу Жуковского, совпадает или отличается на 5% от величины, найденной в ходе рассмотренного расчета, полагают, что силовой расчет проведен правильно.

При расчёте моменты сил инерции М_И2, М_И3 и М_И4 не учитываем, ввиду их незначительности.

Скорость т

очки К в зубчатом зацеплении

 

V_K = ω₁×m×z₂/(2×1000) = 20×10×21/(2×1000) = 2,1 м/с

G₁×h₁ + G₂×h₂ - G₃×h₃ - G₄×h₄ + Ф_И2×h₅ + Ф_И3×h₆ + Ф_И4×h₇ + Ф_И5×p_Vd + F× p_Vd - F_ур× p_Vk = 0

F_ур = (G₁×h₁ + G₂×h₂ - G₃×h₃ - G₄×h₄ + Ф_И2×h₅ + Ф_И3×h₆ + Ф_И4×h₇ + Ф_И5×p_Vd + F× p_Vd)/ p_Vk

F_ур =(225×27 + 78,4×18 - 88,2×13 - 98×13 + 260×55 + 202,5×65 + 525×13 + 2120×130 + 4100× 130)/ 89=9291,53 Н Таблица 4

 

Реакции в кинематических парах рычажного механизма, Н

R01	R12	R23	R03	R34	R54	R05	FУР
14110	11060	10832,5	4690	11382	10640	1025,5	9559,89

 

По методу Н.Е. Жуковского F_УР = 9291,53 Н, погрешность от определения величины уравновешивающей силы различными методами составляет 1,83%

Синтез кулачкового механизма

Синтез кулачкового механизма заключается в определении основных размеров кулачкового механизма и построении профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя. Основные геометрические параметры кулачкового механизма определяют по заданному закону движения и условию обеспечения допустимого угла давления для механизмов с роликовыми толкателями.

Если задан закон движения толкателя в виде диаграммы изменения аналогов ускорения, то одно- и двухкратным интегрированием её, получаем диаграммы аналогов скорости и перемещения.

Для построения профиля кулачка воспользуемся методом обращённого движения, при котором всем звеньям кулачкового механизма условно сообщается вращение с угловой скоростью, равной скорости кулачка, но в противоположном направлении. В результате кулачок становится неподвижным, а толкатель получает дополнительное вращение относительно кулачка.

По заданному закону движения d²S/dj²= d²S/dj²(j) строим диаграмму d²S/dj²-j. На оси абсцисс откладываем рабочий угол поворота кулачка j_р в масштабе:

 

k_j=(p/180×j_p)/L, рад/мм,

 

где j_p - рабочий угол поворота кулачка, j_p = 260°.

L - отрезок на оси абсцисс в мм, соответствующей рабочему углу, L = 180 мм.

k_j=(3,14/180×260)/180 = 0,025 рад/мм

Интегрируя графически диаграмму d²S/dj²= d²S/dj²(j), получаем график аналога скорости dS/dj = dS/dj(j), получим диаграмму перемещений толкателя S=S(j).

Масштаб оси ординат диаграммы перемещений определим по формуле:

 

k_S = h/(y_h)= S_max/h_max=80/54=1,48 м/мм

 

где h - ход толкателя, м;

y_h - отрезок на оси ординат, изображающей величину h, мм.

Масштаб оси ординат диаграммы аналога скорости толкателя определим по формуле:

 

k_dS/dj = k_S/(k_j×H₂), м /мм,

 

где Н₂ - полюсное расстояние при интегрировании графика скорости, мм.

k_dS/dj = 1,48/(0,025×50) = 0,1185 м /мм

Угловую скорость кулачка принимаем постоянной (ω _k=const). При этом условии j= ω×t и оси абсцисс являются также осями времени, а диаграммы dS/dj= dS/dj(j) и d²S/dj²= d²S/dj²(j) являются диаграммами скорости и ускорений толкателя.

Масштаб времени:

 

k_t=k_j/ ω _К, с/мм,

где ω _К = ω₁ = 21 рад/с.

 

k_t= 0,025/ 21= 0,0012 с/мм

Масштаб скорости:

 

k_V = k_dS/dj× ω _К = 0,1185 × 21 = 2,4885 м×с^-1/мм.

 

Масштаб оси ординат диаграммы ускорения толкателя:

 

K_W = k_d2_S/dj2× ω _К ², м×с^-2/мм

 

где k_d2_S/dj2 = k_dS/dj / (k_j×H₁) - масштаб оси ординат диаграммы аналога ускорения, м/мм;

H₁ - полюсное расстояние при интегрировании графика ускорения.

k_d2_S/dj2 = 0,1185 /(0,025×50) = 0,0948 м/мм

k_W = 0,0948× 21 ² = 41,8068 м×с^-2/мм

 

Заключение

 

. Выполнен структурный анализ механизма. Выявлены основные особенности и разновидности групп Асура состав и последовательность присоединений структурных групп. Рассмотренный механизм, являющийся механизмом второго класса, структурно работоспособен.

. Найдены положения звеньев механизма и траектории отдельных точек. Решены задачи определения линейных скоростей и ускорений точек, а так же угловых скоростей и ускорений звеньев.

. Получены реакции в кинематических парах. Найдена величина уравновешивающего момента. Максимальная сила инерции в рассмотренном положении механизма меньше технологического усилия. Максимальная сила веса звена меньше технологического усилия. Следовательно, основная часть усилий на звенья и реакций в кинематических парах обусловлена технологическим усилием.

. Спроектированы кулачковые механизмы, обеспечивающие заданные законы движения толкателя при выполнении обязательных и желательных условиях синтеза.

Список литературы

 

1. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / под ред. А.С. Кореняко. Киев.: Вища школа, 1970. 332 с.

. Теория механизмов и механика машин / под ред. К.В. Фролова. М.: Высш. шк., 1998. 496 с.

. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. С.А. Попов, Т.А. Тимофеев. М.: Высш. шк., 1998. 351 с.