Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2020-08-20 | 169 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
Прямоугольный параллелепипед.
На рисунке справа представлен прямоугольный
Параллелепипед. У этой фигуры все боковые ребра
Перпендикулярны основанию.
Его основаниями служат прямоугольники ABCD и А1В1С1 D 1, а
боковые ребра А А1, B В1, C С1 и D D 1 перпендикулярны к основаниям. Отсюда следует, что ребро А А1 перпендикулярно к ребру АВ, т. е. боковая грань А А1В1 В является прямоугольником. То же самое можно сказать и об остальных боковых гранях.
Таким образом, прямоугольный параллелепипед обладает следующими свойствами:
1) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - прямоугольники;
2) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые;
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (Теорема).
Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются длины трех ребер, имеющих общую вершину.
Докажем последнее свойство, а именно: .
Доказательство: Так как ребро С С1 перпендикулярно к
основанию ABCD, то угол АС С1, прямой. Из прямоугольного
треугольника АС С 1, по теореме Пифагора получаем:
Но АС - диагональ прямоугольника ABCD, поэтому
. Кроме того, ребро С С1 равно ребру А А1.
Следовательно, . Что и требовалось доказать. Рис.4
Следствие из этого свойства: диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Стоит отметить, что если у прямоугольного параллелепипеда все три измерения равны, то он называется кубом. Все грани куба - равные друг другу квадраты.
5. Решение задач.
Задача 1.
АВСD – тетраэдр.
|
1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АВ.
2. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС.
Построение:
1. Речь идет о двугранном угле, который образован ребром АВ
и гранями АВD и АВС. Проведем прямую DН перпендикулярно
плоскости АВС, Н – основание перпендикуляра. Проведем
наклонную DМ перпендикулярно прямой АВ, М – основание
наклонной. По теореме о трех перпендикулярах заключаем, что проекция наклонной НМ также перпендикулярна прямой АВ. То есть, из точки М восстановлены два перпендикуляра к ребру АВ в двух гранях АВD и АВС. Мы получили линейный угол DМН.
Заметим, что АВ, ребро двугранного угла, перпендикулярно плоскости линейного угла, т. е. плоскости DМН. Задача решена.
Замечание. Двугранный угол можно обозначить следующим образом: DАВС, где
АВ – ребро, а точки D и С лежат в разных гранях угла.
2. Проведем перпендикуляр DН к плоскости АВС и наклонную DN перпендикулярно прямой АС. По теореме о трех перпендикулярах получаем, что НN – проекция наклонной DN на плоскость АВС, также перпендикулярна прямой АС.DNН – линейный угол двугранного угла с ребром АС.
Задача 2.
В тетраэдре DАВС все ребра равны. Точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD, т. е. двугранного угла с ребром АС. Одна его грань – АСD, вторая – АСВ.
Решение:
Треугольник ADC – равносторонний, DM – медиана, а значит и
высота. Значит, DМ ⊥ АС. Аналогично, AВC – равносторонний,
ВM – медиана, а значит, и высота. Значит, ВМ ⊥ АС.
Таким образом, из точки М ребра АС двугранного угла
восстановлено два перпендикуляра DM и ВМ к этому ребру в
гранях двугранного угла.
Значит, ∠ DMВ – линейный угол двугранного угла, что и требовалось доказать.
Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C – квадрат, DC = 4 см, BD1 = 6 см. Найдите BC и докажите, что плоскости BCD1 и DC1B1 взаимно перпендикулярны.
Решение. Найдем BC. Воспользуемся тем свойством
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!