Расчетное сечение лестничного марша

 

Сечение марша принимаю по каталогу индустриальных изделий. Применительно к типовым

заводским формам назначаю толщину плиты (по сечению между ступенями) h_f^’= 30мм, Высоту ребер (косоуров) h = 170 мм, толщину ребер b = 80 мм.

Рисунок 5. Сечение лестничного марша

 

Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне.

b_w = 2*b = 2*80 = 160 мм.

Рисунок 6. Расчетное сечение лестничного марша

 

b_f‘ = 2*l/6 +b_w = 2*3000*6+160 = 1160 мм.

b_f‘ = 12- h_f‘+ b_w = 12*30+160 = 520 мм.

 

Принимаем за расчетное меньшее значение b_f‘= 520 мм.

2.2.3 Расчет прочности продольных ребер по нормальным сечениям  

 

Рабочая высота: d = h – с = 170 – 25 = 145 мм.

 

Где: с – защитный слой бетона, h – расчетная высота сечения.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f‘ = 520 мм. и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

 

ξ = β = (h_f‘)/d = 30/145 = 0,207

Определяем область деформирования:

0,167 < ξ = 207 < 0,259

что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 1b.

находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки:

M_Rd = (1,14*ξ-0,57*ξ²-0,07)*α*f_cd*b_f‘*d² = (1,14*0,207-0,57*0,207 ²-0,07)*1*10,7*10³*0,52*0,145² =

= 15,8 кН*м

Поскольку выполняется условие M_sd = 13,29 кН*м M_Rd = 15,8 кН*м нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение марша рассматривается как прямоугольное с шириной b = b_f‘ = 520мм.

Проверяем соблюдение условия для сечения с одиночной арматурой:

 0,11

 2,175 ⁰/₀₀

 3,5/(2,175+3,5) = 0,617

 0,81*0,617*(1-0,416*0,617) = 0,37

  = 0,11  = 0,37 - условие соблюдается, сжатая арматура не требуется.

Определяем требуемую площадь сечения (продольной) растянутой арматуры:

 

 = 0,5 + 0,25 - * /С₀ = 0,5  +   0,25-0,416*0,11/1,947 = 0,98

 

A_s1^тр = M_sd /  * f_yd *d = 13,29*10⁶/0,98*435*145 = 215 мм²

 

2.2.4 Конструирование каркаса КР1

Принимаем по сартаменту продольные рабочие стержни 2∅12 S500 A_s1 = 226 мм², Для каркаса конструктивно принимаем из условия сварки: монтажные стержни ∅6 S240 и поперечную арматуру ∅6 S240.

 

2.2.5 Расчет по наклонным сечениям на действие поперечной силы

 

Расчёт железобетонных элементов по прочности на действие поперечных сил без поперечного армирования, производится из условия:

V_sd  V_Rd.ct

Где: V_Rd.ct –расчетная поперечная сила

 

V_Rd.ct = 0,12*  * ³ 100*q* f_ck * b_w *d, но не менее V_Rd.ct.min = 0,4* f_ctd * b_w *d

 = 1+ 200/d = 1 + 200/145 = 2,17 > 2, принимаем  =2.

 q₁ = A_s1^тр / b_w *d =226/160*145 =0,01 < 0,02

V_Rd.ct = 0,12*  * ³ 100*q* f_ck * b_w *d = 0,12*2* ³ 100*0,01*16 *160*145 = 14,3 кН > V_Rd.ct.min=0,4*f_ctd * * b_w *d = 0,4*0,73*160*145 = 6,77 кН. Условие соблюдается.

Так как V_Sd = 17,72 кН > V_Rd,ct  =14,3 кН -то требуется расчет поперечной арматуры.

 

2.2.6 Проверка прочности бетона по наклонной полосе между трещинами от дейчтвия главных сжимающих напряжений

V_sd< V_Rd.max = 0.3* _w1* _c1* * f_cd* b_w *d

Где: _w1, - коэффициент учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле:

_w1 = 1+5*a_Е*p_sw = 1+5*7.31*0.0047 = 1.17 < 1.3

 

a_Е = E_s/ E_cm = 2*10⁵/27,36*10³ = 7,31

p_sw = A_sw*n/b*S₁ = 2*28.3/160*75 = 0.0047 > p_sw.min = 0.08* f_ck/ f_yk = 0.08* 16/400 = 0.0008

_c1 - коэффициент, определяемый по формуле:

 

_c1 = 1-B₄* f_cd =1-0,01*10,7 = 0,89

где: B₄=0,01 – для тяжелого бетона;

Таким образом:

V_sd = 17,72 кН < V_Rd.max =0,3*1,17*0,89*1*10,7*160*145 = 77,55 кН, условие выполняется, следовательно, прочность бетона по наклонной полосе обеспеченна.

 

2.2.7 Проверка прочности по наклонной трещине

Выполняется согласно условия:

V_sd< V_Rd

Где: V_Rd= V_сd+ V_sw – поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.

 

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над вершиной наклонной трещины:

V_сd = _c2*(1+ _f+ _N)*a* f_ctd*b*d²/l_{inc. cr},

Где: _c2 = 2,0 – для тяжелых бетонов;

_f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах. Т.к. полки плиты находятся в растянутой зоне, то _f = 0.

_N – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил. В данном случае влияние продольных сил не учитываются, поэтому _N = 0.

 

L_inc.cr = _c2*(1+ _f+ _N) *a* f_ctd*b*d²/V_sw = 2*d

 

Погонное усилие, воспринимаемое стержнями на единицу длины:

v_sw = A_sw1* f_ywd/S₁ = 56.6*174/75 = 131.31 Н/мм.

Длинна проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента:

L_inc.cr = 2,0*(1+0+0)*1*0,73*160*145²/131,31 = 193,4 мм. = 2*d = 2*145 = 290 мм.

Принимаем L_inc.cr = 193,4 мм.

 

Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном:

V_сd = 2,0*(1+0+0)*1*0,73*160*145²/193,4 = 25,4 кН.

Суммарная поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой составит:

V_sw = v_sw* L_inc.cr = 131.31*193.4 = 25,39кН

Получаем:

V_rd = V_сd + V_sw = 25,4+25,39 = 50,79 кН > V_sd = 17,72 кН.

 Условие прочности соблюдается, следовательно, прочность по наклонной трещине обеспечена. Оканчательно принимаем для армирования каркасов поперечную арматуру ∅6S240  (A_sw1 = 56.6 мм²).