История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2020-08-20 | 115 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сущность дискретизации аналоговых сигналов заключается в том, что непрерывность во времени аналоговой функции s(t) заменяется последовательностью коротких импульсов, амплитудные значения которых cn определяются с помощью весовых функций, либо непосредственно выборками (отсчетами) мгновенных значений сигнала s(t) в моменты времени tn.Представление сигнала s(t) на интервале Т совокупностью дискретных значений cn записывается в виде:
(с1, с2,..., cN) = А[s(t)],
где А - оператор дискретизации. Запись операции восстановления сигнала s(t):
s'(t) = В[(с1, с2,..., cN)].
Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Наиболее простыми являются линейные операторы. В общем случае:
сn = qn(t) s(t) dt, (2.1)
где qn(t) - система весовых функций.
Отсчеты в выражении (2.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Однако в силу сложности технической реализации "взвешенного" интегрирования, последнее используется достаточно редко, при высоких уровнях помех. Более широкое распространение получили методы, при которых сигнал s(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений s(tn) в моменты времени tn. Роль весовых функций в этом случае выполняют гребневые (решетчатые) функции. Отрезок времени t между соседними отсчетами называют шагом дискретизации. Дискретизация называется равномерной с частотой F=1/t, если значение t постоянно по всему диапазону преобразования сигнала. При неравномерной дискретизации значение t между выборками может изменяться по определенной программе или в зависимости от изменения каких-либо параметров сигнала.
|
Допустим, что для обработки задается произвольный аналоговый сигнал s(t), имеющий конечный и достаточно компактный фурье-образ S(f). Равномерная дискретизация непрерывного сигнала s(t) с частотой F (шаг t = 1/F) с математических позиций означает умножение функции s(t) на гребневую функцию Шt(t) = (t-kt) – непрерывную последовательность импульсов Кронекера:
st(t) = s(t)×Шt(t) = s(t) (t-kt) = s(kt)(t-kt). (3.1)
С учетом известного преобразования Фурье гребневой функции
Шt(t) (1/T) (f-nF) = F·ШF(f), (3.2)
фурье-образ дискретной функции st(t):
SF(f) = S(f) * F×ШF(f). (3.3)
Отсюда, для спектра дискретного сигнала имеем:
SF(f) = F×S(f) * (f-nF) = F S(f-nF). (3.4)
Из выражения следует, что спектр дискретного сигнала представляет собой непрерывную периодическую функцию с периодом F, совпадающую (при определенных условиях конечности спектра непрерывного сигнала) с функцией F×S(f) непрерывного сигнала s(t) в пределах центрального периода от -fN до fN, где fN = 1/2t = F/2. Частоту fN (или для круговой частоты N = /t) называют частотой Найквиста. Центральный период функции SF(f) называют главным частотным диапазоном.
Интуитивно понятно, что если спектр главного частотного диапазона с точностью до постоянного множителя совпадает со спектром непрерывного сигнала, то по этому спектру может быть восстановлена не только форма дискретного сигнала, но и форма исходного непрерывного сигнала. При этом шаг дискретизации и соответствующее ему значение частоты Найквиста должны иметь определяющее значение.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!