Повторяют деление с остатком.

Повторяют деление с остатком.

2 этап. Ознакомление с приемом.

После этого происходит ознакомление детей с приёмом.
Для этого на специальном уроке проводят сравнение устного и письменного приёмов деления на однозначное число.

Сначала вспоминаем прием устного деления на однозначное число.

 Например,

354:2=300:2+50:2+4:2

Первое число заменяем суммой разрядных слагаемых, опираемся на свойство деления, каждое число делим на 2.

Затем учитель сообщает, что те же действия можно представить в виде другой модели, в виде столбика. Каждую цифру пишем в одной клетке на расчерченной доске. Знакомим детей с простейшим алгоритмом письменного деления:

1) записываем….
2) делю сотни…
3) делю десятки…
4) делю единицы…
5) читаю ответ.

 

 

М3М, ч.2, стр. 92

На следующем уроке составляется уже подробный алгоритм действий. Следующий разобранный пример считается более сложным, так как оставшуюся единицу первого неполного делимого переводим в другой разряд – из сотен в десятки

М3М, ч.2,стр.93

В третьем классе на этом заканчивается изучение данной темы.

После, уже в 4-ом классе сначала идёт повторение пройденного материала, а затем дети рассматривают случай, когда первым неполным делимым выражено двузначное число.

 

М4М, ч.1, стр.12

На данной странице идет повторение.

М4М, ч.1 стр. 14

Первое неполное делимое выражено двузначным числом.

Предлагаем такое рассуждение при решении подобных выражений:

1. Выбираем первое неполное делимое.

2 сотни нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни (однозначное число, отличное от 0), поэтому

возьмём в качестве первого неполного делимого число 28дес. Его можно разделить на 3 так, чтобы получились десятки. Значит, первое неполное делимое – 28дес. В частном будет две цифры, т.к. десятки стоят на втором месте справа.

2. Находим первую цифру частного (на основе приёма - деления с остатком, можно использовать любой приём).

Делим 28:3, возьмем по 9.

Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 9*3=27.

Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 28 – 27=1дес.

Сравним остаток с делителем, 1<3.

Следовательно, частное найдено правильно.

3. Образуем второе неполное делимое. К одному десятку добавляем 5 ед., получается 15 ед.

4. Находим вторую цифру частного …. (Рассуждения аналогичны п.2)

 

3 этап. Закрепление приема письменного деления на однозначное число.

На этом этапе рассматриваются частные случаи с 0 в середине или на конце делимого.

М4М, ч.1, стр. 15

Рассматриваются два случая:

 1) в середине в частном 0;

 2) в середине в делимом 0.

Таким образом, уже на этом этапе можно составить более сложный и полный алгоритм письменного деления:

Выделяем первое неполное делимое (это самое малое число, начиная с высшего разряда, которое можно разделить на делитель так, чтобы получилось однозначное число не равное 0).

Определяем количество цифр в частном (для этого узнаем, из каких разрядных единиц состоит первое неполное делимое).

М4М, ч.1 стр. 82

 По аналогии происходит обычное деление многозначного на однозначное по первому алгоритму.

М4М, ч.1, стр. 83

 Деление многозначного на однозначное, когда первое неполное делимое выражено двузначное число.

М4М,ч.1, стр. 85

Частный случай - деление многозначного числа на однозначное число:

1) когда на конце делимого и частного получается 0;

2) когда в середине частного получается 0.

М4М, ч.1, стр. 87

Частный случай, когда в середине частного получается 0.

Показано, как можно сократить запись при таком случае.

Рассмотрим поподробнее, как изучается прием письменного деления на однозначное число в разных учебниках математики.

Программа Н.Б. Истоминой

По программе Н.Б. Истоминой детям сначала предлагается объяснить, как выполнено деление столбиком. Затем вспоминают устный прием. Затем дается подробное объяснение приема. Также дан подробный алгоритм. Автор учебника обращает внимание детей на то, что деление в письменном приеме обозначается «уголком», а также вводится понятие «неполное делимое». Все это можно увидеть на страницах 79-83.

М4И, ч.1, стр. 79-83

В данном приеме можно выделить несколько частных случаев.

Случай с нулем в частном

Рассмотрим их поподробнее.

 

 

Далее в одном из упражнений вводят частный случай, когда в делимом нули на конце.

М4И,ч.1,стр.84

 

Алгоритма уже нет, предлагают детям объяснить самостоятельно.

Программа И.И. Аргинской

По программе И.И. Аргинской данный прием дети начинают изучать в 3 классе. Рассмотрим поподробнее.

М3А, ч.2, стр. 20-21

На этой странице вводится прием письменного деления на однозначное число. Затем дается тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводят в другой разряд – из сотен в десятки:

Затем дается тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводят в другой разряд – из сотен в десятки:

 

 

М3А ч.2 стр.24-25

 

 

М3А, ч.2, стр.31

 

Частный случай деления трехзначного числа на однозначное с 0 на конце; в середине делимого.

Программа Л.Г. Петерсон

По программе Л.Г. Петерсон данный прием дети начинают изучать в 3 классе.

М3П,ч.2, стр. 10-11

 

На странице 10 начинает новая тема «Деление на однозначное число».

На странице 11 даётся случай, когда первое неполное делимое будет двузначным.

М3П,ч.2, стр. 16

На последующем уроке рассматривается частный случай, когда в середине частного получается круглое число.

 

М3П,ч.2, стр. 19

 Рассматривается случай письменного деления на однозначное число, когда в конце делимого стоит 0, и в частном получается тоже в конце 0.

М3П,ч.2,стр.31

Случай, когда первое неполное делимое - двузначное число.

 

Рассуждения учеников:

474:3=

4 сотни можно разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни (однозначное число, отличное от 0).Значит, первое неполное делимое – 4 сотни. В частном будет три цифры, т.к. сотни стоят на третьем месте справа. Делим 4:3, возьмем по 1. Узнаем, сколько сотен разделили. Для этого 1*3=3.Узнаем, сколько сотен не разделили. Для этого из 4 – 3=1 сотня. Сравним остаток с делителем, 1<3. Следовательно, частное найдено правильно.

К одной сотне добавляем 7 дес., получается 17 дес. Делим 17:3, возьмем по 5. Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 5*3=15.Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 17 – 15=2 десяток. Сравним остаток с делителем, 2<3. Следовательно, частное найдено правильно.

К двум десятку добавляем 4 ед., получается 24 единиц.
Делим 24:3, возьмем по 8. Узнаем, сколько единиц разделили. Для этого 8*3=24.Узнаем, сколько единиц не разделили. Для этого из 24 – 24=0 единиц. Сравним остаток с делителем, 0<3.

Следовательно, частное найдено правильно. Частное равно 158.

Вывод:

По программе Моро случай письменного деления разобран более подробно и понятно, чем в остальных программах. Так же в учебниках Моро даны подробные алгоритмы решения всех случаев. В остальных же программах приём письменного деления разобран не достаточно подробно и понятно для детей. Так же рассмотрены не все частные случаи.

 

 

 

 

Повторяют деление с остатком.

2 этап. Ознакомление с приемом.

После этого происходит ознакомление детей с приёмом.
Для этого на специальном уроке проводят сравнение устного и письменного приёмов деления на однозначное число.

Сначала вспоминаем прием устного деления на однозначное число.

 Например,

354:2=300:2+50:2+4:2

Первое число заменяем суммой разрядных слагаемых, опираемся на свойство деления, каждое число делим на 2.

Затем учитель сообщает, что те же действия можно представить в виде другой модели, в виде столбика. Каждую цифру пишем в одной клетке на расчерченной доске. Знакомим детей с простейшим алгоритмом письменного деления:

1) записываем….
2) делю сотни…
3) делю десятки…
4) делю единицы…
5) читаю ответ.

 

 

М3М, ч.2, стр. 92

На следующем уроке составляется уже подробный алгоритм действий. Следующий разобранный пример считается более сложным, так как оставшуюся единицу первого неполного делимого переводим в другой разряд – из сотен в десятки

М3М, ч.2,стр.93

В третьем классе на этом заканчивается изучение данной темы.

После, уже в 4-ом классе сначала идёт повторение пройденного материала, а затем дети рассматривают случай, когда первым неполным делимым выражено двузначное число.

 

М4М, ч.1, стр.12

На данной странице идет повторение.

М4М, ч.1 стр. 14

Первое неполное делимое выражено двузначным числом.

Предлагаем такое рассуждение при решении подобных выражений:

1. Выбираем первое неполное делимое.

2 сотни нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни (однозначное число, отличное от 0), поэтому

возьмём в качестве первого неполного делимого число 28дес. Его можно разделить на 3 так, чтобы получились десятки. Значит, первое неполное делимое – 28дес. В частном будет две цифры, т.к. десятки стоят на втором месте справа.

2. Находим первую цифру частного (на основе приёма - деления с остатком, можно использовать любой приём).

Делим 28:3, возьмем по 9.

Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 9*3=27.

Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 28 – 27=1дес.

Сравним остаток с делителем, 1<3.

Следовательно, частное найдено правильно.

3. Образуем второе неполное делимое. К одному десятку добавляем 5 ед., получается 15 ед.

4. Находим вторую цифру частного …. (Рассуждения аналогичны п.2)

 

3 этап. Закрепление приема письменного деления на однозначное число.

На этом этапе рассматриваются частные случаи с 0 в середине или на конце делимого.

М4М, ч.1, стр. 15

Рассматриваются два случая:

 1) в середине в частном 0;

 2) в середине в делимом 0.

Таким образом, уже на этом этапе можно составить более сложный и полный алгоритм письменного деления: