Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Расчет прочности наклонных сечений выполняется согласно п.3.5.2-3.5.3 [5]. Поперечная сила определена при расчете внутренних усилий  кН.

Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями норм [3]. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по четыре каркаса длиной  с поперечными стержнями Æ4 Вр-I (В500), шаг которых мм. ( мм).

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

 

,                                       (2.20)

 

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента; - коэффициент, учитывающий класс и вид бетона.

 

, но не более 1,3; где  и .

 

.

 

При мм² (4Æ4 Вр-I (В500)) коэффициент поперечного армирования .

 

Отсюда . При  принимаем .

Коэффициент ,

где  для тяжелого бетона.

Делаем проверку по формуле (2.20):

 

.

 

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия:

 

,                                (2.21)

 

где  – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона.

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах, равен:

 

.                                                   (2.22)

 

При этом принимается, что . С учетом этого получаем:

 

.

 

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия  вычисляется по формуле:

 

,                                                      (2.23)

 

где  принимается с учетом коэффициента :

 

.

 

Принимаем . Тогда .

При несоблюдении этих условий значения коэффициентов  и  принимают 0,5 и 1,5, соответственно.

Проверяем условие (2.21):

 

.

 

Следовательно, условие удовлетворяется, поперечная арматура ставится по конструктивным требованиям.

 

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

 

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

 

.                                                                          (2.24)

 

Нормативный момент от полной нагрузки М = 13,13 кН·м.

Момент образования трещин  по способу ядровых моментов определяется по формуле:

 

,                                               (2.25)

 

где - ядровый момент усилия обжатия.

Уточняем коэффициент точности натяжения , определяемый по формуле (2.6) при этом величина вычисляется по формуле (2.7):

 

.

 

.

 

Ядровый момент усилия обжатия при :

 

Проверяем условие (2.24):

 

 

следовательно, в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образование трещин не происходит.

Если условие (2.24) не выполняется, образуются трещины и необходимо проверить ширину их раскрытия.

 

Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

 

мм.

 

Определение прогиба производится при коэффициенте надежности по нагрузке  по формуле:

 

,                                                                       (2.26)

 

где для свободно опертой балки коэффициент  равен:

-  при равномерно распределенной нагрузке;

-  при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Кривизна от кратковременной нагрузки:

 

,

 

Кривизна от постояной и длительной нагрузки:

 

,

 

где М - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;  – коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%; - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом :

 

.

 

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна:

 

 

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны , обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем относительные деформации крайнего сжатого волокна . Тогда кривизна  равна:

 

,

 

где МПа.

 

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

 

мм.

 

Прогиб от полной нагрузки составит:

 

Примечание: Знак «-» означает наличие выгиба плиты, т.о. прогиб не превышает предельную величину: .

Конструирование плиты

Конструирование плит перекрытия необходимо выполнять в соответствии с требованиями норм [1,3]. Сведения по конструированию плит перекрытия приведены в учебной литературе [5 - 9]. Выполненные чертежи должны соответствовать требованиям стандартов, в частности [4].

Основной рабочей арматурой плиты является предварительно напрягаемая арматура 2 Æ 10 A - V (А800), определяемая расчетом по нормальным сечениям и укладываемая отдельными стержнями в растянутой от действия эксплуатационных нагрузок зоне плиты.

Рисунок 2.3 – Опалубочный чертеж (а) и схема армирования (б)
 плиты перекрытия П1

 

Верхняя полка плиты армируется сеткой С-1 из проволоки класса Вр-I (B500). Поперечные ребра армируются каркасами Кр-1 в приопорных участках на длине l /4; в состав каркаса Кр-1 входят продольные рабочие стержни ø4 Вр-I (B500) и поперечные стержни 4øBp-I (B500) с шагом 100мм (обеспечивающие прочность по наклонному сечению). Для усиления бетона опорной зоны плиты укладывают сетки С-2 из проволоки класса Вр-I (B500).

3 Расчет и конструирование однопролетного ригеля

 

Характеристики материалов ригеля:

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В20:  МПа,  МПа; коэффициент условий работы бетона . Начальный модуль упругости  МПа.

Арматура:

- продольная и поперечная класса A-II (А300): МПа,
 МПа,  МПа.

 

3.1 Сбор нагрузок

 

Для опирания пустотных панелей задаемся сечением ригеля высотой мм. Ригель выполняется без предварительного напряжения арматуры.

Высота сечения обычного ригеля .

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете панели перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонн, мм. Расчетный пролет:

 

,

 

где  мм – пролет ригеля в осях;  мм – размер сечения колонны; 20 мм - зазор между колонной и торцом ригеля; 140 мм – размер площадки опирания.

 

Рисунок 3.1 – Сечение ригеля

 

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 4,2 м.

Постоянная нагрузка :

-от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания :

 

,

где 4,28 – нагрузка от перекрытия (см. таблицу 2.1);

-от веса ригеля (габаритные размеры см. рисунок 3.1):

 

,

 

где 2500 кг/м³ – плотность железобетона.

С учетом коэффициентов надежности по нагрузке  и по назначению здания :

 

 кН/м.

Итого:  кН/м.

Коэффициент снижения временной нагрузки в зависимости от грузовой площади:

 

,                                                                          (3.1)

 

где м²; м² – грузовая площадь.

При грузовой площади А более 36 м², вместо А ₁ принимают А ₂ = 36 м²,

где А ₁ и А ₂ – нормативные грузовые площади, определяемые нормами.

 

 

 

Временная нагрузка  с учетом коэффициента надежности по назначению здания и коэффициента снижения временной нагрузки :

.

 

Полная нагрузка:  кН/м.

 

Определение усилий в ригеле

 

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом . Вычисляем значения максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

 

 кН·м;

 

 кН.

 

3.3 Расчет прочности ригеля по сечению, нормальному
 к продольной оси

 

Определяем высоту сжатой зоны , где мм – рабочая высота сечения ригеля; - относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от коэффициента .

Расчетный коэффициент:

 

.

 

Согласно таблице А.5 приложения при определяем значения коэффициентов .

Высота сжатой зоны  мм, что не более высоты узкой части сечения ригеля. Следовательно, граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения, и поэтому расчетным будет прямоугольное сечение.

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по формуле:

 

,                                                                       (3.2)

 

где ;  МПа.

 

 

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

 

 мм².

 

Из условий конструирования двух каркасов, содержащих по два стержня каждый, принимаем по сортаменту 4Æ20 A-II (А300) с  мм², что больше требуемой.

 

3.4 Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

 

Расчет производится рядом с подрезкой в месте изменения сечения ригеля.

Поперечная сила на грани подрезки на расстоянии 10 см от торца площадки опирания определяется по формуле:

 

 кН.

 

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

 

,                                                             (3.3)

 

где , но не более 1,3; где  и .

 

.

Ориентировочно принимаем коэффициент поперечного армирования . Отсюда .

 

Коэффициент ,

где для тяжелого бетона.

Делаем проверку по формуле (3.3):

 

.

 

Следовательно, размеры поперечного сечения ригеля достаточны для восприятия нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия:

 

,                                                 (3.4)

 

где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона; , т.к. рассматривается ригель прямоугольного сечения без предварительно напряженной арматуры.

 

.

 

Вывод: Условие не удовлетворяется, конструктивного армирования недостаточно. Поперечная арматура необходима по расчету.

Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине производится по наиболее опасному наклонному сечению из условия:

 

.                                                                                   (3.5)

 

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, равно:

 

.                                                      (3.6)

 

Для тяжелого бетона .

Определяем максимальную длину проекции опасного наклонного сечения на продольную ось ригеля :

 

 мм.

 

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, составляет:

 

 кН.

 

Приняв  усилия в хомутах на единицу длины ригеля равны:

 

 Н/мм.

 

При этом должно выполняться условие:

 Н/мм.

 

Так как , принимаем .

Определяем длину проекции опасной наклонной трещины на продольную ось ригеля:

 

 мм.

и принимаем в пределах , а так же с ₀ < с.

 

Поскольку  принимаем

Уточняем величину :

 

 кН.

 

При этом  Н/мм.

 

Так как , принимаем .

 

Из условия сварки с продольной арматурой максимального диаметра (d_max =20 мм) принимаем поперечную арматуру Æ 8 A - II (А300).

При двух каркасах  мм². Шаг поперечных стержней на приопорных участках:

 

 мм.

 

Из условия обеспечения прочности наклонного сечения в пределах участка между хомутами максимально возможный шаг поперечных стержней:

 

 мм.

 

Кроме того, по конструктивным требованиям поперечная арматура устанавливается:

- на приопорных участках, равных 1/4 пролета, при  мм:

 мм и мм;

- на остальной части пролета при мм с шагом:

 

мм и мм.

 

Окончательно принимаем шаг поперечных стержней:

- на приопорных участках длиной ¼ пролета 1,5 м s = 150 мм;

- на приопорных участках в подрезке s = 75 мм;

- на остальной части пролета s = 300 мм.

 

3.5 Построение эпюры материалов

 

Продольная рабочая арматура в пролете 4 Æ 20 A - II (А300) с мм². Площадь этой арматуры определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводят два стержня большего диаметра.

Место теоретического обрыва верхних стержней определяется построением «эпюры материалов», которую можно считать эпюрой несущей способности ригеля при фактически применяемой арматуре.

Площадь рабочей арматуры A_{s (4Æ20)}=1256 мм².

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый ригелем с полной запроектированной арматурой 4 Æ 20 A - II (А300) по формуле:

 

,                                                                              (3.7)

 

где мм.

Из условия равновесия  где :

 

.

 

По приложению А.5 находим .

Изгибающий момент по формуле (3.7) равен:

М_(4Æ20) = 270·1256·0,794·400 = 107704512 Н·мм = 107,704 кН·м.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, больше изгибающего момента, действующего в сечении:

107,704 кН·м > 100,32 кН·м.

До опоры доводятся 2 Æ 20 A - II (А300) с мм².

Вычисляем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 2 Æ 20 A - II (А300):

,                                                                           (3.8)

 

где мм.

 

.

 

По приложению А.5 принимаем .

М _(2Æ20) = 270·628·0,925·420 = 65874060 Н·мм = 65,874 кН·м.

Графически по эпюре моментов (рисунок 3.2) определяем место теоретического обрыва стержней 2 Æ 20 A - III. Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением значений изгибающих моментов в  пролета.

Изгибающий момент в 1/8 пролета равен:

 

.

 

Изгибающий момент в 1/4 пролета равен:

 

.

 

Изгибающий момент в 3/8 пролета равен:

 

.

 

Откладываем на этой эпюре М_(2Æ20)= 65,78 кН·м в масштабе. Точка пересечения прямой с эпюрой называется местом теоретического обрыва арматуры.

Момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 2 Æ 20 A - II (А300), также откладывается в масштабе на эпюре М.

Длина анкеровки w обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

.                                                                           (3.9)

Рисунок 3.2 – Эпюра моментов, материалов и поперечной силы

 

Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 46,74 кН.

Поперечные стержни Æ 8 A - III (из условия свариваемости с продольными стрежнями диаметром 20 мм) с  мм² в месте теоретического обрыва имеют шаг 150 мм.

 

;

 

 мм мм.

 

Принимаем  мм.

Окончательно принимаем длину обрываемых стержней 2Æ20 А-III (А400) 2 м, которая находится графически путем точных построений.

 

Конструирование ригеля

Конструирование ригеля необходимо выполнять в соответствии с требованиями норм [1, 3]. Сведения по конструированию ригелей приведены в учебной литературе [5 - 9]. Выполненные чертежи должны соответствовать требованиям стандартов, в частности [4].

Рисунок 3.3 – Схема армирования ригеля Р1

 

Основной рабочей арматурой ригеля является стержневая арматура 4 Æ 20 A - II (А300), определяемая расчетом по нормальным сечениям, входящие в состав 2-х каркасов, располагаемая в растянутой от действия эксплуатационных нагрузок зоне ригеля. В сжатой зоне ригель армируется 2 стержнями Æ 16 A - II (А300), устанавливаемыми конструктивно. В целях экономии арматуры два стержня Æ 20 A - II (А300) не доводятся до торцов ригеля на 740 мм, расчет длины обрываемых стержней приведен в п. 3.5.

Поперечная арматура основных каркасов ригеля Æ 8 A - II (А300) определяется расчетом по наклонным сечениям.

Арматура полок ригеля в данном примере не рассчитывается и устанавливается конструктивно. Для сопряжения ригеля с колонной устраиваются закладные детали М1 и  М2. Монтажная петля МП-1 служит для монтажа конструкции.