Измерение передаточной функции активного фильтра

1) На лабораторном макете собрать схему исследования ARC -фильтра, приведенную на рис. 2.2.

Питание операционного усилителя включать только после проверки схемы преподавателем.

2) Задать на выходе генератора необходимую частоту с напряжением 0,1 – 1,5 В.

3) Измерить напряжение на выходе фильтра U _вых. Для фильтров типа m уточнить значение частоты бесконечного ослабления, определив минимум выходного напряжения.

4) Измерить ЭДС генератора, собрав схему (см. рис. 2.3).

5) Рассчитать рабочую АЧХ активного фильтра по формуле:

.                                      (2.10)

6) Результаты измерений, их обработки и теоретических расчетов оформить в виде табл. 2.5.

7) Изменяя коэффициент усиления операционного усилителя в пределах от 3 до 6, добиться увеличения выходного сигнала (U _вых > U _вх).

 

Содержание отчета

1) Схемы фильтров и измерений.

2) Основные расчетные формулы и таблицы результатов измерений и вычислений.

3) Зависимости собственного ослабления фильтра от частоты, полученные при измерении методом холостого хода и короткого замыкания (а _с.э.1) и методом уровней (а _с.э.2), при расчете (а _с.т); а также зависимость рабочего ослабления от частоты пассивного LC -фильтра.

4) Частотные зависимости (теоретическая Н (р)_а.т и экспериментальная Н (р)_а.э) передаточной функции H (p) ARC -фильтра и (экспериментальная Н (р)_п.э) передаточной функции H (p) LC -фильтра.

5) Ответы на контрольные вопросы.

 

2.5. Контрольные вопросы

1) Как определить полосу пропускания фильтра графически, анали-тически?

2) Каковы преимущества и недостатки фильтров типа m?

3) В каких пределах изменяется коэффициент m?

4) Почему в полосе непропускания ослабление фильтра типа m сначала быстро увеличивается, а затем (с удалением от частоты среза) начинает уменьшаться?

5) Чем отличается системная функция от собственного ослабления ARC -фильтра?

6) С какой целью в схему ARC -фильтра вводится заградительное звено?

7) Как определить частоту бесконечного затухания ARC -фильтра?

Библиографический список

1. Попов В. П. Основы теории цепей. 3-е изд., испр. / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2000. 576 с.

    2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электри-ческие цепи. 10-е изд. / Л. А. Бессонов. М.: Гардарики, 2000. 638 с.

3. Бычков Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков,  В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб: Лань, 2004. 464 с.

4. Карпова Л. А. Определение параметров однородных линий и кор-ректирующих четырехполюсников / Л. А. Карпова, О. Н. Коваленко / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 34 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчет элементов ARC -фильтра

 

Задание. Зная схему пассивного фильтра и значения его элементов, построить схему и рассчитать элементы активного фильтра. Схема пассивного фильтра приведена на рис. П.1.

Рис. П.1. Схема пассивного фильтра

 

Решение. Для заданного фильтра системная функция, рассчитанная по формулам, приведенным в табл. 2.3, имеет вид:

               (П.1)

Нормированный по частоте с коэффициентом ω ₁ = 10⁴ вариант функции (П.1) выглядит следующим образом:

(П.2)

Представим знаменатель формулы (П.2) в виде сомножителей, для чего найдем корни знаменателя выражения с использованием программы Mathcad. Получаем три корня: ₁ = – 5,043; ₂ = – 0,479 – j1,715; ₃ = – 0,479 + j1,715.

После подстановки корней имеем:

(П.3)

 

 

С учетом произведения двух последних комплексно-сопряженных корней знаменателя формулы (П.3), получаем следующее выражение:

.                       (П.4)

Системная функция (П.4) может быть реализована каскадным соединением фильтра нижних частот первого порядка и заградительного фильтра второго порядка (см. табл. 2.3):

;                                (П.5)

;                                      (П.6)

,                             (П.7)

где .

Расчет элементов произведем сначала для заградительного фильтра второго порядка с системной функцией .

Нормируем функцию (П.7) с коэффициентом f ₂ =  следующим образом:

.        (П.8)

Сравнивая выражение (П.8) с общим видом системной функции заградительного фильтра (см. табл. 2.3), получаем: а = 1,26; b = 0,53. Реализация функции (П.8) проводится по этапам:

1) произвольно выбираем: C ₄ = 1 Ф, тогда   С ₂ = С ₃ =  = 0,5 Ф;

2) вычисляем: Ом; 

                                  R ₂ = R ₃ = 2 R ₃ = 1,826 Ом;

3) выбираем: С ₅ Ф; 

4) R ₅ =  Ом;

5) рассчитываем:  

6) вычисляем: .

7) задаем = 2 Ом, тогда  Ом.

Выполняем денормирование полученных элементов по частоте с помощью коэффициента . Тогда элементы загради-тельного фильтра примут следующие значения:

 Ф;  Ф;

 Ф;  Ом;  Ом;

 Ом; = 2 Ом;  Ом.

Рассчитанные значения величин пронормируем по сопротивлению с произвольным коэффициентом для получения рациональных значений элементов (из ряда стандартных номинальных значений). Пусть коэффициент нормировки по сопротивлению будет равен 1041, тогда элементы заградительного фильтра примут следующие значения:

 нФ;      нФ;

   нФ;    кОм;

 Ом;  Ом;  = 2,082 кОм;  Ом.

Рассчитываем элементы фильтра первого порядка, для чего сначала определяем   .

Записываем полученную системную функцию для фильтра нижних частот:

.                                      (П.9)

Вычисляем: Ом, тогда 

 Ом;

Ф.

Проводим денормировку элементов по частоте с коэффициентом f ₁ = 10⁴, получаем: R = 513 Ом, С = Ф. Для удобства набора элементов на стенде можно провести нормировку рассчитанных элементов ФНЧ по сопротивлению с выбранным произвольно коэффициентом. Пусть коэффициент равен 10, тогда

 

кОм;

 нФ.

 

 

Учебное издание

 

КАРПОВА Лилия Андреевна, КОВАЛЕНКО Ольга Николаевна,

ДЯТЛОВ Илья Александрович

 

 

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

________________________________

 

 

Редактор Т. С. Паршикова

 

***

 

Подписано к печати    .02.2008. Формат 60 × 84 ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 210 экз. Заказ   .

 

**

 

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа

 

*

 

644064, г. Омск, пр. Маркса, 35