Зависимость между азимутами и румбами

Четверть	А, град	r
I СВ	0° … 90°	А
II ЮВ	90° … 180°	180 - А
III ЮЗ	180° … 270°	А - 180
IV СЗ	270° … 360°	360 – А

Пример:

А12 = 100°35^! II четверть юв

𝑟12 = 180 − А = 180° − 110°35^! = 69°25^!

Таким же образом определяются румбы других сторон 3. Графа 6 табл. 3 заполняется по данным таблицы 1.

В задании углы наклона 𝜈 < 2°, принимаются поэтому горизонтальные проложения длинам сторон.

4. Вычисление прямоугольных координат вершин теодолитного хода. Координаты вершин теодолитного хода определяют путём решения прямой геодезической задачи, предварительно вычислив приращения координат по формуле.

∆𝒙 = 𝒅 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝒓 ∆𝒚 = 𝒅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝒓

В формуле знаки приращения координат определяют в соответствии с данными таблицами.

Наименование четвертей

Четверть

I II III IV

Знаки приращения

Координат

∆𝑥 + - - + ∆𝑦 + + - -

Вычисленные значения округляют до 0,01 м и записывают в столбцы 7,8 таблицы 3.

Пример:

∆𝑥12 = 𝑑12 ∙ cos 𝑟 = 247,00 ∙ cos 69°25^! = 86.84 м

∆𝑦12 = 𝑑12 ∙ sin 𝑟 = 247,00 ∙ sin 69°25^! = 231,23 м

Невязки в приращениях координат рассчитываются алгебраической сумме приращений.

𝒇𝒙  = ∑∆𝒙; 𝒇𝒚 = ∑∆𝒚;

Абсолютную линейную невязку, относящуюся ко всему периметру Рм замкнутого полигона определяют по формуле.

                                                                                                                                                              

 

𝑓_𝑎бс = √𝑓_𝑥² + 𝑓_𝑦² В примере 𝑓_𝑎бс = √𝑓_𝑥² + 𝑓_𝑦² = √(0.05)2 + (−0.61)2 =

 

0.61 м

𝑓абс  = 0.61

Р       1458.59

= 1 < 1

2391    2000

невязка допустима распределяется П∆𝑥 =

𝑓𝑥𝑑; П

𝑃

∆𝑦

= 𝑓𝑦𝑑

Р

Направление приращения координат записывают в гр. 9 и 10 табл. 3. Прямоугольные координаты вершин определяют по заданным значениям 𝑋1 и 𝑌1 и направленным приращениям координат.

Контролем вычислений являются получение заданных координат станции I

полигона.

II Нанесение на план вершин теодолитного хода.

Теодолитный ход наноситься на сетку квадратов с размерами 5x5 см, формат A3 (297x420) в масштабе 1:2500.

Вершины полигона наносят по вычисленным координатам записанные в гр. 11, 12 табл. 3.

Смотреть пример.

Чертёж выполнен в масштабе 1:5000.

9

Ведомость вычисления координат

Таб.3

№№ точек	Измерен. углы	Исправле н. углы	Дирекци он. углы	Румбы	Горизонт. проложен	Приращения								Координаты
						Вычисленные				Исправленные					Х		У
						+-	∆Х	+-	∆У	+-	∆Х	+-	∆У
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	118°12!	118°12!				-	0.03	-	0.1					+	100.00	+	100.00
	+30!!		110°35!	ЮВ: 69°25!	247.00	-	86.84	+	231.23	-	86.87	+	242.90
2	129°42!30!!	129°43!				-	0.04	+	0.13					+	13,13	+	342.90
			160°52!	ЮВ: 19°08!	328.02	-	309.90	+	107,51	-	309,94	+	159.84
3	69°48!	69°48!				-	0.04	+	0.13					--	296,81	+	502.74
	+30!!		271°04!	СЗ: 88°56!	333.17	+	6.20	-	333.11	+	6,16	-	328.99
4	132°12!30!!	132°13!				-	0.03	+	0.12					-	290,65	+	173.75
	+1!		318°51!	СЗ:41°09!	298.00	+	224,39	-	196.09	+	224,36	-	231.95
5	90°03!	90°04!				-	0.02	-	0.12					-	66,39	-	58.20
			48°47!	СВ:48°47!	252.4	+	166.31	+	189.86	+	166.29	+	158.20
1														+	100.00	+	100.00
У𝛽изм.	=539°58!	540°00!			𝑷 = 𝟏𝟒𝟓𝟖, 𝟓𝟗	-	396.74	+	528,60	- +	396,81 396,81	- +	560.94 560,94
У𝛽теор.	=180(n- 2)= 540°					+	396.90	-	529.20
𝑓𝐵	=-02!00!!					𝑓х=	+0.16	𝑓𝑦=	-0.60		0,00		0,00
𝑓𝐵 ДОП	=- +1,5√5=+- 3!21!!					𝑓 = √𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦2 = 0.61
𝑓𝐵	=- 02!00! < 3!21!!					𝑓     0.61 =             = 1/2391 𝑃 1458.59 < 1/2000

10

 

Ведомость вычисления координат

№№ станции	Измеренные углы 𝛽			Исправленн ые углы 𝛽		Азимуты А		Румбы r			Горизонтальное проложение, d	Приращения координат								Координаты		№№ станции
	°0	!ꞌ	ꞌ!! ꞌ	°0	ꞌ	°!!	ꞌ	назв	°	ꞌ		вычисленные				исправленные				X	Y
												±	∆𝑥	±	∆𝑦	±	∆𝑥	±	∆𝑦
1	2			3		4		5			6	7		8		9		10		11	12	13
I	118°	12		118	12
	+30!!
II	129°	42	30	129	43
	+30!!
III	69°	47	30	69	48
	+30!!
IV	132°	12	30	132	13
	+1!
V	90°	03		90	04
I

∑𝛽изм.=539°57!30!!         540

∑𝛽теор. =180(n- 2)=

540°

𝑓𝐵=-02!30!!

𝑓𝐵 ДОП       =-

 

+1,5√5=+-

3!21!!

11

 

По данным геометрического нивелирования квадратов составить картограмму земляных работ и вычислить кубатуру перемещения земляных масс (сколько кубометров грунта нужно срезать и насыпать), проектируя горизонтально стройплощадку с нулевым балансом земляных работ.

Масштабы чертежей 1:500 Сторона квадрата d=20 м Отсчет по рейкам в мм

Последовательность выполнения работ:

1. Вычисление натурных отметок земли

2. Вычисление проектных отметок плоскости стройплощадки

3. Составление картограммы земляных работ.

4. Вычисление объемов земляных масс.

 

Пример выполнения работы

Схема нивелирования

1. Вычисление натурных отметок выполняется по двум формулам

a. Определяется горизонт инструмента по формуле

ГП=H_Rp + a_Rp,

ГП – горизонт инструмента, H_Rp – отметка репера,

a_Rp – отсчет по нивелирной рейке установленной на репере.

b. Вычисляются натурные отметки

Н = ГП – а

В примере

Н₁ = ГП – а₁ = 101,2 – 1,32 = 99,88 м Н₂ = ГП – а₂ = 101,2 – 1,94 = 99,26 м Н₃ = ГП – а₃ = 101,2 – 2,35 = 98,85 м Н₄ = ГП – а₄ = 101,2 – 3,54 = 97,66 м Н₅ = ГП – а₅ = 101,2 – 0,63 = 100,57 м Н₆ = ГП – а₆ = 101,2 – 1,54 = 99,66 м Н₇ = ГП – а₇ = 101,2 – 2,1 = 99,10 м Н₈ = ГП – а₈ = 101,2 – 3,21 = 99,99 м

Н₉ = ГП – а₉ = 101,2 – 0,433 = 100,77 м Н₁₀ = ГП – а₁₀ = 101,2 – 1,35 = 99,85 м Н₁₁ = ГП – а₁₁ = 101,2 – 1,42 = 99,78 м Н₁₂ = ГП – а₁₂ = 101,2 – 3,9 = 99,30 м

Схема натурных отметок

2. Вычисление проектной отметки стройплощадки

Н пр

= Σ Н 1+2ΣН2+4ΣН4,

4𝑛

где Σ Н ₁, ΣН₂, ΣН₄ − сумы натурных отметок вершин принадлежащих соответственно одному, двум, четырем квадратам.

Σ Н ₁ = Н₁ + Н₄ + Н₁₂ + Н₉ = 99,88 + 97,66 + 97,3 + 100,77 = 395,61 м

Σ Н ₂ = Н₂ + Н₃ + Н₈ + Н₁₁ + Н₁₀ + Н₅ = 99,26 + 98,85 + 97,99 + 99,78

+99,85 +100,57 = 596,30 м

Σ Н ₄ = Н₆ + Н₇ = 99,66 + 97,10 = 198,76 м

Н = Σ Н 1+2ΣН2+4ΣН4 = 395,61+596,30+198,76 = 99,30 м

пр                    4𝑛

4·6

3. Составление картограммы земляных работ.

Все действия выполняются в последовательности

А. Вычерчивается схема стройплощадки в масштабе 1:500

 Б.

Вычисляют рабочие отметки h вершин квадратов с точностью до 0,01 м по формуле: h = H пр – H.

Н пр – проектная отметка

Н – натурная отметка

h₁ = H_пр – H₁ = 99,3 – 99,88 = -0,58 м h₂ = H_пр – H₂ = 99,3 – 99,26 = +0,04 м h₃ = H_пр – H₃ = 99,3 – 98,85 = +0,45 м h₄ = H_пр – H₄ = 99,3 – 97,66 = +1,64 м h₅ = H_пр – H₅ = 99,3 – 100,57 = -1,27 м h₆ = H_пр – H₆ = 99,3 – 99,66 = -0,36 м h₇ = H_пр – H₇ = 99,3 – 99,1 = +0,20 м h₈ = H_пр – H₈ = 99,3 – 97,99 = +1,31 м h₉ = H_пр – H₉ = 99,3 – 100,77 = -1,47 м h₁₀ = H_пр – H₁₀ = 99,3 – 99,85 = -0,55 м

h₁₁ = H_пр – H₁₁ = 99,3 – 99,78 = -0,48 м h₁₂ = H_пр – H₁₂ = 99,3 – 97,3 = +2,00 м

 

В. Вычисляем расстояние Х и У от вершин квадратов до точек нулевых работ. Значения Х,У показаны на чертеже, величины Х и У вычисляют с точностью до 0,01 м.

Х = 𝑎

𝑎+𝑏

𝑑, a,b – рабочие отметки, d – сторона квадрата

Первая нулевая точка проходит между точками 1 и 2

Х1,2 = 𝑎1

𝑎1+𝑏1

𝑑 = 0,58

0,58+0,04

20 = 18,71 м

У = 20 – Х_1,2 = 20 – 18,71 = 1,29 м

Х2,6 = 𝑎2

𝑎2+𝑏2

𝑑 = 0,04

0,04+0,36

20 = 2,0 м

У = 20 – 2,0 = 18,00 м

Х6,7 = 𝑎6

𝑎6+𝑏7

𝑑 = 0,36

0,36+0,2

20 = 12,86 м

У = 20 – 12,86 = 7,14 м

Х7,11 = 𝑎7

𝑎7+𝑏11

𝑑 = 0,2

0,2+0,48

20 = 5,88 м

У = 20 – 5,88 = 14,12 м

Х11,12 = 𝑎11

𝑎11+𝑏12

𝑑 = 0,48

0,48+2,0

20 = 3,87 м

У = 20 – 3,87 = 16,3 м

На соответствующих сторонах квадратов в масштабе откладывают значения расстояний Х и У. Область среза штрихуется.

4. Вычисление объемов земляных работ.

Фигуры нумеруются.

Вычисление объемов выемки (среза) и насыпи грунта выполняется в табличной форме.

Номер квадрата

Или части

Площадь фигуры А

М 2

Средняя отметка

H cp м

Объем м 3

насыпь выемка 1 398,71 0,44   176,23 2 115,74 0,12   13,89 3 31,21 0,16   4,99 4 386,18 0,28   108,13 5 400,00 0,91   365,00 6 1,29 0,013 0,017  

7	284,26	0,14	39,23
8	400,00	0,9	360,00
9	13,82	0,07	0,91
10	368,79	0,7	258,89
ВСЕГО			659,05	668,24

Объем фигур определяется по формуле:

V = A · hcp

Где V – объем м3, А – площадь фигуры м2, h_cp – средняя отметка м. Площадь фигуры 1 разбивается на две фигуры 1’ и 1”

𝐴^′ = 18,71 ∙ 20 ∙ 2 = 38,71 м²                     𝐴^" = 18 ∙ 20 = 360 м²

1               2                                                               1

А₁ = 38,71 + 360 = 398,71 м2

Средняя отметка первой фигуры

ℎ  = ℎ1 + 0 + 0 + ℎ6 + ℎ5 = 0,58 + 0 + 0 + 0,36 + 1,27 = 0,44 м

                 

𝑐𝑝1                              5                                              5

 

Площадь фигуры 2 равна

А = У ∙ Х = 18 ∙ 12,86 = 115,74м2

                

2        2             2

Площадь фигуры 4 разбивают на прямоугольник и трапецию

А¹ = 12,86 + 20 ∙ 3,87 = 63,58 м²

4                 2

4

А² = 16,3 ∙ 20 = 322,60 м²

А₄ = 386,18 м2

Неравенство объемов составляет

𝑉𝐵 − 𝑉𝐻 = 668,24 − 659,05 ∙ 100% = 0,7% < 4%

𝑉𝐵  + 𝑉𝐻       668,24 + 659,05

что допустимо, т.е. достигнут нулевой баланс земляных работ.

По данным геометрического нивелирования квадратов составить картограмму земляных работ и вычислить кубатуру перемещения земляных масс (сколько кубометров грунта нужно срезать и насыпать), проектируя горизонтально стройплощадку с нулевым балансом земляных работ.

Масштабы чертежей 1:500 Сторона квадрата d=20 м Отсчет по рейкам в мм

Последовательность выполнения работ:

1. Вычисление натурных отметок земли

2. Вычисление проектных отметок плоскости стройплощадки

3. Составление картограммы земляных работ.

4. Вычисление объемов земляных масс.

 

 

Пример выполнения работы

Схема нивелирования

1. Вычисление натурных отметок выполняется по двум формулам

a. Определяется горизонт инструмента по формуле

ГП=H_Rp + a_Rp,

ГП – горизонт инструмента, H_Rp – отметка репера,

a_Rp – отсчет по нивелирной рейке установленной на репере.

b. Вычисляются натурные отметки

Н = ГП – а

В примере

Н₁ = ГП – а₁ = Н₂ = ГП – а₂ = Н₃ = ГП – а₃ = Н₄ = ГП – а₄ = Н₅ = ГП – а₅ = Н₆ = ГП – а₆ = Н₇ = ГП – а₇ = Н₈ = ГП – а₈ = Н₉ = ГП – а₉ = Н₁₀ = ГП – а₁₀ = Н₁₁ = ГП – а₁₁ = Н₁₂ = ГП – а₁₂ =

Схема натурных отметок

2. Вычисление проектной отметки стройплощадки

Н пр

= Σ Н 1+2ΣН2+4ΣН4,

4𝑛

где Σ Н ₁, ΣН₂, ΣН₄ − сумы натурных отметок вершин принадлежащих соответственно одному, двум, четырем квадратам.

Σ Н ₁ = Н₁ + Н₄ + Н₁₂ + Н₉ =

Σ Н ₂ = Н₂ + Н₃ + Н₈ + Н₁₁ + Н₁₀ + Н₅ = Σ Н ₄ = Н₆ + Н₇ =

Н = Σ Н 1+2ΣН2+4ΣН4 = 395,61+596,30+198,76 = 99,30 м

пр                    4𝑛

4·6

 

3. Составление картограммы земляных работ.

Все действия выполняются в последовательности

А. Вычерчивается схема стройплощадки в масштабе 1:500

 

Б. Вычисляют рабочие отметки h вершин квадратов с точностью до 0,01 м по формуле

h = H_пр – H

Н_пр – проектная отметка Н – натурная отметка

h₁ = H_пр – H₁ = h₂ = H_пр – H₂ = h₃ = H_пр – H₃ = h₄ = H_пр – H₄ = h₅ = H_пр – H₅ = h₆ = H_пр – H₆ = h₇ = H_пр – H₇ = h₈ = H_пр – H₈ = h₉ = H_пр – H₉ = h10 = Hпр – H10 =

h11 = Hпр – H11 = h12 = Hпр – H12 =

В. Вычисляем расстояние Х и У от вершин квадратов до точек нулевых работ. Значения Х,У показаны на чертеже, величины Х и У вычисляют с точностью до 0,01 м.

Х = 𝑎

𝑎+𝑏

𝑑, a,b – рабочие отметки, d – сторона квадрата

Первая нулевая точка проходит между точками 1 и 2

На соответствующих сторонах квадратов в масштабе откладывают значения расстояний Х и У. Область среза штрихуется.

4. Вычисление объемов земляных работ.

Фигуры нумеруются.

Вычисление объемов выемки (среза) и насыпи грунта выполняется в табличной форме.

Номер квадрата

Или части

Площадь фигуры А

М 2

Средняя отметка

H cp м

Объем м 3

насыпь выемка                                                                                                                                   ВСЕГО        

 

Объем фигур определяется по формуле:

V = A · hcp

Где V – объем м3, А – площадь фигуры м2, h_cp – средняя отметка м.

Неравенство объемов составляет

𝑉𝐵 − 𝑉𝐻 =

𝑉𝐵 + 𝑉𝐻

что допустимо, т.е. достигнут нулевой баланс земляных работ.

 

 

Задания для различных вариантов.

Схемы нивелирования для вариантов

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30