Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-10-20 | 138 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Добрый день. Не обходимо составить конспект по теме «Корень п-ой степени и его свойства», тема степень предложена для повторения, можно не конспектировать.
Степень
Степенью называется выражение вида: , где:
Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}
Определем понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).
Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:
Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}
Если показателем степени является целое положительное число:
, n > 0
Возведение в нулевую степень:
, a ≠ 0
Если показателем степени является целое отрицательное число:
, a ≠ 0
Прим: выражение не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то
Пример 1.
Степень с рациональным показателем
Если:
Тогда:
Пример 2.
Свойства степеней
Произведение степеней | |
Деление степеней | |
Возведение степени в степень |
Пример 3.
Корень
Арифметический квадратный корень
Уравнение имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.
Рассмотрим уравнение . Нарисуем график функции и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.
Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен , a ≥ 0. При a < 0 — выражение не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу .
|
Корень из квадрата
Например, . А решения уравнения соответственно и
Кубический корень
Кубический корень из числа — это число, куб которого равен . Кубический корень определен для всех . Его можно извлечь из любого числа: .
Корень n-ой степени
Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна .
Если — чётно.
Если — нечётно.
Пример 4.
Таблица корней
Корень третьей степени (3) | Корень седьмой степени (7) | ||
Корень четвертой степени (4) | Корень восьмой степени (8) | ||
Корень пятой степени (5) | Корень девятой степени (9) | ||
Корень шестой степени (6) | Корень десятой степени (10) |
Как умножать корни?
Да очень просто. Прямо по формуле. Например:
Казалось бы, умножили, и что? Много ли радости?! Согласен, немного... А вот как вам такой пример?
Из множителей корни ровно не извлекаются. А из результата - отлично! Уже лучше, правда? На всякий случай сообщу, что множителей может быть сколько угодно. Формула умножения корней всё равно работает. Например:
Так, с умножением всё ясно, зачем нужно это свойство корней - тоже понятно.
Полезная вещь вторая. Внесение числа под знак корня.
Как сравнивать корни?
Это умение очень важно в солидных заданиях, при раскрытии модулей и прочих крутых вещах.
Сравните вот эти выражения. Какое из них больше? Без калькулятора! С калькулятором каждый... э-э-э... короче, каждый справится!)
Так сразу и не скажешь... А если внести числа под знак корня?
и
Запомним (вдруг, не знали?): если число под знаком корня больше, то и сам корень - больше! Отсюда сразу правильный ответ, безо всяких сложных вычислений и расчётов:
|
и, следовательно:
Здорово, да? Но и это ещё не всё! Вспомним, что все формулы работают как слева направо, так и справа налево. Мы пока формулу умножения корней слева направо употребляли. Давайте запустим это свойство корней наоборот, справа налево. Вот так:
И какая разница? Разве это что-то даёт!? Конечно! Сейчас сами увидите.
Предположим, нам нужно извлечь (без калькулятора!) корень квадратный из числа 6561. Кое-кто на этом этапе и падёт в неравной борьбе с задачей... Но мы упорные, мы не сдаёмся! Полезная вещь четвёртая.
Добрый день. Не обходимо составить конспект по теме «Корень п-ой степени и его свойства», тема степень предложена для повторения, можно не конспектировать.
Степень
Степенью называется выражение вида: , где:
Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}
Определем понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).
Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:
Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}
Если показателем степени является целое положительное число:
, n > 0
Возведение в нулевую степень:
, a ≠ 0
Если показателем степени является целое отрицательное число:
, a ≠ 0
Прим: выражение не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то
Пример 1.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!