Подбор сечения элементов фермы.

Исходные данные:

Пролёт фермы: L=21м

Шаг ферм: B=5м

Древесина – осина

Материал кровли – волнистые асбестоцементные листы

Высота фермы в коньке h= l

Коэффициент собственного веса фермы k =4

Назначение сооружения – спортивное

Температурно-влажностные условия эксплуатации – А1

Тип покрытия – тёплый: плотность утеплителя

Район строительства: г. Черкассы

1.Конструктивная схема покрытия

1.1 Несущие конструкции покрытия – фермы треугольного очертания. Высота в         коньке h= м

Уклон верхнего пояса

tg                                        

sin cos

Шаг ферм 5м по заданию кровля из волнистых асбестоцементных листов. В качестве ограждающих конструкций покрытия используется утеплённая панель заводского изготовления. Дно панели состоит из плоских асбестоцементных листов по ГОСТ 18124-75*. Принимаем ширину асбестоцементного листа для плиты покрытия =1м. Шурупами, поставленными через 15-20см плоский лист крепится к черепным брускам с размерами поперечного сечения 50 50мм. Черепные бруски прибиты к продольным боковым рёбрам стальными гвоздями 4 100мм через 15-20см.

Продольные боковые рёбра изготовлены из досок второго сорта поставленных на ребро. Толщина досок 40-50мм. Высоту ребра определяем расчётом, но первоначально для сбора нагрузок принимаем высоту ребра h =20см. Толщину доски, а =40мм

 

 

Вид панели в плане

 

                                                                             

                                                               

 

 

                                                              

 

 

1 – продольное ребро

2 – поперечное ребро

3 – плоский асбестоцементный лист

4 – черепные бруски 50 50

5 – гвозди

6 – шурупы

7 – пароизоляция

8 – утеплитель

 

  Продольные рёбра соседних панелей после укладки на ферму сшиваются между собой гвоздями и работают в пролёте совместно как прогон. Волнистые асбестоцементные листы крепятся шурупами к прогонам, вентиляция обеспечивается через волны кровельных листов.

 

Расчёт плиты покрытия.

Сбор нагрузок на 1м  покрытия.

Вид нагрузки	q ,кН/м2		q кН/м
1. Постоянная. 1.1 Волнистые асбестоцементные листы   1.2 Собственный вес прогона     =5 кН/м 1.3 Черепные бруски = 1.4 Гвозди и шурупы. 1.5 Плоский асбестоцементный лист 1.6 Пароизоляция – 1 слой пергамина. 1.7 Утеплитель	0,15   0,074     0,023     0,012   0,09   0,02   0,185	1,2   1,1     1,1     1,1   1,2   1,2   1,2	0,18   0,081     0,025     0,013   0,108   0,024   0,222
Всего	0,554		0,653
2. Временная Снег S =0.5  2.2 Монтажная (вес монтажника с инструментом)	0.5     1 кН	1.4     1,2	0.7     1,2

 

  Так как угол наклона верхнего пояса фермы меньше 30 скатная составляющая не учитывается, и расчёт ведём на составляющую нормальную к

скату. Расчёт ведём на 2 сочетания нагрузок.

 

  1. Постоянная + Временная от снега.

                                                                                                   s

                                                                               

                                                                             

           

Расчётная схема                                    Расчётное сечение

                                                                                                          

                                                                                                        

                                                  

                                                                                    

2. Постоянная + Временная от сосредоточенного груза (вес монтажника с инструментом)

                                                                                          

      

                                                                                  

                     

2.2 Расчёт прогона на прочность при первом сочетании нагрузок.

       

=5000-20-60=4920мм

                                                

 

                                                              

                                                    

Ширину площади опирания предварительно принимаем 60мм

              

Момент сопротивления прямоугольного сечения

                        

 

где  - коэффициент учитывающий податливость соединения двух досок в прогон, зависит от количества слоёв и от пролёта (таб.13 СНиП)    

 

  

          

   

 - расчётное сопротивление древесины 2 сорта изгибу (таб.1 стр.9 Гринь, таб.3 СНиП) 

 =13 МПа для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см, шириною до 11 см.

 - коэффициент надёжности здания по назначению (СНиП «Нагрузки и воздействия» прил. 13) для зданий спортивного назначения =1

 где  коэффициент учитывающий температурно- влажностные условия эксплуатации А1  (прил.2 стр.201 Гринь, таб.4 СНиП)

 - коэффициент перехода от древесины сосны или ели к фактической древесине (таб.5 СНиП, таб.2 стр.10 Гринь)

Определим высоту прогона из условия обеспечения прочности для второго сочетания нагрузок.

    

 - коэффициент учитывающий действие монтажной нагрузки (таб.3 стр.10 Гринь, таб.6 СНиП)

По сортаменту пиломатериалов (прил.1 Гринь) принимаем высоту прогона h=20см, что отвечает также конструктивным требованиям.

Расчёт прогиба прогона при первом сочетании нагрузок.

Относительный прогиб прогона.

 

   

Е – модуль упругости древесины = 10000 МПа (таб.7 стр.27 Гринь, пункт3.5 СНиП II-25-80)

 - коэффициент =0,7 при пролёте 5м (таб.16 стр.27 Гринь, таб. 13 СНиП II-25-80)

Для панелей покрытия

Определение достаточности ширины площадки опирания прогона на несущую конструкцию покрытия.

Расчёт ведём по условию смятия древесины прогона поперёк волокон.

Отсюда

Реакция опоры

 - расчётное сопротивление древесины смятию и сжатию поперёк волокон в опорных частях конструкции. Для древесины второго сорта по таб.1 Гринь, таб.3 СНиП =3 МПа.

Принимаем ширину площади опирания = 6см

Минимальная допустимая ширина верхнего пояса ферм

 

 

3. Расчёт стропильной фермы треугольного очертания с клееным верхним поясом.

 

3.1 Определение геометрических характеристик фермы.

                                             

  Определим длину ската между A и D

Определим длину раскоса.

                

При конструировании и изготовлении фермы должен быть обеспечен строительный подъём.

Статический расчёт фермы.

3.2.1 Определение нагрузок на ферму.

При расчёте деревянных ферм постоянную нагрузку от собственного веса определить не возможно, поскольку неизвестны точные размеры поперечных сечений элементов, по этому пользуемся приблизительной оценкой собственного веса в зависимости от расчётной схемы, от типа фермы.

Нормативная нагрузка от собственного веса:

где  - нагрузка от покрытия нормативная.

 = 0,554

 = 0,76 - снеговая нормативная нагрузка.

 = 4 коэффициент собственного веса.

 

 

Расчетная нагрузка от собственного веса:

  

Постоянная расчётная нагрузка:

Определяем погонную расчётную нагрузку:

Определяем временную погонную снеговую нагрузку:

Сосредоточенные силы в узлах ферм:

 

   

3.2.2 Определение усилий в стержнях фермы.

Усилия в стержнях фермы определяем с помощью “Инженерного калькулятора”:

 

Расчёт стойки.

Усилия в стойке:

P=V = 40.5 кН

Принимаем стойку из круглой стали. Требуемая площадь поперечного сечения:

где - = 0,9 для подвесок из круглой стали.

коэффициент 0,8 учитывает наличие нарезки. (По прил. 9 стр. 210 Гринь принимаем стойку d = 18мм)

   F = 2.5 см² > А_тр = 2.4 см²

 

  

 

Расчет стыковой накладки.

Принятое сечение стыковой накладки 10 100мм. Площадь сечения накладки, ослабленная узловым болтом.

d_отв.= 2.9см

Напряжение стыковой накладки:

Длина шва приварки стыковой накладки к нижнему поясу:

 

где принимаем = 6мм;

        

 

N – усилие на шов.

Конструктивно принимаем стыковую накладку длиной = 40см. Стыковая накладка приваривается к нижнему поясу фермы по всей длине.

 

Упорная плита.

 

Плиту с ребрами жесткости, в которую упирается верхний пояс фермы, рассчитываем на изгиб как однопролётную балку с поперечным сечением тавровой формы. Для создания принятого эксцентриситета в опорном узле высота упорной плиты должна составлять:

Ширину упорной плиты принимаем равной ширине сечения верхнего пояса.

 

Площадь расчетного сечения тавровой формы:

Определим статический момент относительно оси :

Расстояние от оси  до центра тяжести расчетное сечение тавровой формы:

Расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести ребра:

Момент инерции сечения относительно оси проходящей через центр тяжести:

Момент сопротивления сечения:

Определение напряжения смятия древесины в месте упора верхнего пояса в плиту:

N- усилие в опорной панели верхнего пояса;

R_см – расчётное сопротивление древесины смятию, вдоль волокон;

R_см =12 МПа;

А_см – площадь смятия равна площади упорной пластины.

Принимаем пролёт упорной плиты равным расстоянию между вертикальными фасонками в осях 110мм. (l_р=120мм).

Изгибающий момент в плите:

Напряжение в плите:

 

Расчёт опорной плиты.

Опорную плиту рассчитываем на изгиб, от действия напряжения смятия, как однопролётную балку с двумя консолями.

 

 

Принимаем размер опорной плиты 20×25см.

Принимаем, что опорная плита опирается на брус с . Опорная реакция фермы при загружении её снегом на всём пролёте:

Напряжение смятия под опорной плитой:

<

Изгибающий момент консоли имеет большее значение, чем изгибающий момент в средней части плиты.

Для расчёта полосы шириной 1см:

Момент сопротивления:

Необходимая толщина плиты:

 

Принимаем толщину плиты → , из условий коррозионной стойкости и свариваемости (ГОСТ 82-70).

 

Список литературы.

 

 

1. Гринь И.М. Конструкции из дерева и синтетических материалов. Проектирование и расчет. – Киев; Донецк: Вища шк. Головное изд – во, 1979. – 272 с.

2. СНиП 2.01.07 – 85. Нагрузки и воздействия. – Введ. с 01.01.87. – М.: Стройиздат, 1987. – 36 с.

3. СНиП ΙΙ – 25 – 80. Деревянные конструкции. – Введ. с 01.01.82. – М.: Стройиздат, 1983. – 32 с.

Исходные данные:

Пролёт фермы: L=21м

Шаг ферм: B=5м

Древесина – осина

Материал кровли – волнистые асбестоцементные листы

Высота фермы в коньке h= l

Коэффициент собственного веса фермы k =4

Назначение сооружения – спортивное

Температурно-влажностные условия эксплуатации – А1

Тип покрытия – тёплый: плотность утеплителя

Район строительства: г. Черкассы

1.Конструктивная схема покрытия

1.1 Несущие конструкции покрытия – фермы треугольного очертания. Высота в         коньке h= м

Уклон верхнего пояса

tg                                        

sin cos

Шаг ферм 5м по заданию кровля из волнистых асбестоцементных листов. В качестве ограждающих конструкций покрытия используется утеплённая панель заводского изготовления. Дно панели состоит из плоских асбестоцементных листов по ГОСТ 18124-75*. Принимаем ширину асбестоцементного листа для плиты покрытия =1м. Шурупами, поставленными через 15-20см плоский лист крепится к черепным брускам с размерами поперечного сечения 50 50мм. Черепные бруски прибиты к продольным боковым рёбрам стальными гвоздями 4 100мм через 15-20см.

Продольные боковые рёбра изготовлены из досок второго сорта поставленных на ребро. Толщина досок 40-50мм. Высоту ребра определяем расчётом, но первоначально для сбора нагрузок принимаем высоту ребра h =20см. Толщину доски, а =40мм

 

 

Вид панели в плане

 

                                                                             

                                                               

 

 

                                                              

 

 

1 – продольное ребро

2 – поперечное ребро

3 – плоский асбестоцементный лист

4 – черепные бруски 50 50

5 – гвозди

6 – шурупы

7 – пароизоляция

8 – утеплитель

 

  Продольные рёбра соседних панелей после укладки на ферму сшиваются между собой гвоздями и работают в пролёте совместно как прогон. Волнистые асбестоцементные листы крепятся шурупами к прогонам, вентиляция обеспечивается через волны кровельных листов.

 

Расчёт плиты покрытия.

Сбор нагрузок на 1м  покрытия.

Вид нагрузки	q ,кН/м2		q кН/м
1. Постоянная. 1.1 Волнистые асбестоцементные листы   1.2 Собственный вес прогона     =5 кН/м 1.3 Черепные бруски = 1.4 Гвозди и шурупы. 1.5 Плоский асбестоцементный лист 1.6 Пароизоляция – 1 слой пергамина. 1.7 Утеплитель	0,15   0,074     0,023     0,012   0,09   0,02   0,185	1,2   1,1     1,1     1,1   1,2   1,2   1,2	0,18   0,081     0,025     0,013   0,108   0,024   0,222
Всего	0,554		0,653
2. Временная Снег S =0.5  2.2 Монтажная (вес монтажника с инструментом)	0.5     1 кН	1.4     1,2	0.7     1,2

 

  Так как угол наклона верхнего пояса фермы меньше 30 скатная составляющая не учитывается, и расчёт ведём на составляющую нормальную к

скату. Расчёт ведём на 2 сочетания нагрузок.

 

  1. Постоянная + Временная от снега.

                                                                                                   s

                                                                               

                                                                             

           

Расчётная схема                                    Расчётное сечение

                                                                                                          

                                                                                                        

                                                  

                                                                                    

2. Постоянная + Временная от сосредоточенного груза (вес монтажника с инструментом)

                                                                                          

      

                                                                                  

                     

2.2 Расчёт прогона на прочность при первом сочетании нагрузок.

       

=5000-20-60=4920мм

                                                

 

                                                              

                                                    

Ширину площади опирания предварительно принимаем 60мм

              

Момент сопротивления прямоугольного сечения

                        

 

где  - коэффициент учитывающий податливость соединения двух досок в прогон, зависит от количества слоёв и от пролёта (таб.13 СНиП)    

 

  

          

   

 - расчётное сопротивление древесины 2 сорта изгибу (таб.1 стр.9 Гринь, таб.3 СНиП) 

 =13 МПа для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см, шириною до 11 см.

 - коэффициент надёжности здания по назначению (СНиП «Нагрузки и воздействия» прил. 13) для зданий спортивного назначения =1

 где  коэффициент учитывающий температурно- влажностные условия эксплуатации А1  (прил.2 стр.201 Гринь, таб.4 СНиП)

 - коэффициент перехода от древесины сосны или ели к фактической древесине (таб.5 СНиП, таб.2 стр.10 Гринь)

Определим высоту прогона из условия обеспечения прочности для второго сочетания нагрузок.

    

 - коэффициент учитывающий действие монтажной нагрузки (таб.3 стр.10 Гринь, таб.6 СНиП)

По сортаменту пиломатериалов (прил.1 Гринь) принимаем высоту прогона h=20см, что отвечает также конструктивным требованиям.

Расчёт прогиба прогона при первом сочетании нагрузок.

Относительный прогиб прогона.

 

   

Е – модуль упругости древесины = 10000 МПа (таб.7 стр.27 Гринь, пункт3.5 СНиП II-25-80)

 - коэффициент =0,7 при пролёте 5м (таб.16 стр.27 Гринь, таб. 13 СНиП II-25-80)

Для панелей покрытия

Определение достаточности ширины площадки опирания прогона на несущую конструкцию покрытия.

Расчёт ведём по условию смятия древесины прогона поперёк волокон.

Отсюда

Реакция опоры

 - расчётное сопротивление древесины смятию и сжатию поперёк волокон в опорных частях конструкции. Для древесины второго сорта по таб.1 Гринь, таб.3 СНиП =3 МПа.

Принимаем ширину площади опирания = 6см

Минимальная допустимая ширина верхнего пояса ферм

 

 

3. Расчёт стропильной фермы треугольного очертания с клееным верхним поясом.

 

3.1 Определение геометрических характеристик фермы.

                                             

  Определим длину ската между A и D

Определим длину раскоса.

                

При конструировании и изготовлении фермы должен быть обеспечен строительный подъём.

Статический расчёт фермы.

3.2.1 Определение нагрузок на ферму.

При расчёте деревянных ферм постоянную нагрузку от собственного веса определить не возможно, поскольку неизвестны точные размеры поперечных сечений элементов, по этому пользуемся приблизительной оценкой собственного веса в зависимости от расчётной схемы, от типа фермы.

Нормативная нагрузка от собственного веса:

где  - нагрузка от покрытия нормативная.

 = 0,554

 = 0,76 - снеговая нормативная нагрузка.

 = 4 коэффициент собственного веса.

 

 

Расчетная нагрузка от собственного веса:

  

Постоянная расчётная нагрузка:

Определяем погонную расчётную нагрузку:

Определяем временную погонную снеговую нагрузку:

Сосредоточенные силы в узлах ферм:

 

   

3.2.2 Определение усилий в стержнях фермы.

Усилия в стержнях фермы определяем с помощью “Инженерного калькулятора”:

 

Подбор сечения элементов фермы.

3.3.1 Расчет верхнего пояса фермы:

 

 

Путем внецентренного приложения нагрузки создаем разгружающий момент приопорной панели, таким образом, верхний пояс работает на внецентренное сжатие с изгибом.

Определяем максимальный изгибающий момент от внеузлового приложения нагрузки с учетом того, что на верхний пояс фермы приходится половина ее собственного веса:

 

 

Определяем эксцентриситет приложения симметричного усилия, из условия равенства опорного и пролетного момента:

где N – расчетное усилие верхнего пояса фермы:

Принимаем эксцентриситет, приложенный во всех узлах верхнего пояса фермы e = 0,07м

Определим разгружающий момент:

;

Верхний пояс представляет собой клеедеревянный элемент из досок толщиной не менее 33мм, после обстружки.

Назначим ширину верхнего пояса:

1 – из условия опирания панелей минимальная ширина верхнего пояса – 14 см.

2 – из условия обеспечения монтажной жесткости.

L_ф до 21м – 14см

    Для клееного пакета принимаем черновые заготовки из дерева 2 – го сорта по сортаменту пиломатериалов ГОСТ–24454–80(приложение 1 Гринь), сечение 40 150мм. После фрезерования черновых заготовок на склейку идут чистые доски сечением 33 150мм. После склейки паркета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям. Получают сечение 330х140.

Задаемся размерами верхнего пояса:

Верхний пояс состоит из десяти досок h = 10 33=330мм

Определяем площадь поперечного сечения верхнего пояса:

Определяем момент сопротивления:

Определяем расчетное сопротивление липы 2-го сорта:

 - расчетное сопротивление сжатию и изгибу липы 2-го сорта, для прямоугольного сечения шириной более 13см и высотой 13 – 50см (таб. 3 СНИП, или таб. 1 Гринь).