Исследование и его результаты

 

Для подтверждения гипотезы исследования в 7 и 9 классах на уроках алгебры и геометрии были проведены контрольные работы в тестовой форме. Учащимся было предложено наугад выбрать правильный ответ или вписать его самостоятельно. В курсе математики мы изучали элементы теории вероятности, основные понятия и приемы обработки данных. Для решения данной проблемы нам понадобилось изучить дополнительную литературу, мы познакомились с историей развития теории вероятности и подобрали для обработки результатов повторных независимых испытаний формулу Бернулли, применяя данную формулу, мы вычислили вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа.

В начале исследования мы опросили всех учащихся школы, возможно ли набрать минимальное количество баллов для сдачи ОГЭ по математике. Результаты опроса приведены на диаграмме.

После этого учащимся была предложена контрольные работы по алгебре и геометрии. Контрольная работа по алгебре состояла из 15 заданий аналогичных экзаменационным.

Для того чтобы получить положительную отметку за контрольную работу по алгебре достаточно было угадать 8 правильных ответов.

Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании. Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (то есть правильно угаданный ответ. Тогда .

Вероятность противоположного события  .

Вероятность получения положительной отметки вычислим по формуле Бернулли, где n = 10, m = 8.

Таким образом, максимальное количество правильно угаданных ответов равно 4, что не позволяет ученику получить положительную отметку за контрольную работу по алгебре. Это же подтверждают теоретические вычисления – вероятность угадывания правильных ответов – достаточно мала, в данном случае только 0,002.

Контрольная работа по геометрии состояла из 5 заданий. Каждое задание имело 4 варианта ответа, один из которых правильный. Для того чтобы получить положительную отметку за контрольную работу по  геометрии достаточно было угадать 3 правильных ответов.

Вероятность получения положительной оценки вычислим по формуле Бернулли, где n = 5, m = 3

Таким образом, максимальное количество правильно угаданных ответов в контрольной работе по геометрии равно 3, что позволяет ученику получить положительной отметки. Это же подтверждают теоретические вычисления – вероятность угадывания правильных ответов – достаточно мала, в данном случае равна 0,03.

Таким образом, результаты практических экспериментов и их теоретическое обоснование говорят нам о том, что нельзя набрать минимальное количество баллов при сдаче ОГЭ, не зная материал курса математики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате проделанной работы, были решены поставленные задачи:

1. Изучили историю возникновения и применения теории вероятности в различных областях. «Теория вероятностей» - это огромный раздел науки математики.

2. Проведено анкетирование среди учащихся школы по вопросу «Можно ли сдать экзамен без подготовки, угадывая ответ в заданиях первой части». 59 % учащихся уверены в том, что без необходимых знаний невозможно положительно сдать экзамен.

3. Проведен эксперимент среди учащихся 7 и 9 классов по решению экзаменационных работ по математике. Учащиеся выполнили контрольные работы, опираясь лишь на тот багаж знания, которыми владели на момент эксперимента. Таким образом учащимся 7 класса приходилось записывать ответ путем угадывания.

4. Проанализированы результаты решения контрольных работ по математике в 7 и 9 классах. Исходя из полученных данных, был сделан вывод, что нельзя угадывая ответы преодолеть порог по математике, если отсутствуют знания по какой-либо теме.

С результатами данного исследования можно ознакомить будущих выпускников во время проведения классных часов, внеклассных мероприятий, с целью пропаганды подготовки их к экзаменам.

Таким образом, ранее выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение в проведенном исследовании.

БИБЛИОГРАФИЯ

 

1. Балдин, К.В., Башлыков, В.Н. Основы теории вероятностей и математической статистики: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - М.: Флинта: МПСИ, 2010. - 488 с.

2. Лоэв, М. Теория вероятностей / М. Лоэв. - М.: ИЛ, 2012. – 718 с.

3. Минаева, С.С. Справочник по математике. Алгебра, геометрия. 7-9 классы / С.С. Минаева. – М.: Экзамен, 2019. – 176 с.

4. Митропольский, А.К. Техника статистических вычислений / А.К. Митропольский. - М.: Наука, 2006. – 576 с.

5. Кибзун, А.И., Горяинова, Е.Р. Теория вероятностей и математическая статистика. базовый курс с примерами и задачами. / А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин. -  М.: Физматлит, 2002. - 224 с.

6. Рыжик, В.И. Геометрия. 7-9 классы. Диагностические тесты / В.И. Рыжик. - М., 2014. -174 с.

7. http://ru.wikipedia.org/

8. http://fipi.ru/

9. https://sdamgia.ru/

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Вариант контрольной работы по алгебре

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м на 1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу.

 

Объекты	Жилой дом	Баня	Сарай	Теплица
Цифры

 

1) 3614                 2) 1643          3) 3461           4) 1746

 

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

1) 15                        2) 23                        3) 45               4) -23

 

3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

1) 87                      2) 24               3)68                         4) 12

 

4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

1) 10                      2) 12                        3) 14               4) 16

 

5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

1) 300             2) 400             3) 400             4) 500

 

6. Найдите значение выражения  

1) 32               2) 0,5                       3) 0,32                     4) 0,01

 

7. На координатной прямой отмечена точка А. Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

 

                                 0                 А                    10

1)              2)             3) 0,6              4) 4

 

8. Найдите значение выражения .

1) 185                      2) 90               3) 235                      4) 300

 

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1) -3                         2) 0                          3) -4                4) 3

10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

1) 0,8                       2) 1                 3) 0,2                       4) 0,3

 

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

ГРАФИКИ

1) 231                      2) 123             2) 132                      4) 213

 

12. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

1) 60                        2) 66                        3) 70               4) 62

 

13. Найдите значение выражения  при a =9, b =36.

1) 7,35                     2) 1,25                     3) 8,5         4) 9

14. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F =1,8 t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

1) 32               2) -13                       3) -32                       4) 13

 

15. Укажите решение системы неравенств

1) 1                 2) 2                 3) 3                 4) 4

 

 

Приложение 2

Вариант контрольной работы по геометрии

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

1) 47      2) 57      3) 123    4) 180

 

2. Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

1) 18      2) 7        3) 24      4) 65

3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

1) 168    2) 240    3) 92      4) 154

 

4. Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

1) 3        2) 5        3) 4        4) 2

 

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

 

1) 12               2) 13               3) 23               4) 21