Задачи математического программирования

Оглавление

Преподавателю: как использовать это пособие.. 4

Тому, кто хочет научиться.. 4

Введение.. 5

Лабораторная работа 1. Решение типовых задач линейного программирования.. 7

Лабораторная работа 2. Анализ чувствительности задач линейного программирования.. 25

Лабораторная работа 3. Решение транспортной задачи 32

Лабораторная работа 4. Решение задачи о назначениях 46

Лабораторная работа 5. Организация оптимальной системы снабжения.. 55

Литература.. 63

 

Преподавателю: как использовать это пособие

Данная серия лабораторных работ предназначена для знакомства обучаемых с технологией использования математического моделирования для решения задач. В качестве конкретного инструментального средства выбрана среда Microsoft Excel.

Для использования данного пособия в обучении необходимо:

1) иметь дискету, прилагаемую к пособию, для установки рабочих файлов (без них работа с пособием невозможна);

2) установить на компьютере полную версию Microsoft Excel (с возможностью осуществлять Поиск решения);

3) создать (в случае отсутствия) в корневом каталоге одного из дисков папку Учебная и скопировать в папку Учебная папку МАТ_МОД, содержащую учебные файлы с прилагаемой дискеты.

Тому, кто хочет научиться

Если Вы решили с помощью этого пособия познакомиться с технологией использования математического моделирования в среде Microsoft Excel, рекомендуется:

1) расположиться перед включенным компьютером с установленной полной версией Microsoft Excel;

2) выполнять лабораторные работы как можно более точно, поскольку тексты лабораторных работ представляют собой в некотором роде инструкции, соблюдение которых обеспечит Вам успешную и комфортную работу;

3) соблюдать следует следующие правила:

a) текст, который никак не выделен, следует только читать;

b) определения, отмеченные значком , необходимо запомнить;

c) обращать внимание на текст, помеченный значком ;

d) практические задания, отмеченные словом «Задание», следует обязательно и в полном объеме выполнять на компьютере;

e) контрольные задания следует также выполнять самостоятельно; если Вы справитесь с ними без помощи преподавателя, это означает, что Вы усвоили материал;

f) на контрольные вопросы нужно отвечать устно – они подготовят Вас к компьютерным тестовым вопросам;

g) для повторения пройденного материала следует использовать резюме;

4) делать краткий конспект - это поможет Вам ускорить усвоение материала;

5) отвечать на все вопросы, приведенные в конце каждой лабораторной работы;

6) приглашать преподавателя тогда, когда это предлагается сделать в тексте лабораторной работы;

7) если Вы занимаетесь без преподавателя, выполняйте полностью все задания лабораторных работ, отвечайте устно на вопросы.

В книге приняты следующие обозначения:

- этот символ используется для выделения определений;

- так помечаются важные замечания;

- резюме;

- при встрече с таким символом следует пригласить преподавателя (консультанта) и показать ему результаты выполнения заданий. Если Вы работаете самостоятельно, просто пропустите текст, помеченный этим символом;

ЛП– линейное программирование;                                          ЦФ– целевая функция;

РЗ– распределительная задача;    ТЗ– транспортная задача.

Введение

Целевая функция

,

При ограничениях

(1)

Допустимое решение (или план) - это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1).

Оптимальный план - это план , при котором целевая функция принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Целевая функция L, максимум (минимум) которой требуется определить, вместе с системой неравенств и условием неотрицательности образуют математическую модель задачи.

Отметим, что в задачах линейного программирования ограничения могут быть выражены не только неравенствами (строгими или нестрогими), но и равенствами.

Задачи подобного типа решаются в курсе высшей математики с использованием специальных математических приемов, но прикладные задачи математического программирования обычно содержат большое количество переменных, поэтому их решение без помощи ЭВМ весьма затруднительно.

Лабораторная работа 1

Постановка задачи

Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки определенное количество белков, жиров, углеводов, воды и витаминов (см. табл. 1). Предположим (для простоты решения задачи), что дневной рацион человека составляется из трех продуктов — П₁, П₂, П₃. Стоимость этих продуктов задана в табл. 1. Запасы ингредиентов в различных продуктах различны (см. табл. 1). Следует таким образом определить дневной рацион, чтобы стоимость рациона была наименьшей, но при этом в рационе содержалось необходимое количество питательных веществ.

Таблица 1

Сводная таблица условий задачи о дневном рационе

Питательные вещества	Количество питательных веществ в единице продукта			Минимально необходимое количество питательных веществ
	П1	П2	П3
Белки	1	5	3	10
Жиры	3	2	5	12
Углеводы	2	4	0	16
Вода	2	2	1	10
Витамины	1	0	1	1
Стоимость единицы продукта (руб.)	40	20	30

1.2. Построение модели

Построение математической модели осуществляется в три этапа:

Постановка задачи

Для производства двух видов продукции A и B используется три типа технологического оборудования. Каждый продукт проходит обработку на каждом оборудовании. Трудоемкость обработки 1 кг продукта А (в часах) на оборудовании 1-го типа - 1,  2-го типа - 3, 3-го типа - 2 Трудоемкость обработки 1 кг продукта B (в часах) на оборудовании 1-го типа - 5,  2-го типа - 2, 3-го типа – 4_.  На изготовление всей продукции администрация предприятия может предоставить оборудование 1-го типа не более, чем на 10, оборудование 2-го типа не более, чем на 12, оборудование 3-го типа не более, чем на 10 часов.

Прибыль от реализации одного кг готового продукта А составляет 2 тыс. руб., а продукта В - 3 тыс. руб.

Составить план производства продукции А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Составим сводную таблицу по исходным данным – это облегчит построение математической модели задачи ЛП (Таблица 3).

Таблица 3

Сводная таблица

Станки	Вид продукции		Фонд времени
	А	В
Оборудование I типа	1	5	10
Оборудование II типа	3	2	12
Оборудование III типа	2	4	10
Прибыль (тыс.руб.)	2	3

Построение модели

Вариант 1

Сырье	Вид изделия		Запасы сырья
	В1	В2
А1	4	3	120
А2	4	10	200
А3	0	15	180
Цена единицы изделия (тыс.руб.)	5	6

2) На трех станках обрабатываются два изделия. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице 6 задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия. Найти план производства изделий, при котором прибыль предприятия от их реализации будет максимальной.

Таблица 6

Вариант 2

Станки	Вид изделия		Фонд времени
	В1	В2
А1	4	2	48
А2	0	3	36
А3	2	2	40
Прибыль (тыс.руб.)	15	12

3) На четырех станках обрабатываются два изделия. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице 7 задана трудоемкость обработки одного изделия и фонд полезного времени работы станков. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.

Таблица 7

Вариант 3

Станки	Вид изделия		Фонд времени
	В1	В2
А1	5	7	70
А2	2	1	18
А3	0	2	16
А4	1	0	8

4) Предприятие изготовляет два вида изделия. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, трудоемкость обработки изделий и фонд времени работы оборудования (Таблица 8). Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?

Таблица 8

Вариант 4

Станки	Вид изделия		Запасы сырья
	В1	В2
А1	3	8	24
А2	2	7	14
А3	0	12	24
Прибыль (тыс.руб.)	2	3

5) Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон. Количество пряжи каждого вида (кг), необходимой для изготовления 10 изделий, запасы каждого вида пряжи, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице 9. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Таблица 9

Вариант 5

Вид сырья	Затраты пряжи на 10 шт. (кг)		Запасы (кг)
	Свитер	Кофточка
Шерсть	4	2	900
Силон	2	1	400
Нитрон	1	1	300
Прибыль (тыс.руб.)	6	5

6) Для производства двух видов продукции в цехе используется три группы оборудования. Нормы затрат времени на один комплект изделий, фонд времени работы оборудования, а также прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице 10. Определить вариант загрузки оборудования, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации продукции.

Таблица 10

Вариант 6

Оборудование	Норма затрат времени на один комплект изделий, ст.ч./ед.		Фонд работы оборуд. ст.ч.
	Продукция первого вида	Продукция второго вида
А	2	2	14
Б	1	2	9
В	0	4	16
Прибыль (тыс.руб.)	2	3

7) Для изготовления двух видов продуктов A1 и A2 используются три вида сырья: В1, В2, В3. Расход сырья для изготовления 1 кг продуктов и запасы (кг) приведены в таблице 11. Составить план производства, обеспечивающий максимальный по стоимости выпуск продукции.

Таблица 11

Вариант 7

Сырье	Вид изделия		Запасы сырья
	А1	А2
В1	4	2	32
В2	2	3	32
В3	2	4	36
Цена 1 кг продукта (тыс.руб.)	5	8

8) Для откорма крупного рогатого скота используются два вида кормов B1 и В2, в которые входят питательные вещества A1, A2, A3, A4. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг корма и минимальное содержание питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице 12. Составить рацион при условии минимальной стоимости.

Таблица 12

Вариант 8

Питательные вещества	Вид кормов		Минимально необходимое количество питательных веществ
	В1	В2
А1	3	4	24
А2	1	2	18
А3	4	0	20
А4	0	1	6
Стоимость 1 кг (тыс. руб.)	2	1

9) Предприятие изготовляет два вида продукции: №1 и №2. Каждая продукция требует обработки на четырех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждой продукции, трудоемкость обработки продукции и фонд времени работы оборудования (Таблица 13). Составить план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.

Таблица 13

Вариант 9

Оборудование	Вид продукции		Запасы сырья
	№1	№2
А1	2	1	16
А2	1	1	10
А3	0	1	6
А4	1	0	7
Прибыль (тыс. руб.)	3	4

10) Для изготовления двух видов конфет A и Б на кондитерской фабрике используются три вида сырья: какао, сахар, наполнитель. Общее количество запасов сырья, расход (кг) на изготовление 10 кг конфет и прибыль от реализации 10 кг конфет представлены в таблице 14. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Таблица 14

Вариант 10

Сырье	Вид конфет		Запасы сырья
	А	Б
Какао	18	15	360
Сахар	6	4	192
Наполнитель	5	3	180
Прибыль (руб.)	90	100

11) Для изготовления двух видов компота в столовой используются три вида сухофруктов: яблоки, вишня и слива. Общее количество запасов сухофруктов, расход (кг) на изготовление единицы компота и цена единицы каждого компота представлены в таблице 15. Составить оптимальный план производства компота B1 и B2, обеспечивающий максимальный товарный выпуск продукции.

Таблица 15

Вариант 11

Вид сухофруктов	Вид компота		Запасы (кг)
	В1	В2
Яблоки	1,2	0,8	48
Вишня	0,6	0,2	16
Слива	0	1	50
Цена (руб.)	12	6

12) Для подкорма почвы используются два вида удобрений, в которые входят: азот, фосфор, калий. Содержание количества единиц вещества в 1 кг каждого вида удобрения, стоимость 1 кг удобрения и минимальное содержание в удобрении представлены в таблице 16. Составить оптимальный план закупки удобрений при условии минимальной стоимости.

Таблица 16

Вариант 12

Сырье	Вид удобрения		Минимально необходимое количество веществ
	А1	А2
Азот	3	2	10
Фосфор	4	6	20
Калий	1	3	7
Цена 1 кг удобрения (руб.)	30	40

После того, как вся работа будет проделана, пригласите преподавателя и продемонстрируйте ему результат.

Вопросы для самоконтроля

1) Что такое математическое и линейное программирование?

2) Какова общая форма записи модели ЛП?

3) Что такое допустимое и оптимальное решения?

4) Каковы основные этапы построения математической модели ЛП?

5) Каковы основные этапы решения задач ЛП в MS Excel?

6) Каков вид и способы задания формул для целевой ячейки и ячеек левых частей ограничений?

7) В чем смысл использования символа $ в формулах MS Excel?

8) Почему при вводе формул в ячейки ЦФ и левых частей ограничений в них отображаются нулевые значения?

9) Каким образом в MS Excel задается направление оптимизации ЦФ?

10) Какие ячейки экранной формы выполняют иллюстративную функцию, а какие необходимы для решения задачи?

11) Поясните общий порядок работы с окном «Поиск решения».

12) Каким образом можно изменять, добавлять, удалять ограничения в окне «Поиск решения»?

13) Какие сообщения выдаются в MS Excel в случаях: успешного решения задачи ЛП; несовместности системы ограничений задачи; неограниченности ЦФ?

14) Объясните смысл параметров, задаваемых в окне «Параметры поиска решения».

15) Каковы особенности решения в MS Excel целочисленных задач ЛП?

Лабораторная работа 2

Исходные данные

Комплектующие	Бытовая техника			Запасы комплектующих на складе
	Телевизоры	Стереосистемы	Акуст.системы
Шасси	1	1	0	450
Кинескоп	1	0	0	250
Динамик	2	2	1	800
Блок пит.	1	1	0	450
Элек. плата	2	1	1	600
Прибыль (руб.)	75	50	35

Если Вы все сделали правильно, то Вы должны получить оптимальное решение, которое приведено на Рис. 18.

Рис. 18. Оптимальное решение

2. Проведите анализ оптимального решения данной задачи на чувствительность.

3. Переименуйте «Лист 2» в «Выводы» и разместите на нем результаты анализа:

· опишите, какие комплектующие являются дефицитными, недефицитными;

· нормированная стоимость для акустических систем отлична от нуля, объясните экономический смысл данного явления;

· укажите, насколько возможно увеличить (уменьшить) прибыль от продажи телевизоров, чтобы выпуск бытовой техники не изменился;

· измениться ли оптимальное решение, если прибыль от реализации стереосистем будет равна 70 руб, 35 руб (в случае положительного ответа, необходимо указать новое решение);

· укажите, при какой прибыли выгодно будет выпускать акустические системы;

· укажите, насколько можно уменьшить запасы шасси, кинескопов, блоков питания на складе, чтобы не было излишек;

· укажите, насколько необходимо увеличить запасы динамиков и электронных плат, чтобы увеличить выпуск бытовой техники и повысить общую прибыль;

· укажите, запасы какого ресурса выгоднее всего увеличить: динамиков или электронных плат и почему.

4. Сохраните файл с полученными отчетами с именем lab_2(с).

3. Резюме:

1) Оптимальное решение задачи ЛП, полученное для конкретной экономической ситуации, после ее изменения может оказаться непригодным или неоптимальным. Анализ чувствительности задачи ЛП, а именно того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение, позволяет увидеть перспективы и возможные варианты решения в изменившейся ситуации.

2) Создание отчетов:

· Сервис à Поиск решения;

· в окне «Результаты поиска решения» выделите с помощью мыши два типа отчетов: «Результаты» и «Устойчивость».

4. Контрольные задания

1. Откройте созданный Вами в лабораторной работе 1 файл с именем zadanie_1(b). Проведите анализ оптимального решения на чувствительность для данной задачи.

2. Переименуйте «Лист 2» в «Выводы» и разместите на нем результаты анализа:

· опишите, какие ресурсы являются дефицитными, недефицитными (в случае недефицитных ресурсов предложите возможные способы использования излишек данных ресурсов);

· укажите нормированную стоимость для изменяемых ячеек (если нормированная стоимость отлична от нуля, объясните экономический смысл данного явления);

· укажите предельные значения приращения целевых коэффициентов, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Приведите пример увеличения (уменьшения) целевых коэффициентов в допустимых (недопустимых) пределах и результаты изменения;

· укажите насколько можно уменьшить ресурс, чтобы ликвидировать излишки и насколько надо максимально увеличить количество ресурса, чтобы обеспечить улучшение оптимального решения;

· укажите теневую цену для каждого ресурса, сделайте выводы о том, какой ресурс выгоднее всего увеличить.

3. Сохраните файл с отчетами и выводами под именем zadanie_2.

Вопросы для самоконтроля

1) Что такое связывающие, несвязывающие ограничения; дефицитные и недефицитные ресурсы?

2) Каковы предпосылки и основные задачи анализа оптимального решения на чувствительность?

3) Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по результатам?

4) Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по устойчивости?

5) Как численно определить диапазон изменения коэффициентов ЦФ, не изменяющий оптимального решения?

6) Где можно увидеть величину использованных ресурсов, допустимые увеличения (уменьшения) ресурсов?

7) Что такое ценность дополнительной единицы i-го ресурса?

Лабораторная работа 3

Решение транспортной задачи

Выполнив эту работу, Вы сможете:

· научиться строить математическую модель транспортной задачи;

· освоить технологию решения транспортных задач в табличном редакторе Microsoft Excel.

Теоретическая часть

Задача о размещении (транспортная задача) – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов.

Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача - это задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Исходные параметры модели ТЗ:

1. n – количество пунктов отправления, m – количество пунктов назначения.

2. – запас продукции в пункте отправления  () [ед. тов.].

3.  – спрос на продукцию в пункте назначения  () [ед. тов.].

4.  – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления  в пункт назначения  [руб./ед. тов.].

Искомые параметры модели ТЗ

1.  – количество продукции, перевозимой из пункта отправления  в пункт назначения  [ед. тов.].

2.  – транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Этапы построения модели

1. Определение переменных.

2. Проверка сбалансированности задачи.

3. Построение сбалансированной транспортной матрицы.

4. Задание ЦФ.

5. Задание ограничений.

Транспортная модель

;

(10)

 

Целевая функция представляет собой транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом.

Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта.

Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.

Наглядной формой представления модели ТЗ является транспортная матрица (Таблица 18).

Таблица 18

Решение транспортных задач

Построение модели

Построим математическую модель для данной транспортной задачи.

Шаг. Определение переменных

Обозначим через  [шт.] количество штучного товара, которые будут перевезены с i-го склада () в j-тый магазин (  ).

Шаг. Задание ограничений

.

(16)

Так как объёмы перевозки товара не могут принимать отрицательные значения и должны быть целыми числами, то появляются условия неотрицательности и целостности:

(17)

Напоминаем, что символ называется квантором всеобщности (читается «для любого»).

Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде: определить объем , обеспечивающий минимальное значение функции:

при наличии ограничений:

(18)

Построение модели

Построим математическую модель для данной транспортной задачи.

Шаг. Определение переменных

Обозначим через  [меш.] количество мешков с мукой, которые будут перевезены с i-го склада в j-ю хлебопекарню.

Транспортная матрица задачи

	Хлебопекарни			Запас, мешки
Склады	Х1	Х2	Х3
С1	16	9	19	1667
С2	18	5	100,00	2265
Сф	50,00	50,00	50,00	745
Потребность, мешки	1512	556	2609	4677

4 шаг. Задание целевой функции

Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

(20)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов, реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (20) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

Шаг. Задание ограничений

.

(21)

2.2.2. Нахождение решения транспортной задачи в Microsoft Excel

Задание 13

Найдите оптимальный план перевозок, используя Microsoft Excel, для этого выполните следующие действия:

1. Запустите приложение Microsoft Excel.

2. Откройте из папки МАТ_МОД файл lab_3(b), содержащий экранную форму для ввода условия задачи.

3. Введите исходные данные в экранную форму.

4. Проверьте выполнение условия баланса, для этого:

· в ячейку G9 введите формулу СУММ(C9:F9), ав ячейку H8 введите формулу СУММ(H3:H5);

· если суммы равны, то в ячейке H9 напишите БАЛАНС (Рис. 24).

5. Введите зависимости из математической модели (20), (21) в экранную форму, воспользовавшись подсказкой, приведенной ниже (Таблица 23).

Таблица 23

Вариант 1

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		140	100	80	50
A1	90	4	6	8	12
A2	120	10	5	7	4
A3	160	15	9	13	8

Таблица 25

Вариант 2

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		120	60	80	60
A1	90	11	3	7	14
A2	160	7	3	6	9
A3	70	9	4	8	11

Таблица 26

Вариант 3

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		95	65	65	65
A1	120	9	4	5	6
A2	70	2	3	6	11
A3	100	4	9	8	3

Таблица 27

Вариант 4

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3
		15	45	45
A1	30	10	1	3
A2	40	3	4	2
A3	35	2	3	4

Таблица 28

Вариант 5

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		75	125	34	35
A1	85	7	1	4	5
A2	112	13	4	7	6
A3	72	3	8	0	18

Таблица 29

Вариант 6

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		10	18	16	21
A1	20	3	2	4	1
A2	30	7	3	6	4
A3	15	8	5	2	3

Таблица 30

Вариант 7

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		10	25	58	37
A1	20	3	1	2	4
A2	40	5	4	1	3
A3	70	2	6	4	1

Таблица 31

Вариант 8

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		100	120	105	105
A1	150	7	2	11	5
A2	170	8	4	3	6
A3	110	3	5	10	7

Таблица 32

Вариант 9

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		30	34	22	22
A1	50	2	1	3	6
A2	38	10	11	5	7
A3	20	3	4	2	4

Таблица 33

Вариант 10

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		35	35	45	30
A1	40	3	2	4	1
A2	50	2	3	1	5
A3	55	3	2	4	5

Таблица 34

Вариант 11

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		10	15	9	11
A1	10	2	3	5	7
A2	15	3	4	8	6
A3	20	1	6	3	21

Таблица 35

Вариант 12

Поставщики и их запасы		Потребители и потребительский спрос
		B1	B2	B3	B4
		20	30	30	10
A1	30	2	3	2	4
A2	40	3	2	5	1
A3	20	4	3	2	6

Вопросы для самоконтроля

1) Что такое транспортная задача?

2) Какова постановка стандартной ТЗ?

3) Запишите математическую модель ТЗ.

4) Перечислите исходные и искомые параметры модели ТЗ.

5) Раскройте понятие сбалансированности ТЗ.

6) Что такое фиктивные и запрещающие тарифы?

7) В каком соотношении должны находиться величины фиктивных и запрещающих тарифов при необходимости их одновременного использования в транспортной модели?

Лабораторная работа 4

Теоретическая часть

Задача о назначениях – это распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), а каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе.

Это означает, что ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским л