Общие теоретические сведения о проектировании цифровых фильтров

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Цель работы:

- ознакомиться с методами проектирования цифровых фильтров в MATLAB с использованием возможностей пакета Signal Processing Toolbox;

- ознакомиться с методами визуально-ориентированного проектирования и анализа цифровых фильтров в MATLAB с использованием средств GUI FDATool (Filter Design and Analysis Toolbox - средство проектирования и анализа фильтров);

- ознакомиться с методами проектирования цифровых фильтров в в MATLAB с использованием средств FilterBuilder (Разработчик фильтров);

- осуществить моделирование в MATLAB прохождения цифровых сигналов через синтезированные цифровые фильтры.

 

Общие сведения о синтезе ЦФ

 

В процессе синтеза выполняются следующие действия:

- задаются требования к фильтру;

- рассчитываются коэффициенты передаточной функции или разностного уравнения;

- формируется структурная схема ЦФ.

 

Требования к ЦФ могут задаваться либо во временной, либо в частотной области в зависимости от назначения фильтра.

Требования во временной области задаются как правило к согласованным фильтрам через требуемую импульсную характеристику.

Требования в частотной области задаются как правило к частотно-избирательным фильтрам.

Например, требования к полосовому фильтру характеризуются пятью частотными полосами (рисунок 2.1):

- центральной полосой пропускания (ПП);

- двумя полосами задержания (ПЗ1, ПЗ2);

- двумя переходными полосами.

Рисунок 2.1 – диаграмма требований к АЧХ ПФ

 

На рисунке 2.1 обозначены:

 - граничная частота первой полосы задержания ПЗ1, ширина которой ;

 - левая частота среза полосы пропускания;

 - правая частота среза полосы пропускания, ширина полосы пропускания ;

 - граничная частота второй полосы задержания ПЗ2, ширина которой ;

Переходные полосы 1 и 2 имеют ширину , , соответственно.

Величина  характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 1 в пределах полосы пропускания. Величина  характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 0 в пределах полос задержания. Требования к характеристикам АЧХ в пределах переходных полос обычно не задаются.

 

Существуют следующие разновидности методов синтеза:

- прямые методы синтеза;

- методы синтеза с использованием аналогового прототипа.

Прямые методы делятся на две категории:

- оптимальные методы;

- субоптимальные методы.

В оптимальных методах численными методами ищется минимум заданной функции качества. В качестве минимизируемой меры отклонения характеристики фильтра от заданной используется норма ошибки:

.

Субоптимальные методы позволяют упростить вычисления за счет учета специфики задачи.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Fdatool

 

после чего открывается окно Filter Design & Analysis Tool (Средство проектирования и анализа фильтра) при нажатой кнопке Design filter (Синтез фильтра), расположенной на панели инструментов в левом нижнем углу окна (рис. 14.1).

Тип избирательности ЦФ указывается с помощью переключателей в группе Response Type (Тип характеристики):

- Lowpass — ФНЧ;

- Highpass — ФВЧ;

- Bandpass — ПФ;

- Bandstop — РФ.

 

Тип ЦФ выбирается в группе Design Method (Метод синтеза):

- переключатель FIR — КИХ-фильтр;

- переключатель IIR — БИХ-фильтр.

 

 

 

 

Рис. 14.1. Окно Filter Design & Analysis Tool при нажатой кнопке Design Filter

 

Метод синтеза КИХ-фильтра выбирается в раскрывающемся списке FIR, например:

- Window (Метод окон);

- Equiripple (С равными отклонениями — метод чебышевской аппроксимации).

 

Метод синтеза БИХ-фильтра выбран по умолчанию (билинейного Z-преобразования), а в раскрывающемся списке IIR выбирается тип БИХ-фильтра:

- Butterworth — фильтр Баттерворта;

- Chebyshev Type I — фильтр Чебышева I рода;

- Chebyshev Type II — фильтр Чебышева II рода;

- Elliptic — фильтр Золотарева—Кауэра (эллиптический).

 

Требования к АЧХ задаются в группах Frequency Specifications (Требования к частотам) и Magnitude Specifications (Требования к АЧХ):

- в группе Frequency Specifications в списке Units (Единицы измерения) выбирается значение Hz (Гц) и задаются частота дискретизации (Fs) и граничные частоты ПП (Fpass) и ПЗ (Fstop);

- в группе Magnitude Specifications задаются требования к отклонениям АЧХ в ПП (Apass) и ПЗ (Astop). Выбор единиц измерения в спискеUnits зависит от типа ЦФ, а именно:

• для КИХ-фильтров требования могут задаваться к нормированной АЧХ —

при выборе Linear (Безразмерный) или к характеристике затухания АЧХ (дБ) — при выборе dB (Децибелы);

• для БИХ-фильтров требования задаются к характеристике затухания АЧХ (дБ) — при выборе dB.

 

Синтез ЦФ заключается в расчете его передаточной функции и выполняется после нажатия нижней кнопки Design Filter (Синтезировать фильтр).

Сохранение синтезированных ЦФ в буфере Filter Manager (Диспетчер фильтров) выполняется при нажатии кнопки Store Filter (Сохранение фильтра) в группе Current Filter Information (Информация о текущем фильтре). Имя ЦФ указывается по умолчанию или задается пользователем.

  Информация о синтезированном ЦФ выводится в группе Current Filter Information (Текущая информация о фильтре):

- Structure — структура фильтра;

- Order — порядок фильтра;

- Stable — устойчивость фильтра: устойчивый (Yes) или неустойчивый (No);

- Source — источник получения фильтра: синтезированный (Designed) или импортированный (Imported).

 

Сеанс работы в GUI FDATool называется сессией (Session). По завершении работы в GUI FDATool предусмотрена возможность сохранения сессии по команде меню File | Save Session As (Файл | Сохранить сессию как).

В открывающемся окне Save Filter Design Session (Сохранить сессию проектирования фильтра) указывается имя сессии — файла с расширением fda и нажимается кнопка Сохранить. При последующих обращениях к GUI FDATool сохраненная сессия открывается по команде меню File | Open Session (Файл | Открыть сессию). В окне Load Filter Design Session (Загрузить сессию проектирования фильтра) выбирается требуемая папка и в ней — файл с сохраненной сессией.

 

3.2.3. Экспорт из GUI FDATool в Workspace

 

Для экспорта ЦФ в виде объекта dfilt в рабочее пространство памяти Workspace следует:

1. Загрузить экспортируемый ЦФ из буфера Filter Manager.

2. Обратиться к команде меню File | Export (Файл | Экспорт), после чего откроется окно Export.

3. В группе Export To (Экспортировать в) выбрать Workspace.

4. В группе Export As (Экспортировать как) выбрать Objects (Объект).

5. В группе Variable Names (Имена переменных) в поле ввода Discrete Filter

(Дискретный фильтр) указать имя объекта dfilt и сбросить флажок Overwrite

Variables (Перезаписать переменные) во избежание конфликта с переменными в Workspace.

6. Нажать кнопку OK.

7. Проверить содержимое Workspace.

 

3.2.4. Визуальное проектирование цифровых фильтров с фиксированной точкой в среде GUI FDATool

В случае проектирования фильтров с учетом формата численных данных (фиксированная точка, плавающая точка одинарной точности, плавающая точка двойной точности) в левой вертикальной панели инструментов фиксируется кнопка   Set quantization parameters, что позволяет в измененном окне ввести в раскрывающемся списке Filter arithmetic требуемый формат данных: Fixed-point (фиксированная точка). В этом случае нижняя половина окна изменится и появятся три вкладки:

Coefficient – для установки разрядности коэффициентов фильтров и других параметров;

Input / Output – для установки разрядности входных и выходных сигналов и других параметров;

Filter Internals – для установки свойств арифметических операций.

После выставления требуемых параметров вкладок нажатием кнопки  Design filter вертикальной панели инструментов происходит возврат в основное меню панели инструментов с визуализацией характеристик фильтров обоих типов (с учетом и без учета формата данных).

 

3.2.5. Синтез цифровых фильтров в FilterBuilder GUI

Специфика FilterBuilder GUI заключается в том, что по заданным требованиям к АЧХ автоматически формируется объект fdesign и ЦФ синтезируется в виде объекта dfilt. Обращение к FilterBuilder GUI происходит по команде:

 

Filterbuilder

 

В окне Response Selection (Выбор характеристики) задается тип избирательности ЦФ, например, Lowpass для ФНЧ, после чего открывается окно Lowpass Design (рис. 14.2) с тремя вкладками:

- Main (Главное);

- Data Types (Типы данных);

- Code Generation (Генерация кода).

Рис. 14.2. Окно Lowpass Design с открытой вкладкой Main

 

На вкладке Main указываются параметры, связанные с синтезом ЦФ:

 

- в группе Filter specifications (Требования к фильтру) — параметры:

• Impulse response (Импульсная характеристика) — типы ЦФ: FIR — КИХ-

фильтр; IIR — БИХ-фильтр;

• Order mode (Режим для порядка) — режимы определения порядка ЦФ:

Minimum (Минимальный) и Specify (Произвольный);

• при выборе Specify активизируется поле ввода Order (Порядок);

• Filter type (Тип фильтра) — назначение КИХ-фильтра:

Single-rate (Односкоростной) — обычный КИХ-фильтр;

Decimator (Дециматор) — КИХ-фильтр для системы однократной децимации;

Interpolator (Интерполятор) — КИХ-фильтр для системы однократной интерполяции;

Sample-rate convertor (Передискретизатор) — КИХ-фильтр для системы

однократной передискретизации;

 

- в группе Frequency specifications (Требования к частотам) — параметры:

• Frequency units — единицы измерения частот;

• Input Fs (Частота Fs на входе) — частота дискретизации;

• Fpass, Fstop — граничные частоты ПП и ПЗ;

 

- в группе Magnitude specifications (Требования к АЧХ) — параметры:

• Magnitude units (Единицы измерения АЧХ) — единицы измерения АЧХ:

Linear — безразмерная нормированная АЧХ;

dB (дБ) — характеристика затухания (11.6) — АЧХ (дБ);

• Apass, Astop — допустимые отклонения в ПП и ПЗ;

 

- в группе Algorithm (Алгоритм) — параметры:

• Design Method — метод синтеза:

- Equiripple — метод чебышевской аппроксимации;

- Kaiser window — метод окон с окном Кайзера.

 

Для БИХ-фильтров по умолчанию используется метод билинейного Z-преобразования и выбирается тип БИХ-фильтра:

- Butterworth — Баттерворта;

- Chebyshev type I — Чебышева I рода;

- Chebyshev type II — Чебышева II рода;

- Elliptic — Золотарева—Кауэра (эллиптический);

• Structure (Структура) — раскрывающийся список для выбора структуры ЦФ (типовые структуры КИХ-фильтров приведены в табл. 11.2, а БИХ - фильтров — в табл. 13.1);

 

 

 

• Scale SOS filter coefficients to reduce chance to overflow (Масштабирование

коэффициентов звеньев для уменьшения возможности переполнения) —

флажок, активный для БИХ-фильтров с каскадной структурой. При установке флажка (по умолчанию) выполняется масштабирование коэффициентов передаточной функции ЦФ для предотвращения или минимизации переполнений на выходе сумматоров при последующей реализации БИХ-фильтра с фиксированной точкой. Формирование звеньев посредством объединения полюсов с ближайшими нулями и расстановка звеньев в порядке возрастания радиусов полюсов для минимизации собственных шумов в БИХ-фильтре с фиксированной точкой выполняются автоматически;

• Design options (Параметры проектирования) — список входных параметров, автоматически формируемый в зависимости от типа ЦФ (Impulse response), метода синтеза (Design Method) и режима определения порядка ЦФ (Order mode).

 

 

После задания параметров на вкладке Main в поле Save variable as (Сохранить переменную как) следует указать или выбрать по умолчанию имя объекта dfilt для структуры ЦФ и нажать кнопку Apply (Применить). Будет выполнен синтез ЦФ и одновременно осуществлен экспорт его структуры в Workspace. Свойства объекта dfilt выводятся по его имени в окне Command Window. Для анализа характеристик синтезированного ЦФ предусмотрена кнопка View Filter Response (Просмотр характеристик фильтра), при нажатии которой открывается окно Filter Visualization Tool (Средство визуализации фильтра) GUI FVTool. На вкладке Data Types в раскрывающемся списке Arithmetic (Арифметика) выбирается тип данных в структуре синтезированного ЦФ, по умолчанию — Double precision (Двойная точность).

На вкладке Code Generation (Генерация кода) предусмотрены следующие кнопки для вариантов экспорта синтезированного ЦФ:

- кнопка Generate HDL в группе HDL — в виде кода на языке VHDL или Verilog;

- кнопка Generate M-file в группе M-file — в виде function-файла, описывающего объект dfilt;

- кнопка Generate Model в группе Simulink model — в виде модели Simulink.

По окончании работы в FilterBuilder GUI нажимается кнопка OK.

 

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

Исходные данные

 

Таблица 4. 1 Параметры цифрового полосового фильтра

 

 

Вариант	1	2	3	4	5	6
Частота дискретизации	5000	5100	5200	5300	5400	5600
Граничная частота полосы задержания 1	100	100	100	100	100	100
Граничная частота полосы пропускания 1	600	600	600	600	600	600
Граничная частота полосы пропускания 2	1500	1500	1500	1500	1500	1500
Граничная частота полосы задержания 2	2000	2000	2000	2000	2000	2000
Максимально допустимое отклонение в полосе задержания 1	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ
Максимально допустимое отклонение в полосе пропускания	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ
Максимально допустимое отклонение в полосе задержания 2	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ
Минимально допустимое затухание в полосе задержания 1	40дБ	40дБ	40дБ	40дБ	40дБ	40дБ
Максимально допустимое затухание в полосе пропускания	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ
Минимально допустимое затухание в полосе задержания 2	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ

 

 

Таблица 4.2 Параметры цифрового режекторного фильтра

 

 

Вариант	1	2	3	4	5	6
Граничная частота полосы пропускания 1	100	100	100	100	100	100
Граничная частота полосы задержания 1	1000	1000	1000	1000	1000	1000
Граничная частота полосы задержания 2	1500	1500	1500	1500	1500	1500
Граничная частота полосы пропускания 2	2500	2500	2500	2500	2500	2500
Максимально допустимое отклонение в полосе пропускания 1	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ
Максимально допустимое отклонение в полосе задержания	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ	0.01 дБ
Максимально допустимое отклонение в полосе пропускания 2	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ	0.05 дБ
Максимально допустимое затухание в полосе пропускания 1	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ
Минимально допустимое затухание в полосе задержания	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ	40 дБ
Максимально допустимое затухание в полосе пропускания 2	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ	0.4455 дБ

 

 

Таблица 4.3 Параметры цифрового синусоидального сигнала

Вариант	1	2	3	4	5	6
Несущая частота 1	1250	1250	1250	1250	1250	1250
Несущая частота 2	1750	1750	1750	1750	1750	1750

 

Литература

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. – Спб.: БХВ -Петербург, 2011. – 768 с.

2. Солонина А.И. Цифровая обработка сигналов и MATLAB: учеб. Пособие / А.И. Солонина, Д.М. Клионский, Т.В. Меркучева, С.Н. Перов. – СПб.: БХВ - Петербург, 2013. – 512 с.: ил.

3. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 608 с.: ил.

4. Рудаков П.И., Сафронов И.В. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x / Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина\ - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. – 410 с.

 

ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Цель работы:

- ознакомиться с методами проектирования цифровых фильтров в MATLAB с использованием возможностей пакета Signal Processing Toolbox;

- ознакомиться с методами визуально-ориентированного проектирования и анализа цифровых фильтров в MATLAB с использованием средств GUI FDATool (Filter Design and Analysis Toolbox - средство проектирования и анализа фильтров);

- ознакомиться с методами проектирования цифровых фильтров в в MATLAB с использованием средств FilterBuilder (Разработчик фильтров);

- осуществить моделирование в MATLAB прохождения цифровых сигналов через синтезированные цифровые фильтры.

 

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

 

2.1. Основные определения проектирования цифровых фильтров

Под цифровым фильтром (ЦФ) в широком смысле понимают любую цифровую систему, которая осуществляет извлечение цифрового сигнала  либо его параметров из существующей на входе системы смеси  сигнала с помехой.

Цифровой фильтр в узком смысле представляет собой частотно-избирательную цепь, обеспечивающую селекцию цифровых сигналов по частоте. К цифровым фильтрам в широком смысле относят:

- амплитудные и фазовые корректоры частотных характеристик;

- дифференциаторы;

- преобразователи Гильберта;

- согласованные фильтры.

К цифровым фильтрам в узком смысле относят частотно-избирательные фильтры:

- фильтр нижних частот (ФНЧ);

- фильтр верхних частот (ФВЧ);

- полосовой фильтр (ПФ);

- режекторный фильтр (РФ).

 

Цифровые фильтры могут быть реализованы:

- аппаратно;

- программно;

- аппаратно-программно.

Аппаратная реализация подразумевает использование функциональных элементов в виде регистров, сумматоров, умножителей, устройств памяти, логических элементов.

Программная реализация означает, что фильтр представлен в виде программы, написанной на языке программирования.

Аппаратно-программная реализация означает выполнение части функций фильтра аппаратно (АЦП, ЦАП, умножение, прием/передача данных) при программном выполнении другой части функций.

 

Под проектированием ЦФ понимают процесс, в результате которого предъявляется программа или цифровое устройство, отвечающее заданным требованиям.

Проектирование ЦФ включает в себя этапы:

1. Синтез.

2. Разработка алгоритмов вычислений.

3. Проверка моделированием.

4. Практическая реализация и отладка.

 

Результатом синтеза является структурная схема фильтра и набор коэффициентов и  разностных уравнений и передаточных функций.

Разработка алгоритмавычислений зависит от разрядности регистров, количества аккумуляторов процессора, возможности распараллеливания операций, наличия устройств перемножения и накопления. Конечный алгоритм должен обеспечить функционирование фильтра в реальном масштабе времени при минимальных потерях качества.

Проверка моделированием осуществляется в нереальном масштабе времени по стандартным сигналам с использованием программных эмуляторов. При этом устраняются логические ошибки и проверяется соответствие фильтра заданным характеристикам.

Практическая реализация и отладка осуществляется в реальном времени с помощью отладочных модулей.

 

Общие сведения о синтезе ЦФ

 

В процессе синтеза выполняются следующие действия:

- задаются требования к фильтру;

- рассчитываются коэффициенты передаточной функции или разностного уравнения;

- формируется структурная схема ЦФ.

 

Требования к ЦФ могут задаваться либо во временной, либо в частотной области в зависимости от назначения фильтра.

Требования во временной области задаются как правило к согласованным фильтрам через требуемую импульсную характеристику.

Требования в частотной области задаются как правило к частотно-избирательным фильтрам.

Например, требования к полосовому фильтру характеризуются пятью частотными полосами (рисунок 2.1):

- центральной полосой пропускания (ПП);

- двумя полосами задержания (ПЗ1, ПЗ2);

- двумя переходными полосами.

Рисунок 2.1 – диаграмма требований к АЧХ ПФ

 

На рисунке 2.1 обозначены:

 - граничная частота первой полосы задержания ПЗ1, ширина которой ;

 - левая частота среза полосы пропускания;

 - правая частота среза полосы пропускания, ширина полосы пропускания ;

 - граничная частота второй полосы задержания ПЗ2, ширина которой ;

Переходные полосы 1 и 2 имеют ширину , , соответственно.

Величина  характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 1 в пределах полосы пропускания. Величина  характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 0 в пределах полос задержания. Требования к характеристикам АЧХ в пределах переходных полос обычно не задаются.

 

Существуют следующие разновидности методов синтеза:

- прямые методы синтеза;

- методы синтеза с использованием аналогового прототипа.

Прямые методы делятся на две категории:

- оптимальные методы;

- субоптимальные методы.

В оптимальных методах численными методами ищется минимум заданной функции качества. В качестве минимизируемой меры отклонения характеристики фильтра от заданной используется норма ошибки:

.

Субоптимальные методы позволяют упростить вычисления за счет учета специфики задачи.