Расчёт однофазного трансформатора

Исходные данные

 

Исходные данные приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

Р2н	U1н	U2н	f
1,6	380	133	50
кВ∙А	В	В	Гц

 

Расчёт однофазного трансформатора

Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода

 

От 0,25 до 4 кВ∙А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.

Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ∙А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.

Определение токов

Ток вторичной обмотки:

 

I2н=Р2н/ U2н=1,6∙10³/133= 12,03А

Ток первичной обмотки:

 

I1н=Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн ∙ cosφ1, где Р2н=1,6 кВ∙А; cosφ2н≈1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.

U1н=380В; ηн=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн² – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока

I1ан= Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн=1,6∙10³/380∙0,95=4,4321329≈4,43А

I1рн= I0+ Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн

 

I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43∙13%=0,58А

Так как cosφ2н→1, то sinφ2н→0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн→0

I1рн= I0= 0,58 А

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн²=4,43 / √4,43²+0,58²=4,432/4,469=0,992

I1н = Р2н ∙ cosφ2н / U1н ∙ ηн ∙ cosφ1 = 1,6∙10³ / 380∙0,95∙0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ≈ 4,47А

Выбор индукции магнитопровода

 

Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45÷1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл

Выбор плотности тока в обмотках

 

Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах

δ1= δ2=1,2÷3, равную 2,1 А/мм²

Определение сечений стержня и ярма магнитопровода

Поперечное сечение стержня определяется по формуле

 

Sc=c∙√ U1н ∙I1н∙α / f1∙Bc∙ δ1, где

 

с≈0,6 – постоянный коэффициент

U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; δ1=2,1 А/мм²; α=2÷5, выбираем α==3

Sc=0,6∙√380∙4,47∙3∙10²/50∙1,5∙2,1=0,6∙56,88= 34,13 см²

Поперечное сечение ярма Sя= Sc=34,13 см²

Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86= 39,68 см²

Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня:

ас=√ S’c/1,3= 5,53 см вс=1,3∙5,53= 7,18 см

Высота ярма hя= ас = 5,53 см

 

Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода

Определение числа витков обмоток

Из Формулы ЭДС трансформатора:

 

Е1=4,44∙ f1∙w1∙Фм ≈ U1н – Δ U%∙ U1н/200, где

 

f1=50Гц;

Фм = Вс∙ Sc = 1,5Тл ∙ 39,68 см² = 1,5Тл ∙ 0,003968 м² = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока

Падение напряжения Δ U% определяем из графика (ОВ-50Гц)

Р2н=1,6кВа, значит Δ U%=3,5

U1н – Δ U%∙ U1н/200=380–3,5∙380/200=373,35

4,44∙ f1∙Фм = 4,44∙ 50∙0,005952=1,321

Число витков первичной обмотки:

 

w1* = (U1н – Δ U%∙ U1н/200) / (4,44∙ f1∙Фм)=373,35/1,321=282,63

 

Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:

е w1=(U1н – Δ U%∙ U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В

е w2= е w1=1,321В

Число витков вторичной обмотки:

 

w2 = (U2н + Δ U%∙ U2н/200) / е w2=(133+3,5∙133/200)/ 1,321=102,44= 103 шт.

 

Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:

 

Таблица 2.

АХ3	АХ2	АХ1
U1н=380В;	U1’=390В	U1’’=400В

 

Число витков на каждую ступень:

 

w1’= (U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57

w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57

 

Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8= 298 шт.

Итак: w1= 298 шт.; w2 = 103 шт.

Укладка обмотки на стержнях

На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1÷3. Выбираем k=2.

 

Предварительно определяем: h=√(k/100∙К0)×(q1п∙ w1+ q2п∙ w2),

 

где К0=0,2÷0,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.

q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.

q1п= q1∙2=1,06∙2= 2,12 мм²; q2п= q2∙2=2,78∙2= 5,56 мм²

h=√(2/100∙0,25)×(2,12∙ 298+ 5,56 ∙ 103)=√0,08 ×(631,76+ 572,68)= √96,3552=9,816 см = 98,16 мм

b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм

Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-∆h)/diиз

n1 = (h-∆h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,01≈ 55 шт.

n2 = (h-∆h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,41≈ 38 шт.

Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni

m1=w1/2n1=298/2∙55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2∙38=1,36=2 слоя

Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.

 

Таблица 3.

Условное обозначение	Наименование размеров	Размеры, мм
		По высоте окна	По ширине окна
ВН	Размеры обмотки ВН	hk1=n1∙d1из hk1=55∙1,53 h k 1 =84,15	2bk1=2m1∙(d1из+0,1) 2bk1=2∙3∙(1,53+0,1) 2 b k 1 =9,78
HН	Размеры обмотки HН	hk2=n2∙d2из hk2=38∙2,25 h k 2 =85,50	2bk2=2m2∙(d2из+0,1) 2bk2=2∙2∙(2,25+0,1) 2 b k 2= 9,4
δз	Зазор на укладку	-	2δз=2∙2,0 2δз=4,0
δр	Разбухание изоляции после пропитки	δр=2,0	δр=2,0
δп	Каркас(прокладка) стеклотекстолит	2δп=2∙5,0 2δп=10,0	2δп=2∙5,0 2δп=10,0
δн	Наружная изоляция катушек, стеклолакоткань	2δн=2∙1,0 2δн=2,0	4δн=4∙1,0 4δн=4,0
δ0	Изоляция между обмотками ВН и НН	-	2δ0=2∙1,5 2δ0=3,0
δсщ	Зазор между катушками соседних стержней	-	δсщ=9,0
δк	Клин, стеклотекстолит 2δк=2∙5,0 мм Охлаждающие вентиляционные промежутки n1вн∙b1вн= n 1вн∙10 мм n2вн∙b2вн= n 2вн∙10 мм Общая толщина изоляции	_     _ _   ∆ h=14, 0	_     _ _   ∆ h= 32,0

 

Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.

Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk=hk2= 85,5 мм

 

h= hk+∆h=85,5+14=99,5 мм= 9,95 см

 

Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+∆b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм= 5,1 см

 

k= h/ b = 99,5/51,18=1,94

К0=(q1п∙w1+ q2п∙w2)/h∙b=(2,12 ∙ 298 +5,56∙103)/99,5∙51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41= 0,24

Проверка трансформатора на нагрев

Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS = (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc = (298∙4,47 + 103∙12,03) / 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.

Определение параметров

Активные сопротивления обмоток:

 

R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙Kt R1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,

 

Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙ мм²/м) – удельное сопротивление меди при 15 ºС

q1п= 2,12 мм²; q2п= =5,56 мм² – полные сечения меди обмоток

L1ср=446,73 мм – средняя длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 мм – средняя длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544∙ (446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24

R1=0,017544∙ 77865,88; R2=0,017544∙ 8822,282

R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные сопротивления обмоток:

Х1=2π∙f1∙ Ls1; Х2=2π∙f1∙ Ls2

 

Х1=2∙3,14∙50∙Ls1; Х2=2∙3,14∙50∙ Ls2

Ls1=µ0∙ (w1²/hk1)∙L1ср∙(bk1/3); Ls2=µ0∙ (w2²/hk2)∙L2ср∙(bk2/3)

Выпишем данные для расчёта:

µ0 = 4π∙10^-7 Г./м

hk1=84,15 ммhk2=85,50 мм

L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм

bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

Ls1=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (298² /84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙(4,89 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (88804 / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙ 1,63 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 968,4421 м = 9651,63 ∙ 10^-7 Г. => L s 1 =9,652∙ 10^-4 Г.

Ls2=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (103² /85,5 мм) ∙ 384,1 мм ∙(4,7 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (10609 / 85,5 мм) ∙ 384,06 мм ∙ 1,57 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 74,81817 м = 939,72 ∙ 10^-7 Г. => L s 2 =0,940∙ 10^-4 Г.

Х1=2π ∙ f1 ∙ Ls1 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 9,652 ∙ 10^-4= 3030,728 ∙ 10^-4 = 0,30Ом; Х2=2π∙f1∙ Ls2 =2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 0,94 ∙ 10^-4= 295,16 ∙ 10^-4 = 0,03Ом;

Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Rк = R1+ R2’ = R1 + R2∙ (w1 /w2) ²=1,366 + 0,155 ∙ (298 /103) ²= 1,366+ 0,155 ∙ 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом

Xк =X1+ X2’ = X1 + X2∙(w1 /w2)²=0,3+ 0,03 ∙ (298 / 103) ² = 0,3 + 0,03 ∙ 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом

Z к =√ Rк²+ Xк ² = √2,663² + 0,551² =√7,091569+0,303601=√7,39717=2,719 Ом

Определение потерь и КПД

Потери в меди обмоток

I1н = 4,47А; I2н = 12,03А

Рм=Рм1+Рм2= I1н²∙ R1 + I2н²∙ R2 =4,47²∙1,366 + 12,03²∙0,155= 19,9809∙1,366+ 144,7209∙0,155= 49,726 Вт

Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом

 

Рс=pс∙(Вс/1) ² ∙ (f1/50)^1,3 ∙Gc =0,8∙1,5²∙1∙13,846 = 24,923 Вт

 

Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995≈2

КПД:

 

ηн = (Р2н∙ cosφ2н) / (Р2н ∙ cosφ2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955

 

Выбранное ηн=0,95 Расчётное ηн=0,955

0,95/100=0,005/х => х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1

Заключение

 

В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В∙А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ηн = 0,955.

Исходные данные

 

Исходные данные приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

Р2н	U1н	U2н	f
1,6	380	133	50
кВ∙А	В	В	Гц

 

Расчёт однофазного трансформатора