Интерференция света при отражении от тонких пленок

    Значительный интерес представляет интерференция света в тонких пленках. Рассмотрим картину интерференции от тонкой плоскопараллельной пластинки толщиной d из прозрачного вещества с показателем преломления n (рис.7).

Рис.7.

Пусть на такую пластинку падает параллельный пучок света. Для простоты расчетов из этого пучка выделим только один луч, падающий под углом i ₁. Пластинка отбрасывает вверх два луча, один из которых (луч1), образуется в результате отражения от верхней поверхности пластины, второй (луч 2) – вследствие отражения от нижней поверхности пластинки. Опустим из точки В нормаль АВ на луч 1. На дальнейшем пути от этой нормали разность фаз волн, представленных лучами 1 и 2, не изменяется, поэтому оптическая разность хода волн равна

,                                                     (5)

где s₁ равна длина отрезка ОА, s₂ равна сумма длин отрезков ОС и СВ. Из рисунка легко найти . Подставив эти выражения в формулу (5) получим

.

Пользуясь законом преломления света, заменим  и учтем , тогда получим

.

Но . Тогда

.

    При получении этой формулы мы сознательно не обращали внимания на следующий факт. При отражении световой волны на границе раздела оптически менее плотной и оптически более плотной среды (отражение в точке О) фаза колебаний вектора электромагнитной волны изменяется на π. При отражении от границы раздела более плотной и менее плотной сред (отражение в точке С) такого изменения фазы не происходит. Поэтому между лучами 1 и 2 появится дополнительная разность фаз, равная π, что равносильно добавлению к Δ (или вычитанию от него), разности хода l/2. В итоге получим

.                                        (6)

    Если лучи 1 и 2 с помощью линзы свести на экране Э в одну точку, то при условии  на экране наблюдается максимум, при условии  – интерференционный минимум.

           Интерференция, конечно, наблюдается только при условии, когда толщина пластинки меньше длины когерентности падающего луча.

1. Полосы равного наклона (рис.8). Из формулы (6) видно, что результат интерференции лучей 1 и 2 определяется величинами d, n, i и l ₀. При данных

Рис.8

 

d, n и l ₀ положение интерференционной полосы на экране зависит от угла падения i. Если на пластинку направить пучок лучей, падающих под разными углами, то каждому углу падения соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, соответствующие только одному углу падения называются полосами равного наклона. Каждая точка интерференционных полос обусловлена лучами, образующими до прохождения через пластинку параллельный пучок. Поскольку лучи и , соответствующие заданному углу падения, при отражении от пленки параллельны, то полоса равного наклона располагается в фокальной плоскости линзы, т.е. так, как получают изображение от параллельных лучей, т. е. лучей исходящих и бесконечности. Поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

Положение максимумов интенсивности зависит от длины волны l ₀, поэтому при освещении пластинки белым светом интерференционные максимумы имеют радужную окраску.

2. Полосы равной толщины (рис.9).

Рис.9

Пусть на пластинку в виде клина с углом наклона q падает параллельный пучок лучей. Из всех лучей выделим два луча 1 и 2, каждый из которых отразившись от верхней и нижней граней пластинки разделяются на два луча 1',1'' и 2',2''. Если каждую пару лучей 1',1'' и 2',2'' свести на экране в одну точку, они будут интерферировать в разных точках экрана. Разность хода лучей 1',1'' и 2',2'' зависит от толщины пластинки на месте падения лучей 1 и 2. При падении на экран пучка лучей на экране возникнет система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Поэтому наблюдаемую на экране систему интерференционных полос называют полосами равной толщины. Из-за того, что грани пластинки не параллельны, лучи 1',1'', а также лучи 2',2'' пересекаются вблизи поверхности пластинки – над ней. Если посмотреть на линзу со стороны экрана, то эти лучи кажутся исходящими из О и О' (рис.9). Поэтому говорят, что полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пластинки.

При падении на пластинку белого света интерференционные максимумы окрасятся в радужные цвета. Такую картину, например, можно наблюдать от тонкой масляной пленки, расплывшейся на поверхности воды, а также от мыльной пленки.

 Заметим, что интерференция от тонкой пластинки может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.    

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны R (рис.10).

Рис.10

Роль тонкой пленки выполняет воздушный зазор между пластинкой и линзой. Места равной толщины воздушной пластинки d представляют собой окружности радиуса r c центром в месте соприкосновения линзы и пластинки О. Поэтому при нормальном падении света полосы равной толщины представляют собой концентрические окружности, при наклонном – эллипсы. При r << R и нормальном падении света разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора равна

.                                          (7)

Из рисунка 10 имеем

,

Где R – радиус кривизны линзы, r – радиус интерференционной полосы. Ввиду малости d приближенно имеем

.

Подставив значение d в (7), получим

.

Пользуясь условиями максимума и минимума интенсивности (1),(2), получим выражения для радиусов

светлых колец                             ,

темных колец                              .

В месте соприкосновения линзы с пластинкой остается очень тонкая воздушная прослойка толщиной много меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающими в этой прослойке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от поверхности пластинки. В результате Δ окажется равным l₀/2 и в центре колец наблюдается обширное темное пятно. Указанные полосы впервые наблюдены и описаны Ньютоном.

Применение явлений интерференции света. Явление интерференции света имело принципиальное значение при установлении волновой природы света. Оно нашло разнообразное практическое применение. Это явление обусловлено волновой природой света и его закономерности, в первую очередь, зависят от длины волны l. На такой зависимости основана интерференционная спектроскопия. Явление интерференции применяется для определения малых показателей преломления (например, газообразных веществ, слабых растворов и т.д.), для точного измерения длин и углов, для контроля чистоты обработки отражающих поверхностей прозрачных и непрозрачных тел. На рис.11а показана принципиальная схема микроинтерферометра Линника для проверки качества поверхности, действие которого основано интерференции отраженных от поверхности лучей.

Рис11

 На рис.11б показан вид интерференционных полос равной толщины при наличии неровностей на поверхности испытуемого тела.

Наиболее широко явление интерференции применяется для улучшения качества прозрачных деталей оптических приборов – для «просветления оптики». При прохождении света внутрь призм или линз происходит нежелательная потеря некоторой части падающего светового потока вследствие отражения от их поверхности. Для уменьшения отражения света Н.В. Гребенщиковым с сотр. разработана технология покрытия наружных поверхностей деталей тонкими пленками. На этой пленке падающий свет отражается дважды: на границе воздух-пленка и на границе пленка-деталь. Показатель преломления и толщина пленки подбираются так, чтобы оба отраженных луча были в противофазе и гасили друг друга. При этом теряются блики от детали. Поскольку при интерференции энергия световых волн не теряется, а только перераспределяется, то гашение отраженного света приводит к увеличению света, проходящего внутрь детали. Расчет показывает, что наибольшее гашение будет тогда, когда показатель преломления пленки n удовлетворяет условию , где – показатель преломления детали. Заметим, что показатель преломления света зависит от длины волны и поэтому нельзя добиться одинакового гашения всех длин волн видимого света. Показатель пленки подбирается так, чтобы максимальное гашение было выполнено для наиболее воспринимаемой человеческим глазом части спектра видимого света ≈555 нм.

    На явлении интерференции света основано действие специальных интерференционных приборов – интерферометров, предназначенных для разных целей. Большинство из них (интерферометры Жамена, Рождественского, Релея) предназначено для точного измерения показателей преломления света, некоторые для изучения качества обработки поверхности (интерферометр Линника), некоторые (интерферометры Майкельсона, Фабри-Перо) для целей метрологии и точного измерения длин. Среди интерферометров наиболее известен интерферометр Майкельсона и большинство других интерферометров повторяет принцип действия интерферометра Майкельсона.

    На рис. 12 показана упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на плоскопараллельную полупрозрачную

Рис.12

пластинку А (ее задняя поверхность покрыта тонким слоем серебра). Часть света отражается от этого слоя (луч 1), часть проходит (луч 2). Отраженный луч 1 падает на зеркало З₁ и, отражаясь от него, вновь падает на пластинку А (луч 1').Луч 2 отражается от зеркала 2 и возвращается на пластинку А, дважды проходя при этом через пластинку В, которая идентична по размеру с пластинкой А, но не покрыта серебром. Этот луч частично отражается от посеребренного слоя пластинки А.(луч 2'). Наблюдение ведется вдоль лучей 1' и 2' с помощью зрительной трубы. Волны 1' и 2' когерентны. Результат их интерференции зависит от разности хода луча 1 от точки О до зеркала З₁ и луча 2 от точки О до зеркала З₂. Благодаря пластинке В (компенсатору) их оптические пути в стекле одинаковы. Разность хода лучей равна , где n₁ – абсолютный показатель преломления воздуха, l ₁, l ₂ – расстояния от точки О до зеркал З₁ и З₂, соответственно, В зависимости от разности хода лучей зрительное поле трубы будет однородно светлым или темным. При перемещении зеркала З₂ на l/4 разность хода обоих лучей изменится l/2 и произойдет смена освещенности поля зрения. При некотором наклонении одного из зеркал, поле зрения уже не будет однородным, а появятся интерференционные полосы.равной толщины. Смещение одного из зеркал приведет к смещению интерференционных полос, за которым можно следить с большой точностью. Таким способом впервые измерен и сравнен с длиной стандартной световой волны международный эталон метра.

    Возможность выполнения таких сравнений с высокой точностью привело к отказу от изготовленного из металла эталона метра и сделать световую волну эталоном метра. В системе СИ основная единица длины – метр – длина равная 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу электрона между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона-86.  

Дифракция света

    В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Об этом свидетельствует образование резко очерченной тени от непрозрачных предметов при падении на них направленного пучка света. При построении изображений предметов от зеркал и линз мы пользуемся понятием светового луча и факт прямолинейности распространения света нам кажется бесспорным. Однако, опыты показали, что закон прямолинейного распространения света не является универсальным. Он особенно заметно нарушается, когда свет проходит через узкие отверстия и щели, или вблизи небольших непрозрачных предметов. В этих случаях на экране, установленном за отверстием, или предметом, вместо их резкого изображения наблюдаются интерференционные максимумы и минимумы (рис.13). Это явление связано с волновой природой света и в то же время служит доказательством его волновой природы.

 

а б

Рис.13. Дифракционные кольца при прохождении света: а) через круглое отверстие, б) вокруг круглого экрана.

Явления, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резкими неоднородностями, называется дифракцией света. В более узком смысле это огибание светом препятствий, отклонение от законов прямолинейного распространения света. Следует заметить, что проявление дифракции зависит от соотношения размеров препятствия и длины волны: когда длина волны сравнима с размерами препятствия, дифракция волн выражена наиболее масштабно.

    Дифракция волн объясняется на основе принципа Гюйгенса, согласно которому любая точка волнового фронта становится источником новых элементарных волн и новое положение фронта волны является огибающей фронтов вторичных элементарных волн (рис.14).

 

 

 

Рис.114

 

Когда часть фронта плоской волны достигает препятствия, огибающая вторичных волн является плоской лишь в ее средней части, На краях отверстия волны загибают и заходят за препятствие – дифрагируют.

    Следует заметить, что принцип Гюйгенса является далеко не полным. Он определяет положение лишь последующего фронта волны и не дает каких-либо указаний об амплитуде волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был замечен Френелем, и он дополнил принцип Гюйгенса принципом интерференции вторичных волн. Дело в том, что вторичные волны рождаются на одной волновой поверхности и они когерентны между собой. Если выбрать некоторую точку пространства перед фронтом волны, то в эту точку приходят вторичные волны от всех точек волновой поверхности и в ней происходит их интерференция. Если при изучении интерференции волн мы рассматривали результат наложения только двух волн, то здесь мы имеем дело с наложением в одной точке бесконечного множества волн. Амплитуду результирующей волны в любой точке пространства следует находить с учетом амплитуд и фаз всех волн, приходящих в эту точку от всех точек волнового фронта. Усовершенствованный принцип, учитывающий интерференцию вторичных волн, получил название принципа Гюйгенса-Френеля.

Учет амплитуд и фаз волн, приходящих из бесконечного множества точек волновой поверхности является очень сложным. В тех случаях, когда волновая поверхность обладает симметрией относительно линии, соединяющей источник волн с точкой наблюдения, способ нахождения амплитуды результирующей волны может быть упрощен. Такой упрощенный метод был предложен Френелем и получил название метода зон Френеля.

Метод зон Френеля

 

Применим метод зон Френеля для нахождения амплитуды световой волны в точке Р, возбуждаемой сферической волной, распространяющейся в однородной среде от точечного источника S (рис.15).

 

Рис.15

 

Волновая поверхность симметрична относительно линии SP. Френель предложил разбить волновую поверхность на кольцевые зоны (зоны Френеля) так, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки Р различались на половину длины волны l/2. Тогда колебания в точке Р, приходящие от соответствующих частей соседних зон, соответственно и от самих соседних зон, будут иметь разность хода, равную l/2, и, согласно формуле , придут в точку Р в противоположных фазах. Они будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке Р может быть выражена как алгебраическая сумма амплитуд волн, приходящих от всех зон волновой поверхности

                                         (8)

Можно показать, что площади всех зон Френеля при не слишком больших номерах зон одинаковы, стало быть, и, казалось бы, амплитуды А ₁, А ₂, А ₃,…должны быть одинаковы. Однако, амплитуда излучения в направлении точки Р уменьшается по двум причинам: вследствие увеличения расстояния от зоны до точки Р и вследствие увеличения угла φ между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку Р. Поэтому можно записать

А ₁> А ₂> А ₃> А ₄> ….                                      (9)

Представим амплитуды нечетных зон в виде , тогда выражение (8) можно переписать в виде

.

Согласно соотношению (9), выражения в скобках равны нулю и соответственно

.

Если волновой фронт полностью открыт, тогда угол  и . При этом .

Таким образом, действие всего волнового фронта в точке Р равносильно действию только половины центральной зоны Френеля. Заметим, что выражение  не зависит от расстояния между волновой поверхностью и точкой Р. Расчеты показывают, что радиус первой зоны Френеля весьма мал, порядка 10^-1мм. Поэтому можно считать, что распространение света от источника S к точке Р происходит вдоль очень узкого канала, фактически прямолинейно. Значит, принцип Гюйгенса-Френеля объясняет прямолинейность распространения света в однородной среде.

    Деление волнового фронта на зоны Френеля подтверждается с помощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, состоящей из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Такую пластинку на пути от точечного источника к экрану можно расположить так, что непрозрачные кольца закроют собой систему только четных колец, оставив открытыми нечетные, либо наоборот. В результате этого результирующая амплитуда в точке Р выразится как ,  либо как . В обоих случаях амплитуда будет больше, чем от полностью открытого волнового фронта.