Оптимизация денежных активов ООО «Уют»

Рассмотрим практическое применение моделей по оптимизации денежных активов. Модель, созданная Вильямом Баумолем, поможет определять оптимальную сумму денежных средств для компании в определенных условиях. Ее целью является минимизировать сумму постоянных затрат по сделкам или возможные расходы (упущенная выгода) по содержанию остатков денежных средств, которые не приносят дохода

Денежные расходы ООО «Уют» в течение 2005 года составляют 3152 тыс.руб. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией, составляют 0,25 тыс. руб. Следовательно, (ДАмах = 140,4 тыс. руб.).

Средний размер денежных средств на расчетном счете составляет ДАопт=140,4/2=70,2 тыс. руб. Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит: 3152тыс.руб.: 140,4 тыс.руб. = 23.

Таким образом, политика ООО «Уют» по управлению денежными средствами и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете истощаются, компания должна продать часть ценных бумаг приблизительно на сумму в 140 тыс. руб.

Такая операция будет выполняться примерно 2 раза в месяц. Максимальный размер денежных средств на расчетном счете составит 140,4 тыс. руб., средний – 70,2 тыс. руб.

Модель Миллера - Орра

Приведены следующие данные о денежном потоке в организации:

Минимальный запас денежных средств (ДАmin)- 70 тыс. руб.; расходы по конвертации ценных бумаг (Рт) - 250 руб.; процентная ставка - 11,6% в год; среднее квадратическое отклонение в день - 5000 руб. С помощью модели Миллера - Орра определим политику управления средствами на расчетном счете.

1. Расчет показателя Рх:

отсюда: Рх = 0,0003, или 0,03% в день.

2. Расчет вариации ежедневного денежного потока:

3. Расчет размаха вариации по формуле:

4. Расчет верхней границы денежных средств и точки возврата:

ДАмах= 70000+25000 = 95000 руб.;

ТВ = 70000+1/3*25000 = 78333 руб..

Таким образом, остаток средств на расчетном счете должен варьировать в интервале (78333, 95000); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчетном счете в размере 25000 руб.

Применение элементов финансовой математики для оценки будущих поступлений денежных средств.

Совершенствование управления денежными средствами организаций заключается в правильном анализе денежных поступлений и определении их типа. От того насколько верна произведена оценка денежного потока зависит успешность финансового решения. Одним из основных элементов такого финансового анализа является оценка денежного потока С1, С2,..., Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.

Элементы потока С1, могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаше всего предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо (рис.8).

Рис.8. Виды денежных потоков

 

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончания очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике они чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. [48]

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока - постнумерандо или пренумерандо.

Необходимо отметить, что ключевым моментом в рассмотренных схемах является молчаливая предпосылка о том, что анализ ведется с позиции «разумного инвестора», т.е. инвестора, не накапливающего полученные денежные средства в сундуке, подобно небезызвестному Плюшкину, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях, т.е. и при наращении, и при дисконтировании, предполагается капитализация по схеме сложных процентов.

Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.

Пусть С1, С2,….Сn - денежный поток; r - коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно - к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода и, когда реализуется схема наращения.

Таким образом, будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо  может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода О. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции.

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

 

 

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо в общем случае может быть рассчитана по формуле:

 

 

Если использовать дисконтирующий множитель, то эту формулу можно переписать в следующем виде:

 

Рассчитаем приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (прогнозного дохода от внереализационной деятельности ООО «Уют», тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования r = 12%.

Приведенная стоимость денежного потока будет равна

Расчет представлен в табл.15.

Таблица 15

Расчет приведенной стоимости денежного потока постнумерандо.

Год	Денежный поток	Коэффициент дисконтирования R	Приведенный поток
1	2	3	4
1	12	0,8929	10,71
2	15	0,7972	11,96
3	9	0,7118	6,41
4	25	0,6355	15,89
	61		44,97

 

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогии вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи приведенная стоимость потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле:

 

 

Приведенный денежный поток пренумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле:

 

 

Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, его приведенная стоимость будет равна:

 или Pvpre = PVpst*(1+r)=44,97*1,12=50,37 тыс. руб.

Оценка аннуитетов

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческой расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Оценка срочных аннуитетов.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случаи:

С1 = С2 = …… = Сn = A

Примером срочного аннуитета постнумерандо в ООО «Уют» могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться рассмотренными вычислительными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены.

Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет вид:

,

а расчетная формула трансформируется следующим образом:

Входящий в формулу мультиплицирующий множитель FMЗ(r,n) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии:

 

 

Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.

ООО «Уют» предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:

а) 100 тыс.руб. в конце каждого года;

б) 330 тыс.руб. в конце трехлетнего периода.

Рассмотрим, какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 10% годовых по вкладам?

Первый вариант оплаты как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 100 тыс. руб. В этом случаи имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условною 10% годовых (например, вложение в банк).

Наращенный денежный поток имеет вид:

К концу трехлетнего периода накопленная сумма может быть рассчитана по формуле:

FV = А*FМЗ(10%, 3) = 100*3,31 = 331 тыс. руб.

Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.

Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также достаточно наглядна. В этом случае производится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, с которого начинают отсчитываться равные временные интервалы, входящие в аннуитет.

Экономический смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 248,7 тыс. руб.

Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид:

 

 

Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

Предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.). По истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчета 12% годовых?

Для принятия решения необходимо рассчитать и сравнить две суммы. При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:

В отношении альтернативного варианта, предусматривающего возмещение вложенной суммы частями, предполагается, что ежегодные поступления в размере 20 тыс. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы. Если нет других альтернатив по эффективному использованию этих сумм, их можно депонировать в банк. Денежный поток в этом случае можно представить двояко:

как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20% и единовременное получение суммы в 30 млн. руб.;

как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 20% и единовременное получение сумм в 20 и 30 млн. руб. В первом случае имеем:

Во втором случае на основании формулы имеем:

Естественно, что оба варианта привели к одинаковому ответу. Таким образом, общая сумма капитала к концу пятилетнего периода будет складываться из доходов от депонирования денег в банке (107,06 тыс. руб.), возврата доли от участия в венчурном проекте за последний год (20 тыс. руб.) и единовременного вознаграждения (30 тыс. руб.). Общая сумма составит, следовательно, 157,06 тыс. руб. Предложение экономически нецелесообразно.

Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа

На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц.

Бессрочный аннуитет

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

Формула  используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб. если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых.

PV = 420: 0,14 = 3 млн. руб.

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 3 млн. руб., он представляет собой выгодную инвестицию.