Определение относительных значений единичных реакций в условных связях

За неизвестные принимаются вертикальное S и горизонтальное U перемещения начала координат 0 и угол поворота ростверка  Предварительно вводятся три дополнительные связи в виде вертикальных и горизонтальных опорных стержней и заделки. При расчёте применяется следующее правило знаков. Положительное направление оси Х принимается по направлению действия горизонтальной силы Н_х. Положительное направление оси Z считается направлением сверху вниз, по направлению действия вертикальной нагрузки. Момент М_y положителен, если он вращает ростверк от положительного конца оси Х к положительному концу оси Z.

При вертикальном размещении свай и для принятых направлений осей единичные реакции определяются по формулам:

Расчет будет производиться по плоскостям двух сечений, представленных на схемах:

 

 

При вертикальном размещении свай и для принятых направлений осей:

 

r₁₁ = n^. ρ₁; r₂₂ = n^. ρ₂; r₂₃ = - n^. ρ₃; r₃₃ = ;

 м⁴; E_в^. I = 30^.10^6.2,1^.10^-3 = 63000 кН/м²;

 кН/м².

 

Т.к. d = 0,40 м < 0,70 м, то расчетный размер сваи в поперечном направлении:

 

м,

 

где k_э - коэффициент формы для прямоугольного сечения, k_э = 1;

При прохождении сваи нескольких слоев грунта определяют

 

м;

 

где k - коэффициент пропорциональности, характеризующий изменение с глубиной коэффициента постели грунта, для супеси пластичной k = 3000 кН/м⁴;

 

;

 

Z_ср - приведенная глубина погружения;

Z_R - фактическая глубина погружения сваи от линии размыва до острия, Z_R = 10,2 м.

По таблице 10 приложения в учебнике Э.В. Костерина при опирании на нескальный грунт: А_нн = 2,441; А_мн = А_нм = 1,621; А_мм = 1,751.

Перемещения от единичных усилий:

 

 м/кН;

1/кН;

 1/кН^. м.

 0,000373 м/кН;

 1/ кН^. м;

0,000143 1/кН.

 

δ₁, δ₂, δ₃ - перемещение от единичных усилий и моменты приложенные на уровне верхнего конца сваи.

 

кН/м;

кН;

 кН^. м.

 

а) Относительно I - ой плоскости симметрии (количество свай в расчетной схеме n=3):

 

;

;

;

= =153460.

 

б) Относительно II - ой плоскости симметрии (количество свай в расчетной схеме n=6):

 

;

;

;

= =2075400

Определение перемещений ростверка

а) От основного сочетания нагрузок вдоль пролёта:

= 12330 кН

= 1070 кН

= 120 кН

,

где k_р - число расчетных плоскостей.

 

 кН;  кН^. м;

 кН. Δ₂ = r₂₂^. r_{33 -} r₂₃² = 2083785156

; ;

; ;

 

Вычислим перемещения ростверка:

Вертикальное

 

S = м;

 

В направлении оси Х

 

U_x = м;

 

Угол поворота

 

ω_у = град;

 

Перемещение верха опоры

 

U_в = м;

 

Где  - расстояние от подошвы ростверка до верха опоры.

 

см.

 

Условие выполняется.

б) От основного сочетания нагрузок поперёк пролета:

= 8750 кН

= 3200 кН

= 500 кН

Число расчетных плоскостей 3

 

 кН;

 кН^. м;

 кН.

Δ₂ = r₂₂^. r_{33 -} r₂₃² =71300102544

;

;

;

;

 

Вычислим перемещения ростверка:

Вертикальное

 

S = м;

 

В направлении оси Х

 

U_x = м;

 

Угол поворота

 

ω_у = град;

 

Перемещение верха опоры

 

U_в = м;

см.

 

Условие выполняется.

Определение усилий в сваях

а) От основного сочетания нагрузок вдоль пролетов:

 

N_max = ρ₁∙^{. (}S+ω_y^. х) = 17844 ∙ (0,0384+0,000176∙^.1,2) = 689 кН;

; 689 кН.

 

Условие выполняется. Момент в свае на уровне заделки в ростверк:

 

M_max = ρ₃∙U_x - ω_y∙ ρ₄ = 8486∙ 0,0022 - 0,000176∙ 22135 = 14,8 кН^. м.

 

Поперечная сила в свае:

 

Q_max = ρ₂∙U_x - ω_y∙ ρ₃ = 5934∙^.0,0022 - 0,000176∙ 8486 = 11,6 кН.

 

б) От основного сочетания нагрузок поперек пролета:

 

N_max = ρ₁^. ∙ (S+ω_y∙х) = 17844∙ (0,0384+0,00065∙^.3,6) = 726 кН;

; 726 кН.

 

Условие выполняется.

Момент в свае на уровне заделки в ростверк:

 

M_max = ρ₃∙U_x - ω_y∙ρ₄ = 8486∙^.0,0056 - 0,00065 ∙22135= 33,1 кН^. м.

 

Поперечная сила в свае:

 

Q_max = ρ₂∙U_x - ω_y∙ ρ₃ = 5934∙ 0,0056 - 0,00065∙ 8486= 27 кН.