Практическая работа «Распределение Фишера ( F распределение)»

Часто возникает необходимость сравнения с дисперсией. Например, необходимо установить является ли дисперсия 2-х или более распределений равными. Для ответа служит F(f) распределение.

Предположим, что существует две генеральные совокупности каждая из которых распределена нормально.

Из этих совокупностей извлечены две выборки объема  и , генеральные дисперсии соответственно равны  и .

Для каждой выборки можно вычислять выборочную дисперсию  и , тогда случайная величина подчиняется F распределению

F распределение имеет асимметричную плотность вероятности, определяющую только для положительных значений.

F распределение определяется двумя парами  и  – степени свободы.

Вариационный ряд. Выборка.

Целью математической обработки вариационного ряда является определение f (x), F (x) только в том случае, если после построения гистограммы данных вариационного ряда оказывается, что она (гистограмма) имеет вид нормального или приближенного распределения могут быть применены наиболее эффективные методы

3s+ДА+РА+КА

Графические методы изображения вариационных рядов

Вариационные ряды могут быть изображены в виде полигона, гистограммы, огивы, кумуляты.

Графическое изображение ряда распределения позволяет наиболее просто, наглядно отразить основную тенденцию вариационных признаков.

Задача

Рассмотрим в качестве изучения признака число дефектных деталей из 26 случайно выбранных рабочих станочников.

16, 12, 15, 15, 23, 9, 15, 13, 14, 14, 21, 15, 14, 17, 27, 15, 16, 12, 16, 19, 14, 16, 17, 13, 14, 14

Расположим значения в порядке возрастания (убывания), обозначим изучение признака X, общий вид

Варианты расположения в возрастающем или убывающем порядке т.е. ранжированы и соответствуют следующем вариационному ряду:

9, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 19, 21, 23, 27

В нашем примере варианты 12, 13, 14, 15, 16, 17 повторяются.

Абсолютные числа показывающие сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду частотами (весами), они обозначают  (  или ), где k – число групп вариационного ряда

k< n                n=S

Вариационный ряд можно представить в виде таблицы

Значения признака (			…
Частоты ()			…

Для приведенного выше примера представили вариационный ряд в табличной форме

Данные о числе дефектных деталей 26 рабочих станочников

Число дефектов (	9	12	13	14	15	16	17	19	21	23	24
Число рабочих стан. ()	1	2	3	6	5	3	2	1	1	1	1

k=11

n=26

Чаще для анализа полезнее пользоваться не стабильными, а относительными значениями частот, которые получаются путем деления каждого значения  на общую сумму всех частот.

Отношение частоты того или иного варианта, ее сумме всех частот ряда называются частостью или относительной частотой, обозначается:

Представим вариационный ряд частостей дефектных деталей 26 рабочих станочников

Число дефектов (	9	12	13	14	15	16	17	19	21	23	24
Число рабочих стан. ()	0,04	0,07	0,11	0,23	0,19	0,11	0,07	0,04	0,04	0,04	0,04

Сумма всех частостей.

Частости могут быть выражены в %, тогда их сумма равна 100%.

После того как результаты статистических наблюдений упорядочены в виде вариационных рядов можно начать технический анализ.

Данные представленные в таблице указывают на то, что основная часть рабочих станочников осуществляет от 14 до 16 браков деталей, следовательно, начальнику ОТК необходимо провести анализ для того чтобы выявить причины изделий производства остальных рабочих.