Рассмотрим горизонтальную плоскость х z :

Определяем опорные реакции, Н:  

Сумма моментов всех сил в опорах А и В равна 0.

;

Проверка:  

  ;   - если условие выполняется, реакции найдены правильно.

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y вхарактерных сечениях 1…4, :  В сечениях 1 и 4 изгибающие моменты равны 0:   ; ;

В сечении 3 изгибающие моменты создают реакции в опорах , которые равны между собой с правой и левой стороны

Кроме сил и реакций в опорах на вал действует крутящий момент Т.

в) Строим эпюру крутящих моментов, :

Какая сила определяет значение крутящего момента на быстроходном валу? .

Знак эпюры определяется направлением момента от окружной силы , если смотреть со стороны выходного конца вала.

Из эпюры видно, что опасное сечение на валу под шестерней (именно в нем максимальный суммарный изгибающий момент).

Определяем суммарные изгибающие моменты в опасном сечении вала, :   

 

Определяем диаметр вала в опасном сечении, :  

,

- диаметр вала в опасном сечении.

Проверочный уточненный расчет валов

 

Проверочный уточненный расчет валов на сопротивление усталости заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала, выявленных по эпюрам моментов с учетом концентрации напряжений. При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис. 3а), а напряжения кручения – по отнулевому (пульсирующему) циклу (рис. 3б)

Рис. 3. Циклы напряжений

Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по величине, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Расчетный коэффициент запаса усталостной прочности определяется для каждого опасного сечения вала и сравнивается с допускаемым значением.

, - коэффициенты запаса прочности по нормальным  и касательным  напряжениям. Как их определить мы узнаем, когда будем выполнять проверочный расчет валов своего редуктора.

 - допускаемый (требуемый) запас прочности. Для валов общего назначения рекомендуется

 

Они определяются по формулам:

где , - пределы выносливости при изгибе и кручении.

 

, - коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , - масштабные факторы; (в зависимости от материала и  упрочнения вала)

, - амплитуды циклов изменения напряжений при изгибе и кручении:                  ,

где  и  - моменты сопротивления изгибу и кручению

 - осевой момент сопротивления сечения вала;

 - полярный момент инерции сопротивления сечения вала;

, - коэффициенты приведения (учитывают влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность);

Для среднеуглеродистых сталей ; ;

Для легированных сталей ; ;

, - средние значения напряжений циклов при изгибе и кручении:

Расчет валов на жесткость

 

Проверочный расчет валов на жесткость выполняется в тех случаях, когда деформации валов существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей. Например, правильность зацепления червячной пары может быть обеспечена лишь при достаточной жесткости червяка. Жесткость червяка оценивается по стреле прогиба.

Расчет червяков на жесткость мы уже рассмотрели.

Жесткость на изгиб у валов должна обеспечивать равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев колес; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников; отсутствие не допускаемого перекоса колец ролико-подшипников.

Критериями жесткости служат величины:

- максимального прогиба в местах посадки зубчатых колес;

- угла поворота опорных сечений, и сечений, совпадающих с серединами зубчатых колес;

- угла закручивания.

Условие жесткости можно записать в виде:

,              ,           ,

где - величина прогиба, - угол поворота в опоре, - угол закручивания,  - допустимый прогиб,  - допустимый угол поворота,  - допустимый угол закручивания (Рис. 4).

Рис. 4. Прогиб вала и угол поворота в опорах

 

Расчет валов на колебания

 (для этого существует балансировка колес).

У быстроходных валов основными возбуждающими силами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенности установленных на них деталей. Если частота действия этих сил равна или кратна частоте вращения вала, то наступает резонанс. Амплитуда колебаний вала резко возрастает и может привести к разрушению. Угловая скорость и частота вращения вала, соответствующая резонансу называется критической.

Для нормальной работы (без опасности наступления резонанса), угловая скорость и частота вращения вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости или .

Критическую частоту вращения вала определяют:

О приближении частоты вращения вала к критической свидетельствует появление сильной вибрации.

При продолжительной работе в области резонанса происходит разрушение вала.

Существует 3 режима работы валов:

1) режим критической скорости

2) режим докритической скорости

3) режим закритической скорости.

Большинство осей и валов работает в докритических областях. Для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость.

При больших угловых скоростях, например, в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют валы, работающие в закритических областях. Чтобы быстрее пройти область резонанса эти валы изготавливают повышенной податливости – гибкие валы.

За предел вибрационной устойчивости обычно принимают для жестких валов , для гибких валов . Работа механизмов в области    сопровождается значительными вибрациями, которые при продолжительной работе неизбежно приводят к поломкам валов.

Вследствие различных сопротивлений, возникающих при колебаниях, разрушение не может произойти мгновенно, и при быстром переходе в закритическую область работоспособность валов полностью сохраняется.

Иногда применяют специальные ограничители амплитуд колебаний. Это могут быть специальные приборы, называемые демпферами, действие которых основано на поглощении импульсов сил, возбуждающих вибрации, при помощи сил трения, или просто применяют материалы, обладающие особенно высокими демпфирующими свойствами (резина). Детали, устанавливаемые на гибких валах, тщательно балансируют.

Расчет на колебания проводится для высокоскоростных валов турбин, осей ж/д вагонов, трансмиссионных валов авиа и автомашин. Расчет сводится к определению критических частот вращения с целью исключения возможных резонансных колебаний вала при эксплуатации.

Подробнее о резонансе мы поговорим на лабораторных занятиях.