Закон Архимеда. Плавание тел

4.2.1. В кастрюлю емкостью 2,0 л налито 1,8 л воды. В воду опускают тело объемом 0,50 л и массой 0,60 кг. Какая масса воды вытечет из кастрюли? (0,30 кг)

4.2.2. В сосуд с вертикальными стенками и дном площадью 130 см² налита вода. В сосуд опускают тело произвольной формы, плотность которого меньше плотности жидкости. Определите массу этого тела, если после его погружения уровень воды в сосуде повысился на 1,6 см. (0,21 кг)

4.2.3. В кастрюлю емкостью 2,0 л налито 1,5 л воды. В нее опускают тело массой 0,70 кг. Какая масса воды вытечет из кастрюли, если помещенное в нее тело плавает в оставшейся воде? (0,20 кг)

4.2.4. Прямоугольная коробочка из жести массой 76 г, с площадью дна 38 см² и высотой 6 см плавает в воде. Определить высоту надводной части коробочки. (4,0 см)

4.2.5. Некоторое цилиндрическое однородное тело плавает в жидкости так, что его ось вертикальна. Плотность жидкости больше плотности тела в 1,5 раза. Как отличаются друг от друга высоты погруженной и непогруженной частей цилиндра? (2,0)

4.2.6. Какова плотность материала бруска, который плавает в ртути, погрузившись на две трети своего объема? (9070 кг/м³)

4.2.7. Чему равна плотность керосина, если плавающий в нем сплошной деревянный куб с ребром 12,0 см выступает над поверхностью жидкости на 1,5 см? Плотность дерева равна 700 кг/м³. (800 кг/м³)

4.2.8. Плоская льдина площадью 35 дм² плавает в пресной воде, выступая над её поверхностью на высоту 2,1 см. Определите массу этой льдины. (66 кг)

4.2.9. В море плавает льдина, часть которой объемом 195,0 м³ находится над водой. Определите объем всей льдины и ее подводной части. Плотность воды равна 1030 кг/м³. (1545 м³; 1350 м³)

4.2.10. Полый чугунный шар плавает в воде, погрузившись в нее наполовину. Найти объем полости шара, если масса шара равна 5,0 кг. (9,4·дм³)

4.2.11. Деревянный брусок массой 3,6 кг плавает в воде. Груз какой массой нужно положить на брусок, чтобы он погрузился в воду, а груз остался бы над поверхностью воды? Плотность дерева равна 0,75 г/см³. (1,2 кг)

4.2.12. Какой наибольший груз может перевозить бамбуковый плот площадью 12 м² и высотой 56 см? (4,0·10³кг)

4.2.13. При переходе из моря в реку с корабля сняли часть груза. Осадка судна при этом не изменилась. Масса корабля с оставшимся грузом составляет 4260 т. Определите массу снятого груза, если плотность морской воды равна 1030 кг/м³. (1,28·10⁵ кг).

4.2.14. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости. Плотность верхнего слоя жидкости равна 860 кг/м³, нижнего – 1260 кг/м³. На границе раздела жидкостей плавает однородное тело плотностью 980 кг/м³. Какая часть объема тела находится в верхнем слое жидкости? (0,70)

4.2.15. Вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность тела? (1,5·10³ кг/м³)

4.2.16. Определите плотность однородного тела, вес которого в воздухе равен 2,84 Н, а в воде – 1,69 Н. (2,47·10³кг/м³)

4.2.17. Вес полого медного шара в воздухе равен 2,59 H, а в воде составляет 2,17 Н. Определите объем внутренней полости шара. (13 см³)

4.2.18. Кусок пробки весит в вакууме 0,15 Н, а свинца – 1,13 Н. Если эти куски связать, а затем подвесить к чашке весов и полностью погрузить в керосин, то показание весов будет 0,60 Н. Определите плотность пробки. (200 кг/м³)

4.2.19. Кусок металла плотностью 7300 кг/м³ подвешен к пружине динамометра и полностью погружен в воду. Показание динамометра при этом составляет 24 Н. Определите объем куска металла. (0,39·10^–3 м³)

4.2.20. Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объемом 10,0 см³ каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Массы шариков отличаются в 3,00 раза. (12,5 мН)

4.2.21. Пробковый шар массой 180 г прикреплен ко дну водоема тонкой невесомой нитью. Шар полностью погружен в воду. Определите натяжение нити, если плотность пробки равна 240 кг/м³. (5,6 Н)

4.2.22. Льдина массой 63 кг плавает в пресной воде. К ней снизу подвешивают свинцовый груз так, чтобы льдина находилась в равновесии, полностью погрузившись в воду. Определите массу свинцового груза. (7,7 кг)

4.2.23. Шар лежит на дне бассейна. Когда вода в бассейне достигает уровня, на котором находится центр шара, он давит на дно в 1,5 раза слабее, чем в момент, когда воды в бассейне нет. Определите плотность шара. (1,5·10³ кг/м³)

4.2.24. На дне пресного водоема глубиной 2,20 м лежит куб плотностью 2,90 г/см³, ребро которого равно 1,10 м. Вода под нижнюю грань куба не проникает. Во сколько раз изменится вес куба, если его немного приподнять над дном водоема? (2,05)

4.2.25. На концах толстой штанги массой 3,25 кг, длиной 1,07 м и объемом 2,15 л прикреплены точечные массы 1,75 и 3,80 кг. Система погружена в воду. Определите, на каком расстоянии от центра штанги необходимо поместить точку опоры, чтобы штанга находилась в равновесии? (0,165 м)

4.2.26. Стержень массой 450 г наполовину погружен в воду, как показано на рисунке. Угол наклона стержня к горизонту равен 30°. С какой силой давит на стенку цилиндрического сосуда нижний конец стержня? Трение отсутствует. (1,9 Н)

4.2.27. На дне сосуда с жидкостью шарнирно закреплена тонкая деревянная палочка длиной 47 см. Часть палочки длиной 14 см выступает над поверхностью жидкости. Определите отношение плотности жидкости к плотности дерева. (1,4)

4.2.28. Шарик полностью погружают в воду и отпускают без толчка. В начальный момент шарик начинает погружаться с ускорением, равным 6,2 м/с². Определите плотность материала шарика. (2,7·10³ кг/м³)

4.2.29. Два шара одинакового объема с массами 1,8 и 2,5 кг соединены нитью. Будучи полностью погруженными в жидкость, они равномерно опускаются вниз, располагаясь один над другим. Определите силу натяжения нити. (3,4 Н)

4.2.30. Стальной шарик массой 10 г опускается в сосуд с водой с постоянной скоростью. За какое время он достигнет дна сосуда, если на него действует сила вязкого трения F = kv, где k = 0,20 H·c/м? Высота сосуда 1,0 м. (2,3 c)

4.2.31. В аэростат объемом 2500 м³ закачали перед подъемом 2000 м³ водорода плотностью 0,09 кг/м³. Суммарная масса оборудования и команды равна 2750 кг. Определите ускорение, с которым начинает подниматься аэростат. Плотность воздуха равна 1,29 кг/м³. (0,99 м/с²)

4.2.32. Какую работу совершит сила Архимеда при погружении стеклянного шарика массой 120 г на глубину 56 см? (–0,26 Дж)

4.2.33. Какую работу необходимо совершить при медленном подъеме камня массой 270 г в воде на высоту 82 см? Плотность камня равна 2800 кг/м³. (1,4 Дж)

4.2.34. Тело, подвешенное на невесомой упругой пружине, погрузили в жидкость, плотность которой в 5,60 раза меньше плотности тела. Во сколько раз уменьшилась при этом энергия деформации пружины? (1,48)

4.2.35. Деревянный куб с ребром 50 см плавает в пресном озере и на две трети своего объема погружен в воду. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью погрузить куб в воду? (34 Дж)

4.2.36. Льдина площадью поперечного сечения 0,50 м² и высотой 0,40 м плавает в пресной воде. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? (4,0 Дж)

4.2.37. Однородная свая массой 850 кг и длиной 1,4 м лежит на дне водоема глубиной 2,7 м. Привязав трос к одному из концов сваи, ее медленно вытаскивают из воды так, что центр тяжести сваи поднимается на высоту 1,8 м над поверхностью воды. Определите работу, совершаемую при подъеме сваи. Плотность сваи в 2,3 раза больше плотности воды. Силами сопротивления можно пренебречь. (28 кДж)

4.2.38. Понтон массой 2000 кг, с площадью основания 4,0 м² и высотой 1,0 м с помощью тросов удерживается так, что верхняя крышка понтона находится на уровне поверхности воды. Тросы отсоединяют от понтона, и он всплывает. Какое количество энергии выделится в системе, когда колебания понтона прекратятся. (4,9 кДж)

Гидро- и аэродинамика

4.3.1. Объем воды, протекающей через поперечное сечение прямоугольного канала за одну секунду, равен 6,8 м³. Определите скорость течения воды, если ширина канала равна 2,5 м, а его глубина составляет 1,6 м. (1,7 м/с)

4.3.2. Скорость течения воды в широкой части трубы равна 10 м/с. Какова скорость ее течения в узкой части трубы, диаметр которой в 2 раза меньше диаметра широкой части? (40 м/с)

4.3.3. В водопроводной трубе образовалось отверстие сечением 4,0 мм², из которого бьет вертикально вверх струя воды, поднимаясь на высоту 80 см. Какова утечка воды за сутки? (1,4 м³)

4.3.4. Из брандспойта бьет струя воды сечением 1,6 см². Какова площадь поперечного сечения струи на высоте 2,1 м, если расход воды составляет 85 л/мин? (2,3 см²)

4.3.5. На горизонтальной поверхности стоит бак высотой 2,4 м, доверху заполненный водой. На какой высоте необходимо проделать небольшое отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было максимально далеко от бака? (1,2 м)

4.3.6. Подводная лодка находится в пресной воде на глубине 150 м. В корпусе лодки образовалась пробоина диаметром 2,8 см. Какой объем воды проникнет в лодку за один час? Давление воздуха в лодке поддерживается равным нормальному атмосферному. (120 м³)

4.3.7. В широкой части горизонтально расположенного трубопровода течет нефть со скоростью 3,6 м/с. Определите скорость нефти в узкой части трубопровода, если перепад давлений в широкой и узкой его частях равен 4,7 кПа. (4,9 м/с)

4.3.8. Диаметр канала брандспойта равен 3,2 см. Из него вырывается струя воды со скоростью 23 м/с. Определите избыточное давление в подводящем рукаве, диаметр которого равен 8,6 см. (0,26 МПа)

4.3.9. На поршень медицинского шприца давят с силой 3,5 Н. Шприц заполнен жидкостью плотностью 1,1 г/см³. Определите скорость истечения жидкости из иглы с отверстием диаметром 0,25 мм, если площадь поршня равна 0,86 см². (8,6 м/с)

4.3.10. В горизонтально расположенном трубопроводе с площадью поперечного сечения 42,0 см² течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения равна 16,0 см². Разность уровней жидкости в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубопровода, равна 18,0 см. Определите объем жидкости, проходящей в одну секунду через поперечное сечение трубы. (325·10^–5м³)

4.3.11. Вода подается в фонтан из большого цилиндрического бака диаметром 1,8 м. Фонтанная струя бьет из отверстия диаметром, равным 4,0 см. Определите скорость понижения уровня воды в баке в тот момент, когда избыточная высота столба воды в баке имеет величину 2,6 м. (3,5 мм/с)

4.3.12. В трубопроводе переменного сечения между двумя поршнями площадью 130 и 46 см² заключена нефть. Разность высот, на которых находятся участки трубопровода с различными сечениями, составляет h = 4,5 м. Какое давление воздуха необходимо поддерживать в широкой части трубопровода, чтобы в его узкой части с нормальным атмосферным давлением нефть перемещалась со скоростью 8,1 м/с? Трением поршней о стенки трубопровода пренебречь. (1,6·10⁵ Па)

4.3.13. Определите силу давления, с которой ветер действует на парус яхты, если он дует перпендикулярно его поверхности со скоростью 16 м/с. Плотность воздуха равна 1,3 кг/м³, площадь паруса составляет 45 м². (7,5 кН)

4.3.14. Определите силу лобового сопротивления при движении самолета, площадь крыльев которого равна 32 м², если лобовое сопротивление в 16 раз меньше подъемной силы. Давление воздуха под крылом составляет 8,9 Н/см², а над крылом равно 8,6 Н/см². (6,0 кН)

Астрономические величины

 

Гравитационная постоянная……………………………………6,67·10^–11 Н·м²/кг²

Средний радиус Земли……………………………………………….……6,4·10⁶ м

Масса Земли…………………………………………………………....…6,0·10²⁴ кг

Средний радиус земной орбиты………………………………………….1,5·10¹¹ м

Средний радиус Луны……………………………..………………………1,7·10⁶ м

Масса Луны……………………………………………………………….7,4·10²² кг

Средний радиус Венеры………………………………………………...…6,1·10⁶ м

 

Плотность некоторых веществ

 

Бамбук…………………………………………………………………0,40∙10³ кг/м³

Бетон…………………………………………………………………….2,8∙10³ кг/м³

Вода (пресная)…………………………………………………………1,0∙10³ кг/м³

Железо…………………………………………………………….……7,8∙10³ кг/м³

Керосин………………………………………………………………0,80∙10³ кг/м³

Лёд……………………………………………………………….……0,90∙10³ кг/м³

Масло (техническое).…………………………………………………0,90∙10³ кг/м³

Медь……………………………………………………………………8,9∙10³ кг/м³

Нефть…………………………………………………………………0,85∙10³ кг/м³

Ртуть                                                                                                  13,6∙10³ кг/м³

Свинец…………………………………………………………………11,3∙10³ кг/м³

Сталь…………………………………………………………………...8,0∙10³ кг/м³

Стекло……………………………………………………………….…2,5∙10³ кг/м³

Чугун…………………………………………………………………...7,8∙10³ кг/м³