Изменение механической энергии системы

3.7.1. Груз массой 1,4 кг поднимают на высоту 3,2 м, прикладывая в вертикальном направлении силу 52 Н. Определите приращение кинетической энергии груза. (0,12 кДж)

3.7.2. Из шахты глубиной 240 м равномерно поднимают груз массой 530 кг на канате, который наматывают на барабан. Каждый метр каната имеет массу 1,1 кг. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз из шахты на поверхность. (1,6 МДж)

3.7.3. При выстреле из винтовки пуля массой 10 г вылетела вертикально вверх со скоростью 360 м/с. Определите работу сил сопротивления движению пули, если пуля достигла высоты 4,8 км. (–0,18 кДж)

3.7.4. Какое количество теплоты выделяется при ударе мяча массой 100 г о землю, если он упал с высоты 12 м и подпрыгнул после удара на высоту 8,0 м? (3,9 Дж)

3.7.5. Мяч массой 450 г упал на землю с высоты 25 м. Начальная скорость мяча равна нулю. Из-за сопротивления воздуха механическая энергия мяча уменьшилась на 27 %. Определите импульс мяча в момент удара о землю. (8,5 кг·м/с)

3.7.6. Груз массой 1,0 кг падает с высоты 240 м и погружается в песок на глубину 20 см. Определите среднюю силу сопротивления песка, если начальная скорость падения груза 14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. (12 кН)

3.7.7. На горизонтальной плоскости покоится куб массой 2,5 кг. В него попадает летящая горизонтально пуля массой 9,0 г и застревает в нем. Куб приходит в движение и скользит до остановки на расстоянии 1,3 м. Определите начальную скорость пули, если известно, что коэффициент трения куба о поверхность равен 0,26. (0,72 км/с)

3.7.8. Пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 460 м/с, попадает в неподвижный деревянный брусок массой 550 г и пробивает его, вылетая со скоростью 180 м/с. Определите работу силы сопротивления движению пули в бруске. (–0,89 кДж)

3.7.9. Снаряд массой 15 кг пробивает закрепленный деревянный щит массой 50 кг при минимальной скорости 75 м/с. При какой минимальной скорости снаряд пробьет незакрепленный щит, если попадет в его середину? (95 м/с)

3.7.10. Пуля массой 9,0 г, летевшая горизонтально со скоростью 130 м/с, застряла в шаре массой 110 г, подвешенном на длинной нерастяжимой нити. Найдите среднюю силу сопротивления движению пули, если она углубилась в шар на 6,0 см. Удар считать центральным. (1,1 кН)

3.7.11. Два груза массами 270 и 480 г связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый блок. В начальный момент более тяжелый груз удерживают на высоте 85 см над полом. Затем груз отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о пол? (1,1 Дж)

3.7.12. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной 1,0 м. Шарик раскрутили так, что он стал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом нить составляет с вертикалью угол 60°. Определите работу, совершаемую при раскручивании шарика. (1,2 Дж)

3.7.13. С наклонной плоскости высотой 2,3 м соскальзывает тело массой 5,1 кг и останавливается на некотором расстоянии от плоскости. Какую работу надо совершить, чтобы втащить тело обратно на плоскость в первоначальное положение? (0,23 кДж)

3.7.14. По наклонной плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом, начинает соскальзывать шайба массой 370 г, которая, выйдя на горизонтальную поверхность, проходит путь 1,8 м и останавливается. Определите работу силы трения, если коэффициент трения на всем пути шайбы равен 0,23. (–1,7 Дж)

3.7.15. Человек массой 70 кг, стоящий на гладкой поверхности льда, бросает камень массой 7,0 кг в горизонтальном направлении из точки, находящейся на высоте 1,8 м. Камень падает на лед на расстоянии 3,0 м от места бросания. Определить работу, которую совершил человек, бросая камень. (94 Дж)

3.7.16. Движущийся снаряд разорвался на два осколка, которые разлетелись под углом 60°. Один осколок массой 20 кг движется со скоростью 120 м/с, а другой, массой 80 кг, – со скоростью 45 м/с. Вычислите работу, совершенную при разрыве снаряда. (88 кДж)

3.7.17. Артиллерийское орудие массой 1000 кг, стреляющее снарядами массой 100 кг под углом 30,0° к горизонту, жестко связано с землей. Определите, во сколько раз уменьшится дальность стрельбы, если орудие поставить на гладкую (без трения) горизонтальную поверхность. Энергию, передаваемую движущимся частям системы при выстреле, в обоих случаях считать одинаковой. Сопротивление воздуха не учитывать. (1,075)

3.7.18. На гладкой горизонтальной плоскости со ступенькой лежит доска массой 16 кг. По ступеньке в направлении доски скользит со скоростью 7,2 м/с шайба массой 350 г. Какой должна быть минимальная длина доски, чтобы шайба не соскользнула с нее, если коэффициент трения между шайбой и доской равен 0,37? (7,0 м)

3.7.19. На лед высокогорного катка вынесен сервированный банкетный стол длиной 10 м. Возле стола мирно беседуют Иванов и Сидоров – главари мафиозных кланов (фамилии по понятным причинам изменены). Не поделив сферы влияния, Иванов бьет в морду Сидорова, тело которого массой 80 кг начинает в результате скользить вдоль стола со скоростью 7,5 м/с. Определите, какую скорость относительно стола будет иметь мафиози в конце своего позорного скольжения, если масса стола вместе с закусками составляет 320 кг. Трением стола о лед можно пренебречь. Коэффициент трения Сидорова о стол равен 0,20. (2,7 м/с)

3.7.20. В системе, показанной на рисунке, массы брусков одинаковы и равны 650 г, жесткость пружины составляет 7,2 Н/м, коэффициент трения между бруском и горизонтальной плоскостью равен 0,29. Система пришла в движение при недеформированной пружине. Пренебрегая массой блока и пружины, определите максимальную скорость брусков при движении. (1,5 м/с)

3.7.21. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2,0 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на тележке. Найдите количество теплоты, выделившейся при этом. (0,15 кДж)

3.7.22. Доска массой 100 кг равномерно скользит по поверхности льда со скоростью 0,50 м/с. На доску с высоты 1,0 м спрыгивает человек массой 50 кг. Горизонтальный компонент скорости человека перпендикулярен скорости доски и равен 2,0 м/с. Определите, какое количество тепла выделилось в системе. Трением доски о лед пренебречь. (0,56 кДж)

Столкновение тел

3.8.1. Какое максимальное количество теплоты может выделиться при центральном столкновении шара массой 200 г, движущегося со скоростью 10 м/с, с таким же покоящимся шаром? (5,0 Дж)

3.8.2. На покоящееся тело налетает движущееся тело, имеющее в 10,0 раз меньшую массу. Определите долю кинетической энергии системы тел, потерянной при этом. Удар считать абсолютно неупругим. (0,909)

3.8.3. Тело массой 4,7 кг, обладающее кинетической энергией 42 Дж, сталкивается с телом массой 2,1 кг, движущимся в ту же сторону. Определите приращение кинетической энергии системы тел в результате абсолютно неупругого удара, если начальная кинетическая энергия второго тела равна 4,9 Дж. (–3,1 Дж)

3.8.4. При центральном абсолютно неупругом ударе шаров с массами 0,5 и 2,0 кг, движущихся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, в тепло перешла энергия 160 Дж. Найдите величину скорости шаров до удара. (14 м/с)

3.8.5. Брусок массой 540 г соскальзывает с наклонной плоскости высотой 87 см и сталкивается на горизонтальном участке пути с бруском массой 310 г, движущимся в ту же сторону со скоростью 2,2 м/с. Определите убыль кинетической энергии системы после абсолютно неупругого столкновения брусков. Трение отсутствует. (0,37 Дж)

3.8.6. Два тела массами 1,7 и 2,2 кг скользят по гладкому горизонтальному столу с взаимно перпендикулярными скоростями 3,5 и 6,4 м/с соответственно. Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе тел? (26 Дж)

3.8.7. Плот массой 120 кг движется по реке со скоростью 5,3 м/с. С берега на плот бросают груз массой 85 кг, который летит со скоростью 12 м/с, направленной перпендикулярно скорости плота. Определите потери механической энергии при абсолютно неупругом ударе груза о плот. (4,3 кДж)

3.8.8. Деревянный шар массой 300 г свободно падает с высоты 10 м. На половине пути в него попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с. Найдите скорость шара и пули после соударения. (16 м/с)

3.8.9. Тело массой 0,93 кг падает вертикально вниз. На высоте 2,6 м над поверхностью земли скорость тела составляет 14 м/с. В этот момент в него попадает пуля массой 9,0 г, летящая горизонтально со скоростью 470 м/с, и застревает в нем. Определите дальность полета по горизонтали тела вместе с пулей к моменту падения на землю. (0,80 м)

3.8.10. Тело бросили с высоты 1,8 м со скоростью 3,2 м/с. В конце падения тело попадает в ящик с песком, который двигался по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2,5 м/с. Определите, под каким углом к вертикали упало тело на ящик, если после абсолютно неупругого удара скорость ящика не изменилась. (22°)

3.8.11. Два шарика одного радиуса с массами 240 и 380 г подвешены на одинаковых нитях длиной 75 см с общей точкой подвеса. Более тяжелый шарик отклонили от положения равновесия на угол 60° и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютно неупругого удара? (14 см)

3.8.12. Пуля массой 9,0 г, летящая горизонтально со скоростью 530 м/с, попадает в подвешенную на нити мишень массой 1,4 кг и застревает в ней. Определите максимальный угол отклонения нити от вертикали, если ее длина равна 95 см. (67°)

3.8.13. В покоящийся шар массой 1,0 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, попадает пуля массой 10 г. Угол между направлением полета пули и осью стержня равен 45°. Удар центральный. Пуля застревает в шаре, и шар вместе с пулей отклоняется на высоту 12 см относительно первоначального положения. Найдите скорость пули. Массой стержня пренебречь. (0,22 км/с)

3.8.14. Шар массой 1,0 кг висит на нити длиной 2,0 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нем. Удар пули о шар центральный. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы в результате попадания шар совершил полный оборот в вертикальной плоскости? (1,0 км/с)

3.8.15. В массивный шар, подвешенный на невесомом тросе длиной 2,9 м, попадает летящий горизонтально снаряд. После удара снаряд падает вниз, полностью потеряв свою скорость, а трос отклоняется на угол 30° от вертикали. Определите начальную скорость снаряда, если его масса в 76 раз меньше массы шара. (0,21 км/с)

3.8.16. Два одинаковых по размеру, но разных по массе шарика подвешены в одной точке на нитях равной длины. Один из шариков отклонили от вертикали на угол 60° и плавно отпустили. После удара налетающий шарик остановился, а другой отклонился на угол 45°. Какая доля механической энергии системы была потеряна при ударе? (0,24)

3.8.17. Пластилиновый шарик массой 28 г движется с горизонтальной скоростью 7,1 м/с. Он попадает в неподвижную тележку массой 120 г, прикрепленную к недеформированной пружине, и прилипает к ней. Определите механическую энергию системы при ее дальнейших колебаниях. Трение отсутствует. (0,13 Дж)

3.8.18. На гладком столе лежат два бруска массами 500 и 750 г, соединенные невесомой недеформированной пружиной жесткостью 100 Н/см. Слева и справа на бруски налетают два шарика с одинаковой скоростью 15,0 м/с и массой 100 г каждый и одновременно прилипают к брускам. Определите смещение каждого бруска при наибольшем сжатии пружины. (1,48 см; 1,05 см)

3.8.19. Два шарика массами 1,2 и 2,6 кг соединили невесомой недеформированной пружиной жесткостью 180 Н/м и длиной 1,1 м и поместили на гладкую горизонтальную поверхность. Более легкому шарику сообщают скорость 4,3 м/с вдоль оси, проходящей через центры шариков. Определите минимальное расстояние между шариками в процессе их дальнейшего движения. (0,81 м)

3.8.20. Мячик падает вертикально на горизонтальную поверхность. Кинетическая энергия мячика перед ударом равна 10 Дж. Модуль приращения импульса мячика при его упругом ударе о поверхность равен 4,0 кг·м/с. Определите период его движения и высоту, на которую он поднимется. (2,0 с; 5,1 м)

3.8.21. Тело массой 2,7 кг движется со скоростью 5,6 м/с и упруго сталкивается со стеной, движущейся навстречу со скоростью 2,3 м/с. Определите кинетическую энергию тела после упругого столкновения со стеной, если ее масса много больше массы тела. (0,14 кДж)

3.8.22. Брусок массой 230 г соскальзывает с наклонной плоскости высотой 87 см и сталкивается с бруском массой 580 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Определите скорость второго бруска после упругого столкновения. Трением можно пренебречь. (2,3 м/с)

3.8.23. Тело массой 3 кг, двигаясь с некоторой скоростью, налетает на покоящееся тело и после упругого удара отскакивает от него с в 2 раза меньшей скоростью, направленной под углом 90° к первоначальному направлению движения. Определите массу покоящегося тела. (5 кг)

3.8.24. Два шара покоятся, касаясь друг друга. Третий шар движется со скоростью V_o = 28 м/с, направленной по прямой, касающейся обоих этих шаров. Массы и радиусы всех шаров одинаковы. Трение отсутствует. Определите скорость налетающего шара после упругого удара. (5,6 м/с)

3.8.25. Шайба массой 290 г движется по льду и налетает на неподвижное тело массой 450 г. После упругого удара налетающая шайба отскакивает под прямым углом к первоначальному направлению движения. Под каким углом к этому направлению будет двигаться после удара вторая шайба? (25°)

3.8.26. Частица движется со скоростью  м/с и налетает на покоящееся тело, имеющее в 2,0 раза меньшую массу. После абсолютно упругого удара частица продолжает двигаться под углом 30° к направлению своего первоначального движения. Найдите скорость движения тела и частицы после столкновения. (2,0 м/с; 1,0 м/с)

3.8.27. Два одинаковых по объему шара висят на тонких длинных нитях, закрепленных в одной точке, касаясь друг друга. Первый шар меньшей массой отводят в сторону и отпускают без толчка. После упругого центрального удара шары отскакивают на одну и ту же высоту. Найдите отношение плотности второго шара к плотности первого. (3)

3.8.28. В покоящийся клин массой 200 г попадает летящая горизонтально со скоростью 400 м/с пуля массой 10 г. В результате абсолютно упругого удара пуля отскакивает вертикально вверх. Определите высоту, на которую поднимется пуля, если клин в результате удара двигался без трения. (7,8 км)

3.8.29. На гладкой горизонтальной поверхности, касаясь стенки, стоит симметричный брусок массой 470 г с углублением полусферической формы радиусом 28 см. Из точки А начинает без трения скользить маленькая шайба массой 95 г. Определите максимальную скорость бруска при его последующем движении. (0,79 м/с)

3.8.30. По горизонтальной поверхности скользит без трения гладкая горка высотой h = 80 см и массой М = 2,5 кг. При какой наименьшей скорости горки тело массой m = 1,0 кг, неподвижно лежащее на ее пути, перевалит через ее вершину? Какими скоростями будут обладать тело и горка, если тело, перевалив через нее, снова окажется на горизонтальной поверхности? (4,7 м/с; 0; 4,7 м/с)

3.8.31. Брусок с полуцилиндрической выемкой радиусом R = 20 см и массой M = 1,5 кг стоит на гладком столе. В выемку у нижнего ее края попадает небольшое тело массой m = 0,25 кг со скоростью V₀ = 5,0 м/с. Определите скорость тела и бруска после проскальзывания телом выемки. Трением пренебречь. При какой минимальной скорости тело будет проскальзывать выемку? (2,7 м/с; 1,3 м/с; 3,3 м/с)

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Гидро- и аэростатика

4.1.1. Дайте определение внесистемной единицы давления 1 мм рт.ст.

4.1.2. Установите связь между единицами давления 1 мм рт.ст. и 1 Па.

4.1.3. Вычислите давление, оказываемое на газ в вертикальном цилиндре поршнем диаметром 10 мм и массой 5,0 кг. (6,2 кПа)

4.1.4. Чему равно давление на грунт трактора массой 1 т, имеющего гусеницы длиной 4,0 м и шириной 20 см. (6,1 кПа)

4.1.5. Вычислите полную массу земной атмосферы, если ее давление на поверхности Земли равно 101 кПа. (5,3·10¹⁸ кг)

4.1.6. В подводной части судна ниже уровня пресной воды на 2,3 м образовалась пробоина, площадь которой 49 см². С какой минимальной силой необходимо удерживать заплату, закрывающую отверстие с внутренней стороны корабля? (110 Н)

4.1.7. Вычислите давление в пресной воде на глубине 10 м при нормальном атмосферном давлении. (0,20 МПа)

4.1.8. Какое давление оказывает бетонная свая длиной 10 м на дно пресного водоема глубиной 20 м? Плотность сваи равна 2,8 г/см³. Вода между дном и сваей не проникает. (0,37 МПа)

4.1.9. Канал с пресной водой шириной 18 м и глубиной 5,5 м перегорожен плотиной. С какой силой вода давит на плотину? (2,7 МН)

4.1.10. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода равной массы. Общая высота жидкостей в сосуде равна 32 см. Найдите давление жидкостей на дно сосуда. (5,8 кПа)

4.1.11. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом 5 см, заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую поверхность? (5 см)

4.1.12. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 196 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25,0 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 55,0 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень? (891 Н)

4.1.13. Какая сила давления может быть получена с помощью гидравлического пресса, если к малому поршню приложена сила 130 Н, а площади поршней пресса равны 5,4 и 570 см². Коэффициент полезного действия пресса составляет 80 %. (11 кН)

4.1.14. Площади поршней гидравлического пресса равны 57 и 1300 см². На больший поршень становится человек массой 84 кг. Определите, на какую высоту поднимется при этом малый поршень, если пресс заполнен водой. (62 см)

4.1.15. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2,0 cм². В трубку налили 72 г масла. Найдите разность уровней масла в трубке и воды в сосуде. (4,0 см)

4.1.16. В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные слоем ртути. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определите высоту столба воды, если высота столба масла равна 20 см. (0,18 м)

4.1.17. В U-образной трубке постоянного сечения находится ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одной части трубки, если в другую часть налить столб воды высотой 44,8 см? (16,5 мм)

4.1.18. В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметры сосудов отличаются в 4 раза. В узкий сосуд наливают столб воды высотой 70 см. На сколько поднимется уровень ртути в более широком сосуде? (3,0 мм)

4.1.19. Наполненную жидкостью U-образную трубку перемещают в горизонтальном направлении с ускорением a = 5,6 м/с². Колена трубки ориентированы вертикально. Расстояние между коленами l = 14 см. Определите разность уровней жидкости в коленах трубки. (8,0 см)