Определение напряжений при растяжении (сжатии)

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При проектировании различных конструкций необходимо производить расчёты на прочность.

Неправильный расчёт самой на первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжёлые последствия, привести к разрушению всей конструкции.

Кроме расчётов на прочность, во многих случаях проектирования производят расчёты на жёсткость и устойчивость.

Данное методическое указание посвящено только вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.

Гипотеза плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

 

 

При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.

- нормальное напряжение, возникающее в материале при растяжении (сжатии), А - площадь поперечного сечения, N - сила вызывающая деформацию.

Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными.

Принцип Сен-Венана: Распределение напряжений существенно зависит от способа нагружения внешних сил лишь в близи места нагружения. В частях, достаточно удалённых от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.

 

 

В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика — эпюры нормальных напряжений

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений:

 

Решение:

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брус имеет пять участков.

При построении эпюры N достаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле: σ = N/А

 

 

Аналогично:

 

 

В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно также отметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, не всегда совпадают с максимальными продольными силами.

РГР № 1

Задача №1

 

Определить допускаемую силу F. Стержни изготовлены из дюралевых труб одинакового сечения. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа

 

Задача №2

Проверить прочность стержней, если они нагружены силой F=40kH. Стержни изготовлены из дюраля одинакового сечения D=25мм. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа. Условия соответствуют рисункам задачи №1.

Варианты: 1-20

РГР № 2

Задача №1

 

Проверить прочность и жесткость стальной балки если [σ]=160МПа

Поперечное сечение балки – двутавр №50 W_х=1589см³

Действующие силы q=20kN/m; F=30kN.

 

Задача №2

 

Условие данной задачи соответствует условию задачи №3 + 3 (после 20-го варианта идёт повторение, например: вариант 19 + 3 = 2 ватиант).

Варианты: 1-20

 

Задача№3

 

Ступенчатый стальной брус круглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен. как показано на рисунке. Построить эпюры крутящих моментов. максимальных касательных напряжений и углов поворотов поперечных сечений. Проверить прочность бруса при [τ_k] – 60Мпа.

 

 

Список используемой литературы:

1. А.А. Яблонский Курс теоретической механики часть 2.

2. Прикладная механика и механика «методические указания и контрольные задания

3. Айзенбуерг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике.

4. Воронков И.М. Курс теоретической механики.

5. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.А. Курс теоретической механики

6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.

7. Основы теоретической механики. В.Я. Молотников, Высшее образование, 2004г

8. Сопротивление материалов. Г.М. Ицкович. Высшая школа, 1998г.

9. Конструирование узлов и деталей машин. Высшая школа. П.Ф. Данаев, О.П. Леликов.

10. детали машин. М.Н. Иванов; Москва; Высшая школа, 1984г.

11. Справочник конструктора-машиностроителя. В.И. Анурьев 1,2Зт.

Приложение:

 

Ниже приведена таблица, по которой учащийся, зная свой вариант, сможет определить тот ряд задач, который ему предстоит решить (номер варианта определяется исключительно по согласованию с преподавателем).

 

Номера вариантов	Номера задач
	РГР № 1		РГР № 2
	Задача1	Задача2	Задача1	Задача2	Задача3
01	1	2	3		5
02	2	3	4		6
03	3	4	5		7
04	4	5	6		8
05	5	6	7		9
06	6	7	8		10
07	7	8	9		11
08	8	9	10		12
09	9	10	11		12
10	10	11	12		13
11	11	12	12		14
12	12	12	13		15
13	12	13	14		16
14	13	14	15		17
15	14	15	16		18
16	15	16	17		19
17	16	17	18		20
18	17	18	19		1
19	18	19	20		2
20	19	20	1		3
21	20	1	2		4
22	1	2	3		5
23	2	3	4		6
24	3	4	5		7
25	4	5	6		8
26	5	6	7		9
27	6	7	8		10
28	7	8	9		11
29	8	9	10		12
30	9	10	11		12
31	10	11	12		13
32	11	12	12		14
33	12	12	13		15
34	12	13	14		16
35	13	14	15		17
36	14	15	16		18
37	15	16	17		19
38	16	17	18		20
39	17	18	19		1
40	18	19	20		2

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При проектировании различных конструкций необходимо производить расчёты на прочность.

Неправильный расчёт самой на первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжёлые последствия, привести к разрушению всей конструкции.

Кроме расчётов на прочность, во многих случаях проектирования производят расчёты на жёсткость и устойчивость.

Данное методическое указание посвящено только вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.

Гипотеза плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

 

 

При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.

- нормальное напряжение, возникающее в материале при растяжении (сжатии), А - площадь поперечного сечения, N - сила вызывающая деформацию.

Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными.

Принцип Сен-Венана: Распределение напряжений существенно зависит от способа нагружения внешних сил лишь в близи места нагружения. В частях, достаточно удалённых от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.

 

 

В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика — эпюры нормальных напряжений

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений:

 

Решение:

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брус имеет пять участков.

При построении эпюры N достаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле: σ = N/А

 

 

Аналогично:

 

 

В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно также отметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, не всегда совпадают с максимальными продольными силами.